第17讲 图形变换性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1717 图形变换性问题图形变换性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 平移解题要领：关键是确定图形平移的方向和距离，从一个点或一条线段的平移前后的变化，归纳出 平移的规律，进而得出图形其他部分的平移变化 折叠解题要领：图形的折叠本质上就是轴对称问题，根据轴对称的性质，可探求出图形变换前后的 等量关系；求解线段和最小值问题，本质上就是两点间线段最短(间接运用三角形三边大小关系)，通过点 的轴对称变换，把线段和转化为某一条线段求解，选择作适当的点的轴对称点往往是解

2、题的突破口 旋转解题要领：由旋转角相等，可以得到等角，由对应点到旋转中心的距离相等，可以得到线段相 等和等腰三角形；由图形的旋转求线段长时，常常用到勾股定理、锐角三角函数，全等三角形及相似三 角形的判定与性质；图形的旋转常常与求解弧长或扇形的面积整合在一起，注意学习运用 相似解题要领：证明两个三角形相似，最常用的方法：一是利用平行线构造相似三角形，二是两个 角对应相等证明两三角形相似；探求两个三角形相似的条件时，根据确定的已知条件，不拘泥于现成的 图形，充分考虑三角形相似的情形具体性质有：相似三角形对应线段的比等于相似比，其中只要说明 两线段是对应线段，就可以直接运用性质定理；利用相似三角形的

3、性质求面积时，不要忽视“相似比的平 方” 位似解题要领：利用点的坐标表示位似变换时，一般地是以原点为位似中心，但是，要注意位似中 心不是原点的情况；求位似图形相应点的坐标时，要注意是缩小还是扩大，是一种还是两种情形 【名师【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创】【原创】在平面直角坐标系中，抛物线 2 9 4 yaxxc与 y 轴交于点 A(0，6)，与x轴的正半轴交于点 B(8， 0)，连接 AB，将线段 AB 绕着点 A 顺时针旋转，点 B 恰好落在 y 轴 C 点处，试解答下列问题： (1)这条抛物线的解析式； (2)求sinBAC的值； (

4、3)在抛物线上存在点 H，使得点 H 到 A、B 两点的距离相等，求点 H 的横坐标。 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，1）、B（3，3）、C（4， 1） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1的坐标； （2）画出ABC 绕点 A 按顺时针旋转 90 后 的AB2C2，并写出点 C 的对应点 C2的坐标 【例题【例题 2】已知AOB=90 ，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它 的两

5、条直角边分别与 OA、 OB（或它们的反向延长线）相交于点 D、E （1）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），易证：OD+OE=OC； （2）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立？若 成立，请给予证明；若不成立，线段 OD、OE、OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 【例题【例题 3】已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，A、B 均为锐角。 （1）当A=B 时，则 CD 与 AB 的位置关系是 CD AB，大小关系是 CD AB； （2）当AB 时， （1）中 CD 与 AB

6、 的大小关系是否还成立，证明你的结论。 【例题【例题 4】在ABC 中，ABC45 ，BC4，tanC3，AHBC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DHCH， 连接 BD （1）如图 1，将BHD 绕点 H 旋转，得到EHF（点 B、D 分别与点 E、F 对应），连接 AE，当点 F 落在 AC 上时（F 不与 C 重合），求 AE 的长； （2）如图 2，EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30 得到的，射线 CF 与 AE 相交于点 G，连接 GH，试 探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲

7、刺，一步到位。 一、选择题： 1. （2017 山东聊城）山东聊城）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上点 B处，此时，点 A 的对 应点 A恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的（ ） ABCB=ACA BACB=2B CBCA=BAC DBC 平分BBA 2. 如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的，点 A与A 对应，则角 的 大小为（ ） A30 B60 C90 D120 3. 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM若 B

8、C=2，BAC=30 ，则线段 PM 的最大值是（ ） A4 B3 C2 D1 4. 如图，抛物线 2 45 7 2 1 2 xxy与 x 轴的交于点 A、B，把抛物线在 x 轴即其下方的部分记作 C1，将 C1向左平移得 C2，C2与 x 轴的交于点 B、D若直线mxy 2 1 与 C1、C2共有三个不同的交点，则 m 的 取值范围是（ C ） A. 2 5 -m 8 45 B. 2 1 -m 8 29 C. 2 5 -m 8 29 D. 2 1 -m 8 45 5. 如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则ABC 的面 积为（

9、） A B C D 二、填空题： 6. 如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到AOB，若AOB15 ，则AOB的度数是 7.ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点若ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合， 则ABC 旋转的最小角度是 8. （2017 张家界）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30 得到线段 BP，连 接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 9. 如图，在平面鱼角坐标系 xOy 中，A（3，0），点 B 为 y 轴正半轴上一点，将线段 AB 绕点 B 旋转 90 至

10、 BC 处，过点 C 作 CD 垂直 x 轴于点 D，若四边形 ABCD 的面积为 36，则线 AC 的解析式为 10. （2017 广西广西）如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋 转 60 得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为 三、解答题： 11. （1）请画出ABC 关于直线 l 的轴对称图形A1B1C1 （2）将ABC 绕着点 B 旋转 180 得到A2B2C2，并画出图形（保留作图痕迹，不写画法，注明结论） 12. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A（3，3） ，点 B（1，3） ，点 C（1，1） （

11、1）画出ABC； （2）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出 A1点的坐标： （3，3） ； （3）以 O 为位似中心，在第一象限内把ABC 扩大到原来的两倍，得到A2B2C2，并写出 A2点的坐标： （6，6） 13. 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC， 3AB ，AD=3，BC=4，以点 D 为旋转中 心，将腰 DC 逆时针旋转 至 DE。 （1）当 =90 时，连接 AE，则EAD 的面积等于 （直接写出结果） ； （2）当 0 180 时，连接 BE，请问 BE 能否取得最大值？若能，请求出 BE 的最大值；若不能，请说 明理由； （3）当 0 1

12、80 时，连接 CE，请问 为多少度时，CDE 的面积是3。 14. 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 A BCD（BAD90 ）沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD 操作发现 （1） 将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心， 按逆时针方向旋转角 ， 使 =BAC， 得到如图 2 所示的ACD， 分别延长 BC 和 DC交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 ； （2）创新小组将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 =2BAC，得到如图 3 所示的ACD，连接 DB，CC，得到四边形 BCCD，发现它是矩形，请你证明这个结论； 实践探究 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将 ACD 沿着射线 DB 方向平移 acm，得到ACD，连接 BD，CC，使四边形 BCCD 恰好为正方形，求 a 的值，请你解答此问题； （4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD 在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图 4 中画出平 移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明