第14讲 函数实际应用题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（解析版）

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1414 函数实际应用问题函数实际应用问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 1、最大利润问题：最大利润问题：这类问题只需围绕一点来求解，那就是：总利润=单件商品利润*销售数量。未知数时， 总利润必然是因变量 y , 而自变量可能有两种情况：变量 x 是所涨价多少，或降价多少；自变量 x 是最 终的销售价格。 2、最优方案问题：、最优方案问题：解答方案型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优 劣，从中寻找到适合题意的最佳方案解题策略：建立数

2、学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、 几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策. 3、抛物线型问题：抛物线型问题： （1）建立变量与自变量之间的二次函数关系式； （2）结合实际意义，确定自变量的取值 范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大值： 可以利用配方法或公式求出最大值或者最小值；也可以画 出函数的简图，利用简图和性质求出. 4、几何面积最大值问题：、几何面积最大值问题：借助几何图形的特点，可根据图形探寻几何性质并设其中一边为 x，从而根据面 积公式建立二次函数或其它函数关系式，根据函数关系计算最大值问题。 5、解直角三角形：、解直角三角形：仰角、俯角

3、：如图所示，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰 角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 坡角、坡度：如图所示，通常把坡面的铅垂高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度，用字母 i 表示，即 i= h l ; 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，则有 i= h l =tan 解直角三角形常见模型：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公 共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】“佳佳商场”在销售某种进货价为

4、 20 元/件的商品时，以 30 元/件售出，每天能售出 100 件调查 表明：这种商品的售价每上涨 1 元/件，其销售量就将减少 2 件 （1）为了实现每天 1600 元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？ （2）物价局规定该商品的售价不能超过 40 元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为 多少？最大利润是多少？ 【分析】（1）设商品的定价为 x 元，由这种商品的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 2 件，列出等式求得 x 的值即可； （2）设利润为 y 元，列出二次函数关系式，在售价不超过 40 元/件的范围内求得利润的最大值 【解答】解：（1）设商品的

5、定价为 x 元，由题意，得 （x20）1002（x30）=1600， 解得：x=40 或 x=60； 答：售价应定为 40 元或 60 元 （2）设利润为 y 元，得： y=（x20）1002（x30）（x40）， 即：y=2x2+200x3200； a=20， 当 x=50 时，y 取得最大值； 又 x40，则在 x=40 时可取得最大值， 即 y最大=1600 答：售价为 40 元/件时，此时利润最大，最大为 1600 元 【原创【原创 2】(2019 原创题)某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为 40 千米/时，在离 道路 100 米的点 P 处建一个监测点，道路 A

6、B 段为检测区(如图)在ABP 中，PAB30 ，PBA 45 ，那么车辆通过 AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到 0.1 秒，参考数据： 21.41， 31.73) 解：如图，作 PCAB 于点 C. 在 RtAPC 中，tanPACPC AC， 则 AC PC tanPAC100 3173(米) 同理，BC PC tanPBAPC100(米)， 则 ABACBC273(米) 40 千米/时100 9 米/秒， 则 273 100 9 24.6(秒) 答：车辆通过 AB 段的时间在 24.6 秒内时，可认定为超速 【原创【原创 3】某超市新进一批新的电子产品，进价每个 50

7、 元，规定每个售价不低于成本，且不高于 90 元. 试销若干天以后，得知每天的销售量 y（个）与单个售价 x（元）满足一定的函数关系，统计如下表： 售价 x（元/个） 60 70 80 销售量 y（个） 100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）求出总利润 W 与售价 x 的关系式，并求出售价为多少元时可获最大利润？ 分析（1）根据题意可以设出 y 与 x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得 y 与 x 之间的函数 表达式； （2）中的函数解析式，将其化为顶点式，在取值范围内求得 W 的最大值即可 解： （1） 因为数据为等差数据，所以变量间为一次函数关系

8、： 设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b，取两组数据（60,100） ， （70,80）代入得： 10060 + 8070 k b kb ， 得 2 220 k b ， 即 y 与 x 之间的函数表达式2220yx 5090x； （2）由题意可得， W 与 x 之间的函数表达式是 50222050100Wxxx， 整理得 2 2801800 50100Wxx ； 当 x=80 时，W 取得最大值，且 x 在取值范围内 此时 W=1800， 故售价为 80 元时获得最大利润，最大利润是 1800 元 【原创 4】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计划中的

9、建筑材料可建围 墙的总长为 50 m设饲养室的长为 x(m)，占地面积为 y(m2) (1)如图，问饲养室的长 x 为多少时，占地面积 y 最大？ (2)如图，现要求在图中所示位置留一个2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养 室的长比(1)中饲养室的长多 2 m 就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确 解：(1)yx 50x 2 1 2(x25) 2625 2 ， 当 x25 时，y 最大， 即当饲养室的长为 25 m 时，占地面积 y 最大 (2)yx 50（x2） 2 1 2(x26) 2338， 当 x26 时，y 最大，即当饲养室的长为 26 m 时，占地面

10、积 y 最大 262512，小敏的说法不正确 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】 (2018 湖州中考)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙 两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A， B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥两个仓库到 A，B 两个果园的路程如表所示： 设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元 (1)根据题意，填写下表 (2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓

11、库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？ 最省总运费是多少元？ 解：(1)填表如下： (2)y2 15x2 25(110x)2 20(80x)2 20(x10)， 即 y 关于 x 的函数表达式为 y20x8 300. 200，且 10x80， 当 x80 时，总运费 y 最省， 此时 y最小20 808 3006 700. 答：当甲仓库运往 A 果园 80 吨有机化肥时，总运费最省，最省总运费是 6 700 元 【例题【例题 2】 近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投 资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为 a 元(

12、a 为常数，且 40a100)， 每件产品销售价为 120 元，每年最多可生产 125 万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为 80 元，每 件产品销售价为 180 元，每年可生产 120 万件，另外，年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关 税，在不考虑其它因素的情况下： (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数 x(万件)(x 为正整数)之间的函 数关系式，并指出自变量的取值范围； (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润； (3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 解：(1)由题意得： y1(120a)

13、x(1x125，x 为正整数)， y2(18080)x0.5x2100x0.5x2(1x120，x 为正整数)； (2)40a100， 120a0， 即 y1随 x 的增大而增大， 当 x125 时，y1最大值(120a) 12515000125a(万元)， 即方案一的最大年利润为(15000125a)万元； y20.5(x100)25000， 0.50， 当 x100 时，y2最大值5000(万元)， 即方案二的最大年利润为 5000 万元； (3)由 15000125a5000， 解得 a80， 当 40a80 时，选择方案一； 由 15000125a5000，解得 a80， 当 a80

14、时，选择方案一或方案二均可； 由 15000125a5000，得 a80， 当 80a100 时，选择方案二 【例题【例题 3】某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面20 9 m，与篮圈 中心的水平距离为 7 m，当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 m，篮圈距地面 3 m，设篮球运行的 轨迹为抛物线 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式； (2)此球能否准确投中？ (3)此时，若对方队员乙在甲前面 1 m 处跳起拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那么他能否拦截成功？ 解：(1)根据题意，求出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：(0

15、，20 9 )，(4，4)，(7，3)， 设二次函数解析式为 ya(xh)2k，由题知 h4，k4，即 ya(x4)24， 将点(0，20 9 )代入上式可得 16a420 9 ， 解得 a1 9， 抛物线解析式为 y1 9(x4) 24(0x7); (2)将(7，3)点坐标代入抛物线解析式得： 1 9 (74) 243， (7，3)点在抛物线上， 此球一定能投中； (3)能拦截成功， 理由：将 x1 代入 y1 9(x4) 24 得 y3， 33.1， 他能拦截成功 【例题【例题 4】如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为 60 m，宽为 40 m 的矩 形空地上修

16、建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽 x m，纵向宽为 2x m 的鹅卵石健身 道 (1)用含 x(m)的代数式表示休闲区的面积 S(m2)，并注明 x 的取值范围； (2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时 x 的值； (3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价 w1(万元)、w2(万元)与修建面积 a(m2)之间的 关系如下表所示，并要求满足1x3，要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，x应取多少米，最低 造价多少万元？ a(m2) 0 10 100 w1(万元) 0.5 0.6 1.5 w2(万元) 0.5 0.58 1.3 解：(1)S40

17、 602x 40 360 x 32x x 918x2420x2400； 602x 30 40x 30 ，得 x10 x40 3 ， 0x10， S18x2420x2400(0x10)； (2)由题意得：18x2420x240040 60 2 ，化简得 3x270x2000， 解得 x110 3 ，x220(不合题意，舍去)，此时 x 为10 3 m； (3)由表可知：修建休闲区前期投入 0.5 万元，每平方米造价 0.01 万元；修建鹅卵石健身道前期投入 0.5 万 元，每平方米造价 0.008 万元，由上述信息可得：w0.01 (18x2420x2400)0.008 (18x2420x) 1

18、 ，整理，得 w0.036x20.84x25，配方后，得 w 9 250(x 35 3 )2201 10 ， a0，当 x35 3 时，w 随 x 的增大而减小， 1x3，当 x3 时，w最小0.036 90.84 32522.804(万元)， 答：当 x 的值取 3 米时，最低造价为 22.804 万元 【例题【例题 5】(2018 恩施州中考)如图所示，为测量旗台 A 与图书馆 C 之间的直线距离，小明在 A 处测得 C 在 北偏东 30 方向上，然后向正东方向前进 100 米至 B 处，测得此时 C 在北偏西 15 方向上，求旗台与图书馆 之间的距离(结果精确到 1 米，参考数据： 21

19、.41， 31.73) 解：如图，由题意知MAC30 ，NBC15 ， BAC60 ，ABC75 ， C45 . 过点 B作 BEAC，垂足为 E. 在 RtAEB 中， BAC60 ，AB100 米， AEcosBAC AB1 2 10050(米)， BEsinBAC AB 3 2 10050 3(米) 在 RtCEB 中， C45 ，BE50 3米， CEBE50 3米， ACAECE5050 3137(米) 答：旗台与图书馆之间的距离约为 137 米 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题： 1. 某商人将进货价为 100 元的商

20、品按每件 x 元出售，每天可销售（200x）件.若商人获取最大利润，则每 件定价 x 应为（ ） A.150 元 B.160 元 C.170 元 D.180 元 【解答】【解答】设商人获取的最大利润为 W，则： W(x100)(200x)x2+300x20000， a10， 当 x 2 b a 150 时，W 有最大值， 故选：A. 2. 某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润 y（万元）与销售量 x（辆） 之间分别满足：y1x 2+10x，y 22x，若该公司在甲、乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车，则能获得的最 大利润为（ ） A.30 万元 B.40 万元 C

21、.45 万元 D.46 万元 【解答】【解答】设利润为 W，在甲地销售 x 辆，则在乙地销售（15x）辆， 由题意得：Wx2+10x+2(15x)x2+8x+30， 10， W最大值 2 4 4 acb a 2 4( 1) 308 4( 1) 46（元） ， 故选：D. 3. 某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系，如图所示， 则以下说法错误 的是（ ） A若通话时间少于 120 分，则A方案比B方案便宜 20 元 B若通话时间超过 200 分，则B方案比A方案便宜 12 元 C若通讯费用为 60 元，则B方案比A方案的通话时间多 D若两种方案通讯

22、费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 【解析】A 方案的函数解析式为： 30(0120) 2 18(120) 5 A x y xx ； B 方案的函数解析式为： B 50(0200) 2 30(200) 5 x y xx ； 当 B 方案为 50 元，A 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差 10 元， 将 yA=40 或 60 代入，得 x=145 分或 195 分，故 D 错误； 观察函数图象可知 A、B、C 正确 故选 D 4. 如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚 C 处，测得塔顶 A 的仰角为 45 ，测 量人员沿着坡度

23、i1 3的山坡 BC 向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶 A 的仰角为 53 ，则山坡的高 度 BD 约为(精确到 0.1 米，参考数据：sin530.8，cos530.6，tan534 3， 31.73， 21.41)( ) A. 100.5 米 B. 110.5 米 C. 113.5 米 D. 116.5 米 【解析】如解图，作 EGCD 于点 G，则 EFDG、FDEG， iEG CG 3 3 ，ECG30 ， CE100，FDEGECsin30 50，GCECcos30 50 3，设 BFx， BEFBCD30 ，DGEF BF tanBEF 3x， 由AEF53 知 AFE

24、FtanAEF4 3 3x， ACD45 ，ADCD，即 504 3 3x 3x50 3， 解得 x15050 3， 则 BDBFDF15050 35020050 3113.5. 5. 如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达 点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右 行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内） 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24 ，则建筑 物 AB 的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，

25、tan24 =0.45） （ ） A21.7 米 B22.4 米 C27.4 米 D28.8 米 【分析】作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CNDM 于 N首先解直角三角形 RtCDN，求出 CN，DN， 再根据 tan24 = AM EM ，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CNDM 于 N 在 RtCDN 中， CN DN = 1 0.75 = 4 3 ，设 CN=4k，DN=3k， CD=10， （3k）2+（4k）2=100， k=2， CN=8，DN=6， 四边形 BMNC 是矩形， BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+

26、DE=66， 在 RtAEM 中，tan24 = AM EM ， 0.45= 8 66 AB ， AB=21.7（米） ， 故选：A 二、填空题： 6. （2018湖南省永州市4 分）现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道， 使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案 有 4 种 【分析】根据点 A、B 的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可； 【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种，如图所示； 故答案为 4 7. （2018 广西贺州 3 分）某种商品每件进价为 20 元

27、，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30， 且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元 【解答】 ：设利润为 w 元， 则 w=（x20） （30x）=（x25）2+25， 20x30， 当 x=25 时，二次函数有最大值 25， 故答案是：25 8. （2018 辽宁省沈阳市）辽宁省沈阳市）如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分 开已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计） ，当 AB= m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答

28、本题 【解答】 ： （1）设 AB=xm，则 BC= 1 2 （9003x） ， 由题意可得，S=AB BC=x1 2 （9003x）= 3 2 （x2300x）= 3 2 （x150）2+33750 当 x=150 时，S 取得最大值，此时，S=33750， AB=150m， 故答案为：150 9. (2018 寿光模拟)2018 年寿光菜博会上，“圣女果”经营户有 A，B 两种“圣女果”促销，若买 2 箱 A 种“圣女 果”和 1 箱 B 种“圣女果”共需 120 元；若买 3 箱 A 种“圣女果”和 2 箱 B 种“圣女果”共需 205 元 (1)设 A，B 两种“圣女果”每箱售价分别为

29、 a 元，b 元，则 a，b 的值是 ； (2)B 种“圣女果”整箱的成本是 40 元，若按(1)中求出的单价销售，每天可销售 B 种“圣女果”100 箱；若销售 单价每上涨 1 元，B 种“圣女果”每天的销售量就减少 5 箱 则每天 B 种“圣女果”的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式是 ； 则销售单价为 元时，B 种“圣女果”每天的销售利润最大，最大利润是 。 解：(1)根据题意得 2ab120， 3a2b205， 解得 a35， b50. (2)由题意得 y(x40)1005(x50) y5x2550x14 000. y5x2550x14 0005(x55)21 12

30、5， 当 x55 时，y最大1 125. 答：销售单价为 55 元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1 125 元 10. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本 (1)每支钢笔的价格为 ；每本笔记本的价格为 ； (2)校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品， 奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有 种购买方案？请你一一写 出 【解析】 （1)设每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元，依题意得：

31、3152 183 yx yx 解得： 5 3 y x 所以，每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元. (2)设买 a 支钢笔，则买笔记本(48a)本 依题意得： aa aa 48 200)48(53 ，解得：2420 a，所以，一共有种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24 三、解答题： 11. (2018 合肥庐阳区一模)某公司 2017 年初刚成立时投资 1000 万元购买新生产线生产新产品，此外，生产 每件该产品还需要成本 40 元按规定，该产品售价不得低于 60 元/件且不得超过 160 元/件，且每年售价确 定以后不再变化，该产

32、品销售量 y(万件)与产品售价 x(元)之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求 2017 年该公司的最大利润？ (3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若 能，求出 2018 年产品的售价；若不能，请说明理由 解：(1)设 ykxb，则根据题图可知 60kb15 160kb10，解得 k1 20 b18 ， y 与 x 的函数关系为 y 1 20x18(60x160)； (2)设公司的利润为 w 万元，则 w(x40)( 1 20x18)1000 1 20(x200) 2

33、280， 又 1 200， 当 x200 时，w 随 x 增大而增大，则 60x160， 当 x160 时，w 最大，最大值为 200， 2017 年该公司的最大利润为 200 万元； (3)根据题意可得： (x40)( 1 20x18)200980， 解得 x1100，x2300(舍)， 当 x100 时，能使两年共盈利达 980 万元 12. (2018 安徽中考)为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD，并在地 面上水平放置一个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上如图所示，该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A(此时AEB

34、FED)在 F处测得旗杆顶 A的仰角为 39.3 ，平面镜 E 的俯角为45 ， FD1.8 米，问旗杆 AB 的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan 39.30.82，tan 84.310.02) 解：由题意可得FED45 . 在 RtDEF 中，FDE90 ，FED45 ， DEDF1.8 米，EF 2DE9 2 5 (米) AEBFED45 ， AEF180 AEBFED90 . 在 RtAEF 中， AEF90 ，AFE39.3 45 84.3 ， AEEF tanAFE9 2 5 10.0218.036 2(米) 在 RtABE 中，ABE90 ，AEB45 ， ABA

35、E sinAEB18.036 2 2 2 18(米) 答：旗杆 AB 的高度约为 18 米 13. (2017潍坊)如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要 将四角各裁掉一个正方形(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为 12 dm2时，裁掉的 正方形边长多大？ (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 解：(1)裁剪示意图如解图： 设裁掉的正方形

36、的边长为 x dm. 根据题意可得：(102x)(62x)12， 即 x28x120， 解得 x12，x26(不合题意，舍去)， 裁掉的正方形的边长为 2 dm； (2)由题意可得 102x5(62x)，解得 0x2.5， 设总费用为 y 元， 根据题意得 y2x(102x)x(62x) 0.52(102x)(62x)4x248x1204(x6)224， 对称轴为直线 x6，函数图象开口向上， 当 0x2.5 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x2.5 时，y 有最小值，最小值为 4 (2.56)22425(元) 答：当正方形的边长为 2.5 dm 时，总费用最低，最低为 25 元 14.

37、(2018 衢州中考)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱 为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物 处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系 (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在 离水池中心多少米以内？ (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径 扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池

38、中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷 水池水柱的最大高度 解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 ya(x3)25(a0)，将(8，0)代入 ya(x3)2 5，解得 a1 5， 水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y1 5(x3) 25(0x8) (2)当 y1.8 时，有1 5(x3) 251.8， 解得 x11(舍去)，x27， 为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内 (3)当 x0 时，y1 5(x3) 2516 5 . 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y1 5x 2bx16 5 .

39、 该函数图象过点(16，0)， 01 5 16 216b16 5 ，解得 b3， 改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y1 5x 23x16 5 1 5(x 15 2 )2289 20 ， 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为289 20 米 15. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1 000 m2的空地进行绿化， 一部分种草，剩余部分栽花设种草部分的面积为 x(m2)，种草所需费用 y1(元)与 x(m2)的函数关系式为 y1 k1x（0x600）， k2xb（600x1 000），其图象如图所示栽花所需费用 y 2(元)与 x(m 2)的函数

40、关系式为 y 20.01x 2 20x30 000(0x1 000) (1)请直接写出 k1，k2和 b 的值； (2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为w(元)，请利用w与x的函数关系式，求出绿化总费用w的最大值； (3)若种草部分的面积不少于 700 m2，栽花部分的面积不少于 100 m2，请求出绿化总费用 w 的最小值 解：(1)k130，k220，b6 000. (2)当 0x600 时， w30x(0.01x220x30 000)0.01(x500)232 500. 0.010， 当 x500 时，w 有最大值，为 32 500. 当 600x1 000 时， w20x6 000(0.01x220x30 000)0.01x236 000. 0.010， w 随 x 的增大而减小， 当 x600 时，w 有最大值，为 32 400. 32 40032 500， 绿化总费用 w 的最大值为 32 500. (3)由题意，得 x700. 又 1 000x100， 700x900. w20x6 000(0.01x220x30 000)0.01x236 000. 0.010， w 随 x 的增大而减小， 当 x900 时，w 有最小值，为 27 900. 答：绿化总费用 w 的最小值为 27 900.