第11讲 思想方法性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1111 思想方法性问题思想方法性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略数学思 想方法是把知识转化为能力的桥梁，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在. 因此，在复习 时要注意总结体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问 题的意识和能力 类型一 分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给

2、出统一的表述 时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各情况下相应的结论分类的原则：(1)分类中的每一部分是 相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论要逐级进行；(4)分类必须包含所有情况，既不能 重复，也不能有遗漏 类型二 数形结合思想 数形结合思想是把抽象思维和形象思维结合起来分析问题 ，将抽象的数学语言和直观的图形语言结合 起来表示问题，从而解决问题的数学思想运用数形结合思想解决问题，关键是要找到数与形的契合点数 形结合在不等式(组)、函数等知识中有着广泛的应用，综合题中始终渗透着对数形结合思想的考查 类型三 转化与化归思想 转化与化归思想是一种最基本的数学思想，用于解

3、决问题时的基本思想是化未知为已知，把复杂的问 题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规的问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问 题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题化为有章可循、容易解决问题的思想 类型四 数学建模思想 数学建模思想就是构造数学模型的思想，即用数学的语言公式、符号、图表等刻画一个实际问题， 然后经过数学的处理计算解决问题利用模型思想解决问题的关键：(1)抓住关键的字、词、句，把生 活中的语言转化为数学语言，结合生活中的经验，灵活运用数学知识进行解决；(2)充分利用各种数学思想 把实际问题转化为数学问题，然后解答 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师

4、原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】若关于 x 的一元二次方程 mx24x+3=0 的一个根是 3，以此方程的两根为边长的等腰三角形的周 长是（ ） A5 B7 C5 或 7 D9 【原创【原创 2】如图，将矩形 ABCD（纸片）折叠，使点 B 与 AD 边上的点 K 重合，EG 为折痕；点 C 与 AD 边 上的点 K 重合，FH 为折痕已知1=67.5 ，2=75 ，EF=+1，求 BC 的长是 【原创【原创 3】如图所示，以正方形 ABCD 平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为 4 （1）求过 B、E、F 三点的二次函数的解析式； （2）求此抛物线

5、的顶点坐标（先转化为点的坐标，再求函数解析式） 【原创【原创 4】为了调查平昌冬奥会某项目参赛运动员的年龄情况，奥组委做了一次年龄抽样调查，根据运动员 的年龄绘制出如下两幅不完整的统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）请结合计算结果补全条形统计图. （2）请用样本思想求这组运动员年龄数据的平均数、众数和中位数 （3）请计算 20 岁运动员所对的圆心角的度数，若参参赛运动员有 1920 人，据此猜测 20 岁的运动员有多 少名？ 【原创【原创 5】如图，已知抛物线 2 yaxbxc与 x 轴交于 A（-2,0） ，B（4,0）两点，与 y 轴交于 C（0，2） ， 直线ykxb过

6、 C、B 两点，点 P 是抛物线 2 yaxbxc在第一象限内一动点，过点 P 作 PEx 轴， 垂足为 E，交直线ykxb于点 F 图2 图1 F E P O x y AB C C BA y x O （1）试求该抛物线的表达式； （2）若 PF=EF，求 P 点的坐标； （3）设 Q 为 x 轴一点，在抛物线上是否存在点 D 使得以点 D,C,O,Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存 在求出点 D 的坐标，否则，请说明理由. 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】分类讨论思想】分类讨论思想 (2018 临沂中考)将矩形 ABC

7、D 绕点 A 顺时针旋转 (0360 )，得到矩形 AEFG. (1)如图，当点 E 在 BD 上时，求证：FDCD； (2)当 为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由 【例题【例题 2】数形结合思想】数形结合思想 如图，在在四边形 ABCD 中，ADBC，B=90 ，且 AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点 P 从 A 点 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 3cm 的速度沿 CB 向 B 点运 动，当 P 点到达 D 点时，动点 P、Q 同时停止运动，设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒，回答下列问题： （1）BC

8、= 18 cm； （2）当 t= 秒时，四边形 PQBA 成为矩形 （3）当 t 为多少时，PQ=CD？ （4）是否存在 t，使得DQC 是等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，说明理由 【例题【例题 3】转化与化归思想】转化与化归思想 (2017 江西中考)如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面 的“视线角” 约为 20 ，而当手指 接触键盘时，肘部形成的“手肘角” 约为 100 .图 2 是其侧面简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直 (1)若屏幕上下宽 BC20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长； (2)若肩膀到水平地面的距

9、离 DG100 cm，上臂 DE30 cm，下臂 EF水平放置在键盘上，其到地面的距离 FH72cm.请判断此时 是否符合科学要求的 100 ？ (参考数据：sin 6914 15，cos 21 14 15，tan 20 4 11，tan 43 14 15，所有结果精确到个位) 【例题 4】方程思想方程思想 (2018 娄底中考)如图，C，D 是以 AB 为直径的O 上的点，AC BC ，弦 CD 交 AB 于点 E. (1)当 PB 是O 的切线时， 求证：PBDDAB； (2)求证：BC2CE2CE DE； (3)已知 OA4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长 【例题【例题 5

10、】函数思想】函数思想 (2017 杭州中考)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3. (1)设矩形的相邻两边长分别为 x，y. 求 y 关于 x 的函数表达式； 当 y3 时，求 x 的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为 什么？ 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题： 1.已知函数 y(k3)x22x1 的图象与 x 轴有交点，则 k的取值范围是(B) Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 2. 如图，

11、 数轴上有 A、B、 C、 D、E、F 六个点， 每两个相邻的点的距离相等， 那么下列说法中错误的是 （ ） A表示原点的数在 C、D 之间 B有三个点表示的数是负数 C这六个数中没有表示整数的点 DC 点与原点最接近 3. 某天小明骑自行车上学， 途中因自行车发生故障， 修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校 如 图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米 C到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米 4. 如图是由8 个全等的矩形组成的大正方形,线段AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点

12、P 是某个小矩形的 顶点,连接 PA,PB ,那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 5. 如图，抛物线 yax2bxc 的图象交 x 轴于 A(2，0)和点 B，交 y轴负半轴于点 C，且 OBOC.下列 结论：2bc2；a1 2；acb1； ab c 0.其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题： 6. A、B两地相距450 km，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120 km/h， 乙车速度为 80 km/h，过 t(h)后两车相距 50 km，则 t 的值是 7.

13、 （2018山东滨州5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E、F 分别在 BC、CD 上，若 AE=， EAF=45 ，则 AF 的长为 8. 如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，则该等腰三角形各内角的度数是 9. 如图所示，在ABC 中，B=90 ，AB=6 厘米，BC=3 厘米，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 2 厘米/ 秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 1 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出 发， 秒钟后 P、Q 间的距离等于 2厘米。 10. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为 6m

14、，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部 分是以 8m 为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长 三、解答题： 11. 已知ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为 12，求ABC 的面积 12. (2018 齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发， 余下的几人 20 min 后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出 发时速度的10 7 继续行驶，小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入 口 6 km 时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路

15、程 s(km)和行驶时间 t(min) 之间的函数关系如图所示 请结合图象解决下面问题： (1)学校到景点的路程为 km，大客车途中停留了 min，a ； (2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？ (3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？ (4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待 分 钟，大客车才能到达景点入口 13. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A（m，6） ，B（3，n）两点 （1）直接写出 m= ，n= ； （2）根据图象

16、直接写出使 kx+b成立的 x 的取值范围 ； （3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小，求出 P 点的坐标 14. （2018 浙江衢州 8 分）“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 A 处小明接到小陈发 来的定位，发现小陈家 C 在自己的北偏东 45 方向，于是沿河边笔直的绿道 l 步行 200 米到达 B 处，这时定 位显示小陈家 C 在自己的北偏东 30 方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还 需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头 D 处（精确到 1 米） （备用数据：21.414，31.732） 15.(2018 桂林中考)如图，已知抛物线 yax2bx6(a0)与 x 轴交于点 A(3，0)和点 B(1，0)，与 y 轴交 于点 C. (1)求抛物线 y 的函数表达式及点 C 的坐标； (2)点 M 为坐标平面内一点，若 MAMBMC，求点 M 的坐标； (3)在抛物线上是否存在点 E，使 4tanABE11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点 E 的坐标；若 不存在，请说明理由