第10讲 折叠翻转性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1010 折叠翻转性问题折叠翻转性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴 对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平 分进行相关计算,折叠问题常常伴随着勾股定理，这是解决问题的关键所在 图形的折叠通常和动点问题结合在一起进行考查，常见的问题类型有以下 3 种： （1）求线段的取值范 围； （2）求最值问题； （3）分类讨论线段

2、长度. 其中第（3）种类型在河南中招考试中为常考类型，解决此 类型题，一般运用等量代换，并结合勾股定理或相似三角形的性质来构造方程，进而求解线段的长度. 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】如图，把一张长方形纸片 ABCD 进行折叠之后，恰好使其对角顶点 A 与 C 能够重合，且使的折 痕与 BC 的交点恰好在其三等分点处，则下列图形长度能够满足题意的是（ ） AAB=10，BC=20 B AB=10，BC=30 C AB=103，BC=20 D AB=103，BC=30 【原创【原创 2】如图，D 是等边ABC 边 AB 上

3、的一点，且 AD：DB=1：3，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重 合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF=_ 【原创【原创 3】如图 1，矩形 OABC 的对角线 OB、AC 相交于点 D,，OC6，sinBOC= 4 5 .反比例函数 y k x (x 0)的图像经过点 D， （1）求反比例函数的关系式； （2）如图 2，将 AOC 沿过 C 点的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，折痕所在直线交 y 轴正半轴 于点 F，求直线 CF 的解析式. （3）如图 3，将图 2 中的直线 CF 向上平移 m 个单位，与反比例函数 y k x (x

4、0)的图像相交， 当直线与 反比例函数的图像只有一个交点时，求 m 的值. 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】求线段的取值范围求线段的取值范围: 如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点 A 落在 BC 边的 A处，折痕所在 直线同时经过边 AB、AD（包括端点） ，设 BA=x，则 x 的取值范围是 【例题【例题 2】求最值问题求最值问题: 如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A，D 重合)，将正方 形纸片折叠，使点 B 落在 P

5、 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于点 H，折痕为 EF，连结 BP，BH. (1)求证：APBBPH. (2)当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论 (3)设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S 关于 x 的函数表达式，试问 S 是否存在最小值？若存在， 求出这个最小值；若不存在，请说明理由 【例题【例题 3】分类讨论线段长度分类讨论线段长度. 对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠，具体操作如下： 第一步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，展开 第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点 A处，并使折痕经过

6、点 B，得到折痕 BE，同时，得到线段 BA，EA，展开，如图. 第三步：再沿EA所在的直线折叠，使点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开， 如图. (1)求证：ABE30 . (2)求证：四边形 BFBE 为菱形 【例题 4】涉及折叠的函数与几何图形综合问题： 已知抛物线 yx22xa(a0)与 y 轴相交于点 A，顶点为 M.直线 y1 2xa 分别与 x 轴，y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N. (1)填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标，则点 M()1，a1 ，N 4 3a， 1 3 a . (2)如图，将NAC 沿 y

7、 轴翻折，若点 N 的对应点 N恰好落在抛物线上，AN与 x 轴交于点 D，连结 CD， 求 a 的值和四边形 ADCN 的面积 (3)在抛物线 yx22xa(a0)上是否存在一点 P，使得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题：一、选择题： 1. 如图，D 是等边ABC 边 AB 上的一点，且 AD=1，BD=2，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕 EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上，若 BF=1.2，则 AE=（

8、 ） A. B. C. D. 2. 如图，将边长为 4的菱形 ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处若折痕 EF2 3，则A ( ) A120 B100 C60 D30 3. 如图， 正方形 ABCD 的边长为 9， 将正方形折叠， 使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处， 折痕为 GH， 若 BEEC 21，则线段 CH 的长是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，A60 ，将纸片折叠，点 A，D 分别落在点 A，D 处，且 AD经过点 B，EF 为折痕，当 DFCD 时，CF FD的值为( ) A. 31 2 B. 3 6 C.2

9、31 6 D. 31 8 二、填空题：二、填空题： 5. （2017 周口商水县一模）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AB=10，AC=8，E、F 分别为 AB、AC 上的点，沿直线 EF 将B 折叠，使点 B 恰好落在 BC 上的 D 处，当ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长 为 6. 在三角形纸片 ABC 中，A90 ，C30 ，AC30 cm，将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落 在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图413)，剪去CDE后得到双层BDE(如图)，再沿着 过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行

10、四 边形的周长为_ _cm. 7. （2017 安阳、林州二模）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（11，0） ， 点 B（0，6） ，点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B，C 重合） ，经过点 O、P 折叠该纸片，得点 B和折痕 OP（如图）经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ（如图） ，当点 C恰好 落在 OA 上时，点 P 的坐标是 . 8. 如图，在ABC 中，沿BAC 的平分线 AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC 的平分线 An

11、Bn1折叠，点 Bn与点 C 重合，无论折 叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称ABC 是好三角形，BAC 为该三角形的好角 小丽发现好三角形折叠的次数不同，B 与C 的数量关系就不同并作出展示： 第一种好三角形：如图，沿 AD 折叠 1 次，点 B 与点 C 重合； 第二种好三角形：如图，沿着 AB1，A1B2经过 2 次折叠 (1)小丽展示的第一种好三角形中，B 与C 的数量关系是_ _； (2)如果有一个好三角形 ABC 要经过 5 次折叠，最后一次恰好重合则B 与C 的数量关系是_ _. 9. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10.点 E 在 CD 上，将BCE 沿

12、 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点F处； 点G在AF上， 将ABG沿BG折叠， 点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论： EBG=450； DEFABG；SABG= 2 3 SFGH；AG+DF=FG.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选 上） 三、解答题：三、解答题： 10. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于 E. (1)求证：AFECDE； (2)若 AB4，BC8，求图中阴影部分的面积 11. 如图，将矩形纸片 ABCD(ADAB)折叠，使点 C 刚好落在线段 AD 上，且折痕分别与边 BC，AD 相 交，设折叠后点

13、 C，D 的对应点分别为点 G，H，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E，F. (1)判断四边形 CEGF 的形状，并证明你的结论； (2)若 AB3，BC9，求线段 CE 的取值范围 12. 已知：如图 418，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A，点 D 重合)，将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连结 BP，BH. (1)求证：APBBPH； (2)当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论 13. 课程学习：正方形折纸中的数学 动手操

14、作：如图，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形 ABCD 对折，使 BC 与 AD 重合，折痕 为 EF，把这个正方形展平，然后沿直线 CG 折叠，使点 B 落在 EF 上，对应点为 B. 数学思考： (1)求CBF 的度数 (2)如图，在图的基础上，连结 AB，试判断BAE 与GCB的大小关系，并说明理由 解决问题： (3)如图，按以下步骤进行操作： 第一步：先将正方形 ABCD 对折，使 BC 与 AD 重合，折痕为 EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使 AB 与 DC 重合，折痕为 MN，再把这个正方形展平，设 EF 和 MN 交于点 O； 第二步：沿直线 CG 折叠，使点 B 落在 EF 上，对应点为 B，再沿直线 AH折叠，使点 D 落在 EF 上，对应 点为 D； 第三步：设CG，AH分别与MN交于点P，Q，连结BP，PD，DQ，QB，试判断四边形BPDQ的形状， 并证明你的结论