第08讲 实践操作性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 08 08 实践操作性问题实践操作性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, , 疑难突破；疑难突破； 实践操作题以趣味性强、思维含量高为特点，让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：(1)裁剪、 折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性相联系；(2)与画图、测量、猜想、证明等有关的探究性 问题在动手操作过程中或在给出的操作规则下，进行探索研究、大胆猜想、发现结论，不仅为解题者创 造了动手实践操作与方案设计的平台，而且也借此考查了学生的数学实践能力和创新能力 解答操作型题一般要经历

2、观察、操作、思考、想象、反思等实践活动，利用自己已有的经验，感知并 发现结论，从而解决问题 方案设计问题涉及面较广，内容比较丰富，题型变化较多，不仅有方程、不等式、函数，还有几何图 形的设计等方案设计题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生 运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案有时也给出几个不同的解决方案，要求 判断哪个方案较优 解决与方程和不等式有关的方案设计题，通常利用方程或不等式求出符合题意的方案；而与函数有关 的方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于 求最大值或最小值的问题，通常用函

3、数的性质进行分析；与几何图形有关的方案设计题，一般是利用几何 图形的性质，设计出符合某种要求和特点的图案 解答操作性试题，关键是审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换、位似变换，注 意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提 高思维的开放性，培养创新能力，要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示 其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。 【名师原创】原【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1 1】如图，在平面直角坐标系中，将矩形 OABC 沿直线 EF 折叠，

4、点 A 恰好与点 C 重合，若点 B 的坐标 为（5,3） ，则点 F 的坐标是 。 【原创【原创 2 2】如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BA 延长线上的一点，点 E 在 AC 上，且 AE= 1 2 CE。 （1）实践与操作实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） 。 作DAC 的平分线 AM。连接 BE 并延长交 AM 于点 F。 （2）猜想与证明猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。 【原创【原创 3 3】课题学习:正方形折纸中的数学 动手操作:如图,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABC

5、D对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这 个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B. 数学思考:(1)求CBF的度数;(2)如图,在图的基础上,连接AB,试判断BAE与GCB的大小关系, 并说明理由. 图 图 解决问题: 图 (3)如图,按以下步骤进行操作: 第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重 合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O; 第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B;再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点 为D; 第三步:设CG,AH分别与MN相交于点

6、P,Q,连接BP,PD,DQ,QB. 试判断四边形BPDQ的形状,并证明你的结论. 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1 1】动手操作型 ： 矩形纸片ABCD中，AB5，AD4. (1)如图 1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最 大的正方形，最大面积是多少？说明理由； (2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图 2 的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格 中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上) 【例题【例题 2 2】方案设计

7、型： 某商场筹集资金 12.8 万元，一次性购进空调、彩电共 30 台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销 售，全部销售后利润不少于 1.5 万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格 空调 彩电 进价(元/台) 5400 3500 售价(元/台) 6100 3900 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元 (1)试写出y与x的函数关系式； (2)商场有哪几种进货方案可供选择？ (3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 【例题【例题 3 3】猜想探究型操作题】猜想探究型操作题 如图，在锐角三角形纸片 ABC 中，ACBC，点 D，E，F 分别在边 AB，

8、BC，CA 上 (1)已知 DEAC，DFBC. 判断 四边形 DECF 一定是什么形状？ 裁剪 当 AC24 cm，BC20 cm，ACB45时，请你探索：如何剪四边形 DECF，能使它的面积最大，并证明 你的结论； (2)折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题： 1. （2018浙江临安3 分）如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿 左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部

9、分的面积是（ ） A2 B4 C8 D10 2. （2018浙江舟山3 分） 将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底 边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） 。 A. B. C. D. 3. 如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为 120的菱形，剪 口与第二次折痕所成角的度数应为 . 4. 如图，等腰 RtABC 中，斜边 AB 的长为 2，O 为 AB 的中点，P 为 AC 边上的动点，OQOP 交 BC 于点 Q， M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长为（ ） A 2 4 B 2

10、2 C1 D2 二、填空题： 5. （2018浙江舟山4 分）如图，量角器的 0 度刻度线为 AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺 一边与量角器相切于点 C，直尺另一边交量角器于点 A，D，量得 AD=10cm，点 D 在量角器上的读数为 60， 则该直尺的宽度为_ cm。 6. 如图,将边长为 12 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两 个三角形重叠部分的面积为 32 时,它移动的距离AA等于 . 7. 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为 2 2，宽为 1 的矩形纸片中， 画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原

11、矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个 小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_ _. 三、解答题： 8.如图，在菱形纸片 ABCD 中，A=60，将纸片折叠，点 A、D 分别落在点 A、D处，EF 为折痕，DF 与 BC 交于点 G试判断AEB 与BGD之间的数量关系，并加以证明 9. 如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠(APAM)，点A和点B都与点E重合；再 将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处 (1)判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由) (2)如果AM1，sinD

12、MF3 5，求 AB的长 10. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%. (1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共 60 辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应 如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格(元) 1100 1400 销售价格(元) 今年的销售价格 2000 11. 如图，在ABC中，ACB90，AC4 cm，BC3 cm，如果点P由点B出发沿BA的方向向点A匀 速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们速度均是 1 cm/s，连结PQ，设运动时间为 t(s)(0t4)，解答下列问题： (1)设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？ (2)如图，连结PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值； (3)当t为何值时，APQ是等腰三角形？