第09讲 方案设计性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（解析版）

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 0909 方案设计性问题方案设计性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要如让学生设计图形、设计测量方 案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主 方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题题型主 要包括： 1根据实际问题拼接或分割图形； 2利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等 方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境

2、，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这 类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视 解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适 合题意的最佳方案 解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建 的数学模型求解，从而设计方案，科学决策. 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】为了迎接全市的“传统文化体验教育现场会”，我校需要购进一批圆珠笔和笔记本，通过调查发现 购买 3 支圆珠笔和 4 本笔记本需要 18 元；购买 2

3、 支圆珠笔和 1 本笔记本需要 7 元。 （1） 求圆珠笔和笔记本的单价各是多少元？ 学校计划购进圆珠笔和笔记本共 900 件， 其中笔记本的件数不少于圆珠笔的件数， 并且计划消费不超过 1355 元，请问共有几种购买方案？ 【解析】 ：1）可根据“购买 3 支圆珠笔和 4 本笔记本需要 18 元；购买 2 支圆珠笔和 1 本笔记本需要 7 元”， 列出方程组求出答案； （2）要根据“购进圆珠笔和笔记本共 900 件，其中笔记本的件数不少于圆珠笔的件数，并且计划消费不超 过 1355 元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案 【解答】 解： （1）设购买一支圆珠笔需要 x 元，一本笔记本需要

4、y 元，由题意得： 3418 27 xy xy 解得： 2 3 x y 答：一支圆珠笔需要 2 元，一本笔记本需要 3 元。 （2）设购买圆珠笔 m 支，则购买笔记本（900-m）本，由题意可得： 900 23(900m)1355 mm m 解得：445450m m 取整数， m=445，446，447,448,449,450 答：共有六种方案。 【原创【原创 2】李老师利用 2018 年寒假期间做起了微商，通过对市场行情了解到两种水果销路比较好，一种是 冰糖橙，一种是睡美人西瓜，通过一周的内两次的订货购进情况分析发现，买 40 箱冰糖橙和 15 箱睡美人 西瓜花去 2000 元，买 20 箱

5、冰糖橙和 30 箱睡美人西瓜花去 1900 元。 （1）请求出这两种水果每箱的价格是多少元？ （2）李老师为了满足春节需求采用薄利多销的方式，冰糖橙每箱以 40 元价格出售，西瓜以每箱 50 元的价 格出售，共购进了这两种水果 200 箱，但是每种水果进货箱数不能少于 30 箱，获得的利润为 W 元，购进 的冰糖橙箱数为 a 箱，求 W 关于 a 的函数关系式，并写出 a 取值范围； （3）在条件（2）的销售情况下，冰糖橙的箱数不能超过西瓜的 5 倍，请你设计下进货方案，并计算出李 老师能获得的最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据题意可以分别设这两种水果的进价为 x 元、y 元，可列二元一次

6、方程解得； （2）从（1）可以得到两种水果的进价，可根据题意要求可设购进的一种水果箱数为 a 箱，从而得到另一 种水果的箱数为（200-a） ，可根据总利润=单箱利润 购进数量列得 W 关于 a 的函数关系式。 （3）根据条件可得到 A 取值范围，从而根据关系式的增减性判断取得最大利润时 a 的值，可以计算得到最 大利润。 【解答】解： （1）设冰糖橙每箱的进价为 x 元，睡美人西瓜每箱的进价为 y 元，根据题意得： 40152000 20301900 xy xy ， 解得： 35 40 x y 答：冰糖橙每箱的进价为 35 元，睡美人西瓜每箱的进价为 40 元，4 分 （2）根据题意要求可设

7、购进的冰糖橙箱数为 a 箱，从而得到睡美人西瓜的箱数为（200-a） ，根据题意得： w=（4035）a+（5040） （200-a）=-5a+2000 （3）冰糖橙的箱数不能超过西瓜的 2 倍， ， 200-a5a，又每种进货箱数不能少于 30 箱 可得：30a 200 6 a 只能取整数故 a=30,31,32,33， 有 4 种进货方案， 方案一：冰糖橙 30 箱、睡美人西瓜 170 箱 方案二：冰糖橙 31 箱、睡美人西瓜 169 箱 方案三：冰糖橙 32 箱、睡美人西瓜 168 箱 方案四：冰糖橙 33 箱、睡美人西瓜 167 箱 在 w=-5a+2000 中，k=-512x30 时

8、，解得 x50. 综上所述，当购买奖品等于 10 件但少于 50 件时，买文具盒省钱； 当购买奖品等于 50 件时，买文具盒和买钢笔钱数相等； 当购买奖品超过 50 件时，买钢笔省钱 【例题【例题 4】利用函数知识进行方案设计利用函数知识进行方案设计 （2018 浙江省台州 12 分） 某药厂销售部门根据市场调研结果， 对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销 售进行预测，井建立如下模型：设第 t 个月该原料药的月销售量为 P（单位：吨） ，P 与 t 之间存在如图所示 的函数关系，其图象是函数 P= 120 4t （0t8）的图象与线段 AB 的组合；设第 t 个月销售该原料药每吨的 毛利润为

9、 Q（单位：万元） ，Q 与 t 之间满足如下关系：Q= 28,012 44,1224 tt tt （1）当 8t24 时，求 P 关于 t 的函数解析式； （2）设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w（单位：万元） 求 w 关于 t 的函数解析式； 该药厂销售部门分析认为，336w513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范 围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值 【分析】 （1）设 8t24 时，P=kt+b，将 A（8，10） 、B（24，26）代入求解可得 P=t+2； （2）分 0t8.8t12 和 12t24 三种情况，根据月毛利润=月销量 每吨的毛利润可

10、得函数解析式； 求出 8t12 和 12t24 时，月毛利润 w 在满足 336w513 条件下 t 的取值范围，再根据一次函数的性 质可得 P 的最大值与最小值，二者综合可得答案 【解答】解： （1）设 8t24 时，P=kt+b， 将 A（8，10） 、B（24，26）代入，得： 810 2426 kb kb ， 解得： 1 2 k b ， P=t+2； （2）当 0t8 时，w=（2t+8）120 4t =240； 当 8t12 时，w=（2t+8） （t+2）=2t2+12t+16； 当 12t24 时，w=（t+44） （t+2）=t2+42t+88； 当 8t12 时，w=2t2+

11、12t+16=2（t+3）22， 8t12 时，w 随 t 的增大而增大， 当 2（t+3）22=336 时，解题 t=10 或 t=16（舍） ， 当 t=12 时，w 取得最大值，最大值为 448， 此时月销量 P=t+2 在 t=10 时取得最小值 12，在 t=12 时取得最大值 14； 当 12t24 时，w=t2+42t+88=（t21）2+529， 当 t=12 时，w 取得最小值 448， 由（t21）2+529=513 得 t=17 或 t=25， 当 12t17 时，448w513， 此时 P=t+2 的最小值为 14，最大值为 19； 综上，此范围所对应的月销售量 P 的

12、最小值为 12 吨，最大值为 19 吨 【例题【例题 5】利用几何知利用几何知识进行方案设计识进行方案设计 手工课上,老师要求同学们将边长为 4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四 个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注： 不同的分法, 面积可以相等) 分析： （1）正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 HE、EF、FG、GH、 HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最 小等腰直角三角形面积即可 （2）正方形 ABCD 中

13、，E、F 分别是 AB、BC 的中点，O 是 AC、BD 的交点，连接 OE、OF，即可把正方 形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角 形面积即可 （3）正方形 ABCD 中，F、H 分别是 BC、DA 的中点，O 是 AC、BD 的交点，连接 HF，即可把正方形纸 片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面 积即可 （4）正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，O 是 AC 的中点，I 是 AO 的中点，连接 OE、OB、 OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形

14、；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最 小等腰直角三角形面积即可 解答：根据分析，可得 。 (1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH、BEF、CFG、DHG，每个最小的等 腰直角三角形的面积是： (4 2) (4 2) 2=2 2 2=2(cm2) (2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEO、BEO、BFO、CFO，每个最小的等 腰直角三角形的面积是： (4 2) (4 2) 2=2 2 2=2(cm2) (3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO、DHO、BFO、CFO，每个最小的等 腰直角三角形的面积是： (4 2) (4 2) 2

15、=2 2 2=2(cm2) (4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI、OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积 是： (4 2) (4 2) 2 2=2 2 2 2=1(cm2). 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题：一、选择题： 1. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程 的图案有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解析】根据旋转、轴对称的定义来分析 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； 轴对称是指如果一个图形沿一

16、条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称 图形 1 可以旋转 90 得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形 2 可以旋转 180 得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形 3 可以旋转 180 得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形 4 可以旋转 90 得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合 故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 4 个故选 A 2. 今年四月份，李大叔收获洋葱 30 吨，黄瓜 13 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这两种蔬菜全部 运往

17、外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2 吨.李大叔 安排甲、乙两种货车时有( )种方案. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选 B.设李大叔安排甲种货车 x 辆，则乙种货车(10-x)辆.依题意得 4x2 10x30 x2 10x13 ， ， 解得 5x7. 故有三种租车方案：第一种是租甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆；第二种是租甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆； 第三种是租甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆. 3. 宜宾市某化工厂,现有 A 种原料 52 千克,B 种原料 64 千克,现用这些原料生产甲、 乙两种产品共 20 件.

18、已知 生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克,B 种原料 2 千克;生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克,B 种原料 4 千克,则生产方案的种数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【分析】【分析】设生产甲产品 x 件，则乙产品（20-x）件，根据生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克，B 种原 料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解， 再根据 x 为整数，得出有 5 种生产方案 【解答】【解答】解：设生产甲产品 x 件，则乙产品（20-x）件，根据题意得： 32(20x)52 24(20x)64 x x 解得

19、：8x12， x 为整数，x=8，9，10，11，12， 有 5 种生产方案： 方案 1，A 产品 8 件，B 产品 12 件； 方案 2，A 产品 9 件，B 产品 11 件； 方案 3，A 产品 10 件，B 产品 10 件； 方案 4，A 产品 11 件，B 产品 9 件； 方案 5，A 产品 12 件，B 产品 8 件；故选 B 4. 某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系，如图所示， 则以下说法错误 的是（ ） A若通话时间少于 120 分，则A方案比B方案便宜 20 元 B若通话时间超过 200 分，则B方案比A方案便宜 12 元 C若

20、通讯费用为 60 元，则B方案比A方案的通话时间多 D若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 【解析】A 方案的函数解析式为： 30(0120) 2 18(120) 5 A x y xx ； B 方案的函数解析式为： B 50(0200) 2 30(200) 5 x y xx ； 当 B 方案为 50 元，A 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差 10 元， 将 yA=40 或 60 代入，得 x=145 分或 195 分，故 D 错误； 观察函数图象可知 A、B、C 正确 故选 D 5. (2018 滨州中考)如图，在一张ABC 纸片中，C

21、=90 ，B=60 ，DE 是中位线，现把纸片沿中位线 DE 剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形.那 么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选 C.DE 是ABC 的中位线，DEBC，且 DE 1 2 BC.C=90 ，B=60 ，AB2BC， AEBEBC.又C90 ，ACAB，DCBE.如图(1)，把ADE 绕点 E 旋转 180 ，使 AE 与 BE 重合， 由题意可得CDF 90 ，则四边形 BCDF 是矩形，且 CDBC，所以构成邻边不等的矩形，则成立.如图(2)，把ADE 绕点 D 旋转 180

22、 ，使 AD 与 CD 重合，由题意可得 BCBEEMMC，则四边形 BCME 是菱形，且B60 为锐角，则成立.如图(3)，移动ADE，使 A 与 D 重合，D 与 C 重合，点 N(E)，在 BC 的延长线上，由 题意可知 DEBN，且 DEBN，所以四边形 BNDE 是梯形，又 DNBE，所以梯形 BNDE 是等腰梯形，则 成立.因拼成矩形只有图(1)一种情况，而图(1)中的矩形不是正方形，则不成立. 二、填空题：二、填空题： 6. （2018湖南省永州市4 分）现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道， 使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离

23、都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案 有 种 【分析】根据点 A、B 的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可； 【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种，如图所示； 故答案为 4 7. 某市有甲、 乙两家液化气站,他们的每罐液化气的价格、 质量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价 25% 销售;乙站的液化气第 1 罐按原价销售,从第 2 罐开始以 7 折优惠销售,若小明家购买 8 罐液化气,则最省钱的 方法是买 站的. 【解答】【解答】设每罐液化气的原价为 a， 则在甲站购买 8 罐液化气需 8 （1-25%）a=6a， 在乙站购买 8 罐液化气需

24、a+7 0.7a=5.9a， 先买甲站的一罐，以后再买乙站的需（1-25%）a+a+6 0.7a=5.95a； 由于 6a5.95a5.9a， 所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的 故选 B 8. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本 (1)每支钢笔的价格为 ；每本笔记本的价格为 ； (2)校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品， 奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有 种购买方案？请你一一写 出 【解

25、析】 （1)设每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元，依题意得： 3152 183 yx yx 解得： 5 3 y x 所以，每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元. (2)设买 a 支钢笔，则买笔记本(48a)本 依题意得： aa aa 48 200)48(53 ，解得：2420 a，所以，一共有种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24 9. 从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图 1，可以拼成一个平行四边形 ABCD如图 2已知A=45 ，AB=8，AD=42则原来的大正方形的

26、面积为 【解答】过 Q 作 QTAE 于 T，FHAE 于 H，推出平行四边形 QTHF，求出 AT、QT，根据勾股定理求出 AQ，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可 【解析】过 Q 作 QTAE 于 T，FHAE 于 H， QFAE，QTFH， 四边形 QTHF 是平行四边形， QF=TH=a-b， A=45 ，ATQ=90 ， AT=HE= 2 ab ， QT=AT= 2 ab ， 在ATQ 中由勾股定理得：AQ= 2() 2 ab ， 根据题意得：AB=a+b=8， AD=2 2() 2 ab =42， 解得：a=6， a2=36 故答案为：36 10. 几何模型： 条件：如下左图，

27、A、B 是直线同旁的两个定点 问题：在直线上确定一点 P，使 PA+PB 的值最小 方法：作点 A 关于直线的对称点 A ，连结A B交于点P，则PAPBA B的值最小（不必证明） 模型应用： （1） 如图 1，正方形ABCD的边长为 2，E为AB的中点，P是AC上一动点连结BD，由正方形对 称性可知，B与D关于直线AC对称连结ED交AC于P，则PBPE的最小值是_； （2） 如图 2，O的半径为 2，点ABC、 、在O上，OAOB，60AOC，P是OB 上一动点， 则PAPC的最小值是_； （3） 如图 3，45AOB，P是AOB内一点，10PO ，QR、分别是OAOB、上的动点， 则PQR

28、 周长的最小值是_ 解：（1）PBPE的最小值是 DE， 22 DE= 21 = 5. （2）延长 AO 交o 于点 D，连接 CD 交 OB 于 P 则 PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD 连接 AC，AD 为直径，ACD90 ，AD AOC60 ，ADC30 在 RtACD 中，CDcos30 AD=2 3，即 PA+PC 的最小值为2 3 （3）解：分别作点 P 关于 OA，OB 的对称点 E，F，连接 EF 交 OA，OB 于 R，Q， 则PRQ 的周长为：EF， OP=OE=OF=10, FOB=POB,POA=AOE, AOB=45 , EOF=90 在 RtEOF 中，OE

29、=OF=10，EF=102，即PRQ 的周长最小值为 102 三、解答题：三、解答题： 11. 某班有学生 55 人，其中男生与女生的人数之比为 65. (1)求出该班男生与女生的人数； (2)学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于 7 人；女生人数超过男生人数 2 人以上请问男、女生人数有几种选择方案？ 解：(1)设男生有 6x 人，则女生有 5x 人 依题意得：6x5x55， x5， 6x30,5x25. 答：该班男生有 30 人，女生有 25 人 (2)设选出男生 y 人，则选出的女生为(20y)人 由题意得： 202 7 yy y ， 解得：7y200 两种情

30、况分别列式即可； （3）求出两家商场购物付款相同的 x 的值，然后作出判断即可 解答： () 20 80 00 260 商场 6 44 60 08 商场 20 80 00 42 ()甲商场：y=0.8x(x0)； 乙商场：当 0x200 时，y=x； 当 x200 时,y=200+0.7(x200)=0.7x+60； 即 y=x0.7x+60 x200； ()x200， 由 0.8x=0.7x+60，得：x=600， 当购物金额按原价大于 200 而小于 600 元时，在甲商场购物省钱； 当购物金额按原价大于 600 元时，在两商场花钱一样多； 当购物金额按原价大于 600 元时，在乙商场购物

31、省钱。 14. 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球某制笔企业欲将 n 件产品运往 A，B，C 三地销售，要求 运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示设安排 x 件产品运往 A 地 (1)当 n200 时， 根据信息填表： A 地 B 地 C 地 合计 产品件数(件) x 2x 200 运费(元) 30x 若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？ (2)若总运费为 5800 元，求 n 的最小值 【分析】(1)运往 B 地的产品件数总件数 n运往 A 地的产品件数运往 C 地的产品件数：运费相应 件数 一件产

32、品的运费； 根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即 可； (2)总运费A 产品的运费B 产品的运费C 产品的运费，进而根据函数的增减性及(1)中得到的 x 的取 值求得 n 的最小值即可 【解答】 (1)根据信息填表： A 地 B 地 C 地 合计 产品件数(件) 2003x 运费(元) 1 60024x 50x 56x1 600 由题意得 20032 1600564000 xx x 解得 40x42 6 7 . x 为正整数，x40 或 41 或 42，有 3 种方案，分别为： ()A 地 40 件，B 地 80 件，C 地 80 件；

33、 ()A 地 41 件，B 地 77 件，C 地 82 件； ()A 地 42 件，B 地 74 件，C 地 84 件 (2)由题意得 30x8(n3x)50x5800， 整理得 n7257x. n3x0，x72.5. 又x0，0x72.5 且 x 为正整数 n 随 x 的增大而减小，当 x72 时，n 有最小值为 221. 15. 某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形 ABCD 是矩形，分别以 AB、BC、CD、DA 边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为 628 米，矩形的边长 AB=y 米,BC=x 米.(注：取 =3.14) (1)试用含 x 的代数式表示 y； (

34、2)现计划在矩形 ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为 428 元,在四个半圆的区域上 种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为 400 元； 设该工程的总造价为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式； 若该工程政府投入 1 千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理 由. 若该工程在政府投入 1 千万元的基础上，又增加企业募捐资金 64.82 万元，但要求矩形的边 BC 的长不 超过 AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出 所有可能的设计方案，若不能，请说明理由. 【分析】 （1）把组

35、合图形进行分割拼凑，利用圆的周长计算公式解答整理即可； （2）利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该工程的总造价即可解 答； 利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论； 建立不等式与一元二次方程，求出答案结合实际即可解决问题 【解答】解： （1）由题意得， y+x=628， 3.14y+3.14x=628， y+x=200 则 y=200x； （2）W=428xy+400 2 ( ) 2 y +400 2 ( ) 2 x ， =428x（200x）+400 3.14 2 (200) 4 x +400 3.14 2 4 x ， =200x240000x+12560000； 仅靠政府投入的 1 千万不能完成该工程的建设任务理由如下， 由知 W=200（x100）2+1.056 107107， 所以不能； 由题意可知：x 2 3 y 即 x 2 3 （200x）解之得 x80， 0x80， 又题意得：W=200（x100）2+1.056 107=107+6.482 105， 整理得（x100）2=441， 解得 x1=79，x2=121（不合题意舍去） ， 只能取 x=79，则 y=20079=121； 所以设计方案是：AB 长为 121 米，BC 长为 79 米，再分别以各边为直径向外作半圆