第15讲 三角形综合问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、2019年中考数学总复习巅峰冲刺专题15讲 三角形综合问题【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；1、涉及三角形角形外角和定理；已知三角形角的数量关系求角度时，可以建立方程求解 2、涉及全等问题解题要领：探求两个三角形全等的条件：SSS，SAS，ASA，AAS及HL，注意挖掘问题中的隐含等量关系，防止误用“SSA”；掌握并记忆一些基本构成图形中的等量关系；把握问题中的关键，通过关键条件，发现并添加辅助线 3、涉及到计算边的关系解题要领：线段的垂直平分线常常用于构造等腰三角形；在直角三角形中求边的长度，常常要用到勾股定理；根据三角形的三边长度，利用勾股定理的逆定理可判断其为直角三角形；已知直

2、角三角形斜边的中点，考虑运用直角三角形斜边上中线的性质；直角三角形斜边上中线的性质存在逆定理4、涉及角平分线问题的解题要领：已知角的平分线及角平分线上的点到角一边的垂线段，考虑用角平分线的性质；角平分线的性质常常与三角形的面积相结合 解题要领： 5、涉及到直角三角形方面的解题要领：已知直角三角形及其锐角求线段长度时，运用锐角三角函数是最常用的方法；通过等腰三角形的性质，特殊平行四边形的性质及圆的性质构建直角三角形，再运用锐角三角函数求解；熟记特殊直角三角形的三边关系：30角的直角三角形的三边的比为12，等腰直角三角形的三边关系为11；锐角三角函数也常常作为相似三角形中，求对应边的比值的补充【名

3、师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图，已知在RtABC中，ACB=90，分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点P和Q，作直线PQ交AB于点E，交BC于点D，连接CE.则下列结论：EDBC；A=ECA；SACE=2SCDE；ED=AC中，一定正确的是（）A BC D【原创2】如图，直角三角形ABC中，B90，AB3，BC4，点D是BC的中点，作DEAC，交AC于点E，并延长，交B的平分线BF于点F（1）求线段DE的长；（2）求BFD的正弦值【原创3】如图所示，在ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EFBC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，CB

4、P的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，求EP+BP得值是多少？【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】如图，AOB是直角三角形，AOB90，ABO30，点A在反比例函数y的图象上，若点B在反比例函数y的图象上，则k【例题2】(1)问题发现在ABC中，ACBC，ACB，点D为直线BC上一动点， 过点D作DFAC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转得到ED， 连接BE.如图1，当90时，试猜想：AF与BE的数量关系是 ；ABE ；(2)拓展探究如图2，当090时，请判断AF与BE的数量关系及ABE的度数，并说明理由；(3)解决问题如图3，在ABC中，ACBC，AB8，ACB，点D在射线

5、BC上，将AD绕点D顺时针旋转得到ED，连接BE，当BD3CD时，请直接写出BE的长【例题3】如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，BD24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60得到线段AM，连接FM（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：ACAM；（3）连接EM，若AEM的面积为40，请直接写出AFM的周长【例题4】如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时

6、动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。一、选择题：1. 如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40D302. 如图，已知ABC，D，E分别是AB，AC

7、边上的点AD3cm，AB8cm，AC10cm若ADEABC，则AE的值为（）A cm B cm或cm C cm或cm D cm3. 如图，将OAB绕O点逆时针旋转60得到OCD，若OA4，AOB35，则下列结论错误的是（）ABDO60BBOC25COC4DBD44.如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有( )A1个 B2个 C3个 D3个以上5. 如图，在ABC中，ABC60，C45，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC，BDDE2，CE，BC动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BDEC匀速运动

8、，运动到点C时停止过点P作PQBC于点Q，设BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD二、填空题：6. 一块直角三角形板ABC，ACB90，BC12cm，AC8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm7. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）8. 如图在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，

9、B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么点D的坐标为 。9. 如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，则AIB和AOB的关系为 。10. 如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为三、解答题：11. 如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为F（1）若AC10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分ECF；（3）求证：CE2AF12. 如图，已知点A(1，2)是反比例函数y图象上的一点，连结AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，求点P的坐标13. 在等腰直

10、角三角形ABC中，BAC90，ABAC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE90，且点D在直线MN上(不与点A重合)，如图1，DE与AC交于点P，易证：BDDP.(无需写证明过程)(1)在图2中，DE与CA的延长线交于点P，BDDP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明 14. 问题：如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BCDC+E

11、C；探索：如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长15. 如图1，抛物线y=ax2+bx1经过A（1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：OBDABC（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求POD的面积（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标