第13讲 函数相关性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1313 函数相关性问题函数相关性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 1、一次函数图像与实际情景探究：分析函数图象与实际情境中量的意义确定坐标轴表示的意义； 确定图象上的点表示的意义；确定上升线及下降线表示的意义；确定每段图象对应的自变量的取值 范围及图象的最值等. 解题时根据条件判断一次函数图象时，关键是找出突破点，如能用排除法解决的，就 不需要逐一分析图象. 2、反比例函数综合探究：求反比例函数解析式中的 k，就是求出双曲线上某点的坐标或横、纵坐标 的积；

2、先设反比例函数图象上关键点的坐标，再利用该点的坐标和已知表示出其他数量关系，是求解这 类问题常用的方法。 解题过程要注意以下几点：求直线与双曲线的交点，需建立由 ykxb 和 y k x 组成的方程组，并 解之；求一般图形的面积可转化为边在坐标轴上的图形的面积 3、二次函数的图像研究问题：对于抛物线 yax2bxc，抛物线开口方向决定 a 的正负，c 是抛物 线与 y 轴交点的纵坐标， 结合对称轴的位置确定 b； 结合一元二次方程的判别式， 确定与 x 轴交点的个数； 抛物线一定过(1，abc)，(1，abc)和(2，4a2bc)；数形结合看不等式成立与否 【名师原创】原【名师原创】原创检测，

3、关注素养，提炼主题；创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】ABC 两边 AC、AB 上分别存在 E、F 两点, 同时从某一边长为 2 的等边三角形的顶点 A 出发， 点 E 沿着A-C-B 的方向按照 1 单位/秒的速度运动动，点 F 沿着 A-B 的方向匀速运动，且运动的速度是点 E 运动速度的 1 3 ，当其中一点运动到点 B 时，另一点也同时停止运动.设运动的时间为 t 秒，AEF 的面积为 y，那么 y 与 t 函数关系的图象大致可以是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【原创【原创 2】如图，已知反比例函数 ym x(m0)的图象经过点(1，4)，一次函数 yxb

4、的图象经过反比例 函数图象上的点 Q(4，n) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)一次函数的图象分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P 点，连接 OP， OQ，求OPQ 的面积 【原创【原创 3】已知顶点坐标是（1,2）的二次函数 y=ax2bxc (a 0)的图像如图所示，有下列 4 个结论： b24ac0；（a+c）2b2；3a+c=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1

5、】如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停 止；点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，速度均为每秒 1 个单位长度如果点 P、Q 同时开始运动，设 运动时间为 t，BPQ 的面积为 y，已知 y 与 t 的函数图象如图所示以下结论：BC=10；cosABE= 3 5 ；当 0t10 时，y= 2 5 t2；当 t=12 时，BPQ 是等腰三角形；当 14t20 时，y=1105t 中正确的 有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【例题【例题 2】 如图，一次函数 ykxb(k，b 为常数，且 k0)的图

6、象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且与反 比例函数 yn x(n 为常数，且 n0)的图象在第二象限交于点C，CDx 轴，垂足为点D，若OB2OA3OD 12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积； (3)直接写出不等式 kxbn x的解集 【例题【例题 3】如图，抛物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行 线，分别交两条抛物线于点 B，C则以下结沦：无论 x 取何值，y2的值总是正数；2a1；当 x 0 时，y2y14；2AB3AC；其中正确结论是（ ） A B

7、C D 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题：一、选择题： 1. （2018通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段 时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是 （ ） A B C D 2. 二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） Aa0 Bc0 Cb24ac0 Da+b+c0 3. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形 的种植方案相同其中的

8、一个小正方形 ABCD 如图乙所示，DG=1 米，AE=AF=x 米，在五边形 EFBCG 区 域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是（ ） 。 A. B. C. D. 4. 如图，已知 A，B 是反比例函数 y=（k0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y 轴 于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终 点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 5. （2018达州）如图，二次函数 y=ax2+bx+

9、c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点 B 在（0， 2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2 下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（ 1 2 ，y1），点 N（，y2）是函数图象上的两点，则 y1 y2； a 其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 6. （2018枣庄）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时， 线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 7. 如图， OABC 中顶

10、点 A 在 x 轴负半轴上，B、C 在第二象限，对角线交于点 D，若 C、D 两点在反比例 函数的图象上，且 OABC 的面积等于 12，则 k 的值是 8. 如图，在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90 ，点 A 的坐标为（2，4），将AOB 绕点 A 逆 时针旋转 90 ，点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y的图象上，则 k 的值为 9. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y= (x0)的图象上,有一动点 P,以点 P 为圆心,以一个定值 R 为半 径作P 在点 P 运动过程中,若P 与直线 y=-x+4 有且只有 3 次相切时,则定值 R 为_. 10. 二次函数

11、 yax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法： abc0；方程 ax2+bx+c0 的根为 x11、x23；当 x1 时，y 随 x 值的增大而减小；当 y0 时，1x3其中正确的说法是 三、解答题三、解答题 11. （2018吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途 改为步行，到达图书馆恰好用 30min小东骑自行车以 300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程 y（m） 与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示 （1）家与图书馆之间的路程为 4000 m，小玲步行的速度为 200 m/min； （2）求小东离家的路程

12、y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间 12. 如图所示，四边形 ABCD 是菱形，边 BC 在 x 轴上，点 A（0，4） ，点 B（3，0） ，双曲线 y= k x 与直线 BD 交于点 D、点 E （1）求 k 的值； （2）求直线 BD 的解析式； （3）求CDE 的面积 13. （2018眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数 量为 y 只，y 与 x 满足如下关系： y= （1）李明第几天生产的粽子数量为 280 只？ （2）如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李 明第 x 天创造的利润为 w 元， 求 w 与 x 之间的函数表达式， 并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？ （利润=出厂价成本）