第16讲 四边形综合问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1616 四边形综合问题四边形综合问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 解题要领：利用平行四边形的性质求角度时，常常运用平行线的性质和平行四边形对角相等进行等 角的转化；利用平行四边形的性质求线段的长度或图形面积时，一是运用平行四边形对边相等，对角线 互相平分进行等线段转化，二是运用勾股定理或相似三角形或三角函数求解 解题要领：初步判断已知或可直接获得判定平行四边形的边或角的相等，再分析出需要的另外条件； 防止陷阱：“一组对边平行，而另一组对边相等”不是正确的判

2、定方法 解题要领：判定四边形是矩形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是矩形；矩形的内角是直 角和对角线相等，相对于平行四边形来说是矩形特殊的性质；利用矩形的性质计算或证明时，常常运用 勾股定理，锐角三角函数或相似三角形求解 解题要领：判定四边形是菱形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是菱形；菱形的邻边相等 和对角线垂直，相对于平行四边形来说是菱形特殊的性质；利用菱形的性质计算或证明时，常常运用勾 股定理，锐角三角函数或相似三角形求解；求线段和的最小值时，往往运用菱形的轴对称的性质转化为 求线段的长度 解题要领：判定四边形是正方形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是矩形或菱形，最后判定 这

3、个四边形是正方形；正方形是最特殊的四边形，在正方形的计算或证明时，要特别注意线段或角的等 量转化 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】如图所示，在菱形 ABCD 中，BAD=120 ，AB=3，M,N 分别从 B,C 两点同时出发，以相同的 速度分别向终点 C，D 移动，连接 MN.在移动的过程中，MN 的最小值为（ ）. N M D CB A A 3 3 4 B 2 3 3 C 4 3 3 D 3 3 2 【原创【原创 2】如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是 BC 边的中点，点 P 在线段 AD 上，过作 PF

4、AE 于F，设 PAx （1）求证：PFAABE； （2） 当点 P 在线段 AD 上运动时， 设 PAx， 是否存在实数 x， 使得以点 P， F， E 为顶点的三角形也与ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当以 D 为圆心，DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时，请直接写出 x 满足的条 件： 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】 正方形 ABCD 的边长是 4，点 P 是 AD 边的中点，点 E 是正方形边上的一点，若PBE 是等腰三 角形，则腰长为_ _ 【例题【例题

5、2】 （2018潍坊） 如图， 点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点， 连接 AM， 作 DEAM 于点 E， BFAM 于点 F，连接 BE （1）求证：AE=BF； （2）已知 AF=2，四边形 ABED 的面积为 24，求EBF 的正弦值 【例题【例题 3】（2018泰安）如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的中点，FGBC 于点 G，与 DE 交于点 H，若 FG=AF，AG 平分CAB，连接 GE，CD （1）求证：ECGGHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论 （3）若B=30 ，判定四边形 A

6、EGF是否为菱形，并说明理由 【例题【例题4】 在四边形ABCD中， 对角线AC、 BD相交于点O， 将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1， 旋转角为 （0 90 ） ，连接 AC1、BD1，AC1与 BD1交于点 P （1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形 求证：AOC1BOD1 请直接写出 AC1 与 BD1的位置关系 （2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设 AC1=k BD1判断 AC1与 BD1的位置关系，说明 理由，并求出 k 的值 （3）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接 DD1，设 AC1=kBD1请直

7、接写出 k 的 值和 AC12+（kDD1）2的值 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题： 1. 如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB，CD 于 E、F，连接 PB、 PD若 AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（ ） A10 B12 C16 D18 2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3若 把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转， 使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1处， 则点 C 的对应

8、点 C1的坐标为 （ ） A（， ） B（， ） C（， ） D（， ） 3. 矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连 接 GH若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ） A1 B C D 4. 如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B60 ，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动 了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t

9、 之间的函数关系的是（ ） A B CD 5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上， 反比例函数 y=（k0，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂 足为 D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ） AONCOAM B四边形 DAMN 与OMN 面积相等 CON=MN D若MON=45 ，MN=2，则点 C 的坐标为（0， +1） 二、填空题： 6. 如图所示，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE，连接 CE、BD 交于点

10、 G，连 接 AG，那么AGD 的底数是 度 7. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120 ，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方 向向点 B 匀速移动（到点 B 为止） ，点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三 角形，则 t的值为 8. 如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在点 A的位置，若 OB，tanBOC，则点 A的坐标为 9. 如图， 矩形 ABCD 中， AB4， AD6， 点

11、 E 为 AD 中点， 点 P 为线段 AB 上一个动点， 连接 EP， 将APE 沿 PE 折叠得到FPE，连接 CE，CF，当ECF 为直角三角形时，AP 的长为 10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD，在边 CD 上有一点 E，使 EB 平分AEC若 P 为 BC 边上 一点，且 BP2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F给出以下五个结论： 点 B 平分线段 AF；PFDE；BEFFEC；S矩形ABCD4SBPF；AEB 是正三角形 其中正确结论的序号是 三、解答题： 11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 EDDB，FBB

12、D （1）求证：AEDCFB； （2）若A30 ，DEB45 ，求证：DADF 12. 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，PAQ45 ，将PAQ 绕着正方形的顶点 A 旋转，使它与正方 形 ABCD 的两个外角EBC 和FDC 的平分线分别交于点 M 和 N，连接 MN （1）求证：ABMNDA； （2）连接 BD，当BAM 的度数为多少时，四边形 BMND 为矩形，并加以证明 13. 问题情境 在四边形 ABCD 中，BABC，DCAC，过点 D 作 DEAB 交 BC 的延长线于点 E，M 是边 AD 的中点， 连接 MB，ME. 特例探究 (1)如图 1，当ABC90 时，线段 M

13、B 与 ME 的数量关系是 ，位置关系是 ； (2)如图 2，当ABC120 时，试探究线段 MB 与 ME 的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸 (3)如图 3，当ABC 时，请直接用含 的式子表示线段 MB 与 ME 之间的数量关系 14. 如图 1， 在矩形 ABCD 中， P 为 CD 边上一点 （DPCP） ， APB=90 将ADP 沿 AP 翻折得到ADP， PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交 DC 于点 N （1）求证：AD2=DPPC； （2）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由； （3）如图 2，连接 AC，分别交 PM，PB 于点 E，F

14、若=，求的值 15. 如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以 DE 为边作正方形 DEFG，连接 BF，点 M 是线段 BF 中点，射线 EM 与 BC 交于点 H，连接 CM （1）请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系； （2）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45 ，此时点 F 恰好落在线段 CD 上，如图 2，其他条件 不变， （1）中的结论是否成立，请说明理由； （3）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90 ，此时点 E、G 恰好分别落在线段 AD、CD 上，如图 3，其他条件不变， （1）中的结论是否成立，请说明理由