第08讲 实践操作性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(解析版)
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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 08 08 实践操作性问题实践操作性问题 【难点突破】着眼思路,方法点拨【难点突破】着眼思路,方法点拨, , 疑难突破;疑难突破; 实践操作题以趣味性强、思维含量高为特点,让学生在实际操作的基础上设计问题,主要有:(1)裁剪、 折叠、拼图等动手操作问题,往往与面积、对称性相联系;(2)与画图、测量、猜想、证明等有关的探究性 问题在动手操作过程中或在给出的操作规则下,进行探索研究、大胆猜想、发现结论,不仅为解题者创 造了动手实践操作与方案设计的平台,而且也借此考查了学生的数学实践能力和创新能力 解答操作型题一般要经历
2、观察、操作、思考、想象、反思等实践活动,利用自己已有的经验,感知并 发现结论,从而解决问题 方案设计问题涉及面较广,内容比较丰富,题型变化较多,不仅有方程、不等式、函数,还有几何图 形的设计等方案设计题是通过设置一个实际问题情景,给出若干信息,提出解决问题的要求,要求学生 运用学过的技能和方法,进行设计和操作,寻求恰当的解决方案有时也给出几个不同的解决方案,要求 判断哪个方案较优 解决与方程和不等式有关的方案设计题,通常利用方程或不等式求出符合题意的方案;而与函数有关 的方案设计题,一般有较多种供选择的解决问题的方案,但在实施中要考虑到经济因素,此类问题类似于 求最大值或最小值的问题,通常用函
3、数的性质进行分析;与几何图形有关的方案设计题,一般是利用几何 图形的性质,设计出符合某种要求和特点的图案 解答操作性试题,关键是审清题意,学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换、位似变换,注 意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法,在平时的学习中,要注重操作习题解题训练,提 高思维的开放性,培养创新能力,要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题,揭示 其数学本质,并转化为我们所熟悉的数学问题。 【名师原创】原创检【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题;测,关注素养,提炼主题; 【原创【原创 1 1】如图,在平面直角坐标系中,将矩形 OABC 沿直线 EF 折叠,
4、点 A 恰好与点 C 重合,若点 B 的坐标 为(5,3) ,则点 F 的坐标是 。 答案答案: (3.4,3) 解析解析: :如图,根据折叠图形前后的性质关系,对应角和对应边相等得知 CD=AB,DF=FB, 90CDFABF ,可设 CF,即可得到 FB=5-CF,则有 DF,利用勾股定理计算出 CF=3.4,所以点 F 的坐标为(3.4,3). 解:点 B 的坐标为(5,3) ,AB=CD=3, 设 CF 为x,则 BF=5-x=FD, 在直角三角形 CDF 中,根据勾股定理可得: 222 3(5) xx 解得:x=3.4 故点 F 的坐标为(3.4,3). 总结:此类折叠问题主要涉及到
5、在平面直角坐标系中三角形、矩形的性质的综合应用,灵活把握翻折变换 (折叠问题)图形前后变换中的不变是解题的关键,解决问题时注意要作出恰当的辅助线,用来构建直角 三角形,借用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来进行解决 【原创【原创 2 2】如图,在ABC 中,AB=AC,D 是 BA 延长线上的一点,点 E 在 AC 上,且 AE= 1 2 CE。 (1)实践与操作实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法) 。 作DAC 的平分线 AM。连接 BE 并延长交 AM 于点 F。 (2)猜想与证明猜想与证明:试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关
6、系和数量关系,并说明理由。 【分析】根据题意画出图形即可; (【分析】根据题意画出图形即可; (2 2)首先根据等腰三角形的性质与三角形的外角性质证明)首先根据等腰三角形的性质与三角形的外角性质证明C=C=FACFAC,进,进 而得到而得到 AF/BCAF/BC,从而得到,从而得到AEFAEFCEBCEB,即可得到,即可得到 AF=AF= 1 2 BC。 解: (1)作图如下: (2)AFBC 且 AF= 1 2 BC,理由如下: AB=AC,ABC=C。DAC=ABC+C=2C。 由作图可知:DAC=2FAC, C=FAC。AFBC。 AEFCEB。 AFAE CBCE 。 AE= 1 2
7、CE,AF= 1 2 BC。 【原创【原创 3 3】课题学习:正方形折纸中的数学 动手操作:如图,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这 个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B. 数学思考:(1)求CBF的度数;(2)如图,在图的基础上,连接AB,试判断BAE与GCB的大小关系, 并说明理由. 图 图 解决问题: 图 (3)如图,按以下步骤进行操作: 第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重 合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;
8、 第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B;再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点为D; 第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接BP,PD,DQ,QB. 试判断四边形BPDQ的形状,并证明你的结论. (1)解法一:如图,由对折可知,EFC=90,CF=CD. 四边形ABCD为正方形, CD=CB.CF=CB. 又由折叠可知,CB=CB, 图 CF=CB. 在 RtBFC中,sinCBF=. CBF=30. 解法二:如图,连接BD,由对折知,EF垂直平分CD,BC=BD.由折叠知,BC=BC. 四边形ABCD为正方形,BC=CD. BC=CD=BD,BCD为等边三角形
9、. CBD=60. EFCD,CBF=CBD=60=30. (2)BAE=GCB.理由如下: 如图,连接BD,同(1)中解法二,得BCD为等边三角形, 图 CDB=60. 四边形ABCD为正方形, CDA=DAB=90. BDA=30. DB=DA,DAB=DBA. DAB=(180-BDA)=75. BAE=DAB-DAB=90-75=15. 由(1)知CBF=30, EFBC,BCB=CBF=30. 由折叠知,GCB=BCB=30=15. BAE=GCB. (3)四边形BPDQ为正方形. 证明:如图,连接AB,由(2)知,BAE=GCB. 图 由折叠知,GCB=PCN, BAE=PCN.
10、由对折知,AEB=CNP=90,AE=AB,CN=BC. 又四边形ABCD是正方形, AB=BC.AE=CN. AEBCNP. EB=NP. 同理可得,FD=MQ,由对称性可知,EB=FD. EB=NP=FD=MQ. 由两次对折可知,OE=ON=OF=OM, OB=OP=OD=OQ. 四边形BPDQ为矩形. 由对折知,MNEF于点O,PQBD于点O. 四边形BPDQ为正方形. 【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三;【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三; 【例题【例题 1 1】动手操作型 : 矩形纸片ABCD中,AB5,AD4. (1)如图 1,四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出
11、的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最 大的正方形,最大面积是多少?说明理由; (2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求:在图 2 的矩形ABCD中画出裁剪线,并在网格 中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形的顶点都在网格的格点上) 解:(1)正方形的最大面积是 16.设 AMx(0x4),则 MD4x.易推 RtANMRtDMF,DMAN, S正方形 MNEFx 2(4x)22(x2)28.此函数图象开口向上,对称轴为 x2,又 0x4,当 x0 或 x 4 时,S正方形 MNEF最大,最大值是 16 (2)画出分割线,拼出图形,如图: 【点拨】(1)构建函数
12、模型,由自变量的取值范围可求出最大面积; (2)由矩形面积为 20 正方形边长为 20 4 222( 20)2 画出符合要求的正方形 【例题【例题 2 2】方案设计型: 某商场筹集资金 12.8 万元,一次性购进空调、彩电共 30 台根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销 售,全部销售后利润不少于 1.5 万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格 空调 彩电 进价(元/台) 5400 3500 售价(元/台) 6100 3900 设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元 (1)试写出y与x的函数关系式; (2)商场有哪几种进货方案可供选择? (3)选择哪种进货方案,商场获
13、利最大?最大利润是多少元? 解:(1)y300x12000 (2)由题意 得 5400x3500(30x)128000, 300x1200015000, 解得 10x12 2 19,x 为整数,x10,11,12.即商场有三种方案可供选择:购空调 10 台,购彩电 20 台;购空调 11 台,购彩电 19 台;购空调 12 台,购彩电 18 台 (3)y300x12000,k3000,y 随 x 的增大而增大,即当 x12 时,y 有最大值,y最大30012 1200015600(元)故购空调 12 台,购彩电 18 台时,商场获利最大,最大利润是 15600 元 【点拨】审题,确定函数关系和
14、不等关系由整数解得出供选方案由最大利润确定进货方案 【例题【例题 3 3】猜想探究型操作题】猜想探究型操作题 如图,在锐角三角形纸片 ABC 中,ACBC,点 D,E,F 分别在边 AB,BC,CA 上 (1)已知 DEAC,DFBC. 判断 四边形 DECF 一定是什么形状? 裁剪 当 AC24 cm,BC20 cm,ACB45时,请你探索:如何剪四边形 DECF,能使它的面积最大,并证明 你的结论; (2)折叠 请你只用两次折叠,确定四边形的顶点 D,E,C,F,使它恰好为菱形,并说明你的折法和理由 解:(1)平行四边形 (2)设 FCx cm(0x24),则 AF(24x) cm.过点
15、F 作 FHBC 于点 H,则 FH 2 2 x.DFBC,ADFABC,DF BC AF AC,DF 5 6(24x),S DECFDFFH5 6(24x) 2 2 x 5 12 2 (x12) 260 2,当x12时,四边形DECF面积取得最大值60 2,此时FC1 2AC,即沿着三角形的中位 线 DF,DE 剪四边形 DECF,能使它的面积最大 (3)先折ACB 的平分线(使 CB 落在 CA 上),压平,折线与 AB的交点为点D;再折DC的垂直平分线(使点C与点D重合),压平,折线与BC,CA的交点分别为点E,F, 展平后四边形 DECF 就是菱形理由:对角线互相垂直平分的四边形是菱形
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- 第10讲
- 学科衔接性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 思想方法性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 统计与概率问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
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- 实践操作性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲原卷版
- 圆知识综合问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 图形变换性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
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- 折叠翻转性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 数学文化性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 开放探究性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
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