第06讲 分类讨论性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（解析版）

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1、 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, , 疑难突破；疑难突破； 1分类讨论是重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若 将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击 破 2一般分类讨论的几种情况： (1)由分类定义的概念必须引起的讨论； (2)计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论； (3)相对位置不确定，必须分类讨论； (4)含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得，必须分类讨论 3分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，分类时要做到不遗漏、不重 复，善于观察，

2、善于根据事物的特性与规律，把握分类标准，正确分类 应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一、不重复、不遗漏，并力求最简运用分类的 思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答 分类讨论应当遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分， 分清层次应逐级进行，不越级讨论，其中最重要的一条是“不漏不重” 分类讨论的基本方法是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正 确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复)；再对各个分类逐步进行讨论，分层进行， 获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论 【名师

3、原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1 1】阅读下列解方程的过程，并完成（1） 、 （2）小题的解答 解方程：|x2|=3 解：当 x20，即 x2 时，原方程可化为：（x2）=3，解得 x=1； 当 x20，即 x2 时，原方程可化为：x2=3，解得 x=5； 综上所述，方程|x2|=3 的解为 x=1 或 x=5 （1）解方程：|2x+1|=5 （2）解方程：|2x+3|x1|=1 【原创【原创 2 2】已知点 P 为线段 CB 上方一点，CACB，PAPB，且 PAPB，PMBC 于 M，若 CA1，PM4.求 CB 的长是 此题

4、分以下两种情况： 如图 1，过 P 作 PNCA 于 N，PAPB， APB90，NPM90，NPABPM， 在PMB 和PNA 中， NBMP NPABPM PAPB ， PMBPNA，PMPN4CM，BMAN3，BC7； 如图 2，过 P 作 PNCA 于 N，PAPB， APB90，NPM90， NPABPM， 在PMB 和PNA 中， NBMP NPABPM PAPB ， PMBPNA， PMPN4CM，BMAN5， 可得 BC9.学！科网 综上所述，CB7 或 9 【原创【原创 3 3】如图，在ABCD 中，AB=6，BC=10，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运

5、动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动 的路程为 x，y=PQ 2，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【原创【原创 4 4】 如图所示， 在平面直角坐标系中， 一次函数 y=kx+b 的图像和正比例函数 y=3x 相交于点 A （1,m） ， 且与 y 轴的交点为 C 为（0,5） ，在一次函数 y=kx+b 图像上存在点 B，点 B 到 x 轴的的距离为 6. （1）求 A 点的坐标和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积. 分析： （1）因为点 A 的坐标

6、在正比例函数上，利用正比例函数关系求得 m 的值，又根据一次函数经过点 C （0,5） ，则列二元一次方程组可以解得 k、b 的值，从而得到一次函数的解析式； （2）点 B 到 x 轴的的距离为 6. 故存有这样的 B 点有两种情况，一种在 x 轴的上方，一种在 x 轴的下方， 故连接 OB 之后分别得到如图 2 所示的两种情况，根据三角形面积公式计算即可得到答案. （2）一次函数的解析式为 y=-2x+5，故与 x 轴的交点为（ 5 2 ，0） ，则 OD= 5 2 ， 第一种情况：当点 B 在 x 轴上方时，点 B 到 x 轴的的距离为 6.则点 B 在第二象限，如图所示，三角形 AOB

7、的面积=三角形 OBD 的面积-三角形 OAD 的面积， 即 AOB S= 15 6 22 - 15 3 22 = 15 4 . 第二种情况：当点 B 在 x 轴下方时，点 B 到 x 轴的的距离为 6，则点 B 在第四象限，如图所示，三角形 AOB 的面积=三角形 OBD 的面积+三角形 OAD 的面积， 即 AOB S= 15 6 22 + 15 3 22 = 45 4 .故AOB 的面积为15 4 或 45 4 . 【原创【原创 5 5】如图所示，平面直角坐标中一边长为 4 的等边AOB， 抛物线 L 经过点 A、O、B 三点。 （1）试求抛物线 L 的解析式； （2）若将抛物线 L 向

8、上平移 4 个单位，通过计算判断点（4，4）和（3，63）是否在抛物线 上。 （3）将AOB 以边 AB 为轴折叠至ABC，若 L 经过 A、O、B、C 中的任意三个点，直接写出所 有满足这样条件的抛物线条数（原抛物线 L 除外） （2）抛物线 L 向上平移 4 个单位，则得到新抛物线为 y= 3 2 (x-2) 2+2 3+4， 将 x=4 代入上述抛物线可有:y=4，可判断点（4，4）在新抛物线上； 将 x=3 代入上述抛物线可有:y=4+ 3 3 2 63，可判断点（4，4）不在新抛物线上； （3）所有满足条件的抛物线共有 3 条如图所示； 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典

9、题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1 1】三角形问题的分类讨论】三角形问题的分类讨论 如图，在 RtABC 中，B90，A60，AC2 34，点 M，N 分别在线段 AC，AB 上，将ANM 沿 直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 . O y 【解答】解：分两种情况： 如图，当CMD=90时，CDM 是直角三角形， 由题可得：CDM=60，A=MDN=60， BDN=60，BND=30，BD= 1 2 DN= 1 2 AN，BN=3BD1AB=32， AN=2，BN= 3，过 N 作 NHAM 于

10、H，则ANH=30， AH= 1 2 AN=1，HN= 3，由折叠可得：AMN=DMN=45， MNH 是等腰直角三角形，HM=HN= 3MN=6 故答案为： 2 34 3 或6 【例题【例题 2 2】四边形问题的分类讨论】四边形问题的分类讨论 (2017鄂州模拟)如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，AB8cm，AD16cm，BC22cm，ABC90，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动，点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个 动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒 (1)当 t 为何值时，四边形 AB

11、QP 成为矩形？ (2)当 t 为何值时，以点 P、Q 与点 A、B、C、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ (3)四边形 PBQD 是否能成为菱形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变 Q 点的速度 (匀速运动)，使四边形 PBQD 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度 【解析】(1)ABC90，APBQ，当 APBQ 时，四边形 ABQP 成为矩形，由运动知，APt，CQ 3t，BQ223t，t223t，解得 t11 2 .当 t11 2 时，四边形 ABQP 成为矩形； （3）四边形 PBQD 不能成为菱形理由如下：PDBQ，当 PDBQBP 时，四边形 P

12、BQD 能成为菱形 由 PDBQ，得 16t223t，解得 t3，当 t3 时，PDBQ13，APADPD16133. 在 RtABP 中，AB8，根据勾股定理得，BP AB 2AP2 649 7313，四边形 PBQD 不能成为菱 形；如果 Q 点的速度改变为 vcm/s 时，能够使四边形 PBQD 在时刻 ts 为菱形， 由题意得， 16t22vt， 16t 64t 2，解得 t6， v2. 故点 Q 的速度为 2cm/s 时，能够使四边形 PBQD 在某一时刻为菱形 【解后感悟】解本题的关键是用方程(组)的思想解决问题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解 答时要注意分类讨论及数形结

13、合学！科网 【例题【例题 3 3】圆相关的分类讨论】圆相关的分类讨论 如图，已知O 的半径为 6cm，射线 PM 经过点 O，OP10cm，射线 PN 与O 相切于点 Q.A、B 两点同时从点 P 出发，点 A 以 5cm/s 的速度沿射线 PM 方向运动，点 B 以 4cm/s 的速度沿射线 PN 方向运动设运动时间为 t(s) (1)求 PQ 的长； (2)当 t 为何值时，直线 AB 与O 相切？ 当 AB 运动到如图 1 所示的位置时，BQPQPB84t，由 BQ6，得 84t6，t0.5. 当 AB 运动到如图 2 所示的位置时，BQPBPQ4t8，由 BQ6，得 4t86，t3.5

14、.综上，当 t 0.5s 或 3.5s 时，直线 AB 与O 相切 【归纳】本题是直线与圆的位置关系应用，题目设置具有创新性解决本题的关键是抓住直线与圆的两种 情况位置关系，及其对应数量关系进行分析 【例题【例题 4 4】相似三角形中的分类讨论】相似三角形中的分类讨论 在ABC 中，P 是 AB 上的动点(P 异于 A，B)，过点 P 的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似， 我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线如图，A36，ABAC，当点 P在 AC的垂直平分线上 时，过点 P 的ABC 的相似线最多有_条 【例题【例题 5 5】函数问】函数问题的分类讨论题的分类讨论

15、如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G，作 PH EO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围） ，并 求出 l 的最大值； （3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 M，A，C，N 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，直接写出

16、所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）矩形 OBDC 的边 CD=1， OB=1， AB=4， OA=3， A（3，0） ，B（1，0） ， 把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得， 抛物线解析式为 y=x 2 x+2； （2）在 y=x 2 x+2 中，令 y=2 可得 2=x 2 x+2，解得 x=0 或 x=2， E（2，2） ， 直线 OE 解析式为 y=x， 由题意可得 P（m， m 2 m+2） ， （3）当 AC 为平行四边形的边时，则有 MNAC，且 MN=AC，如图，过 M 作对称轴的垂线，垂足为 F，设 AC 交对称轴于点 L， 则

17、ALF=ACO=FNM， 在MFN 和AOC 中 MFNAOC（AAS） ， MF=AO=3， 点 M 到对称轴的距离为 3， 又 y=x 2 x+2， 抛物线对称轴为 x=1， 设 M 点坐标为（x，y） ，则|x+1|=3，解得 x=2 或 x=4， 当 x=2 时，y=，当 x=4 时，y=， M 点坐标为（2，）或（4，） ； 综上可知点 M 的坐标为（2，）或（4，）或（2，2） 学！科网 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题：一、选择题： 1.1. 已知 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 m 和 n 的绝对值都等于

18、 2，则 2 cd nab m 的值是（ ） A2 B4 C2 或 4 D-2 或 4 解：a、b 互为倒数, ab=1 c、d 互为相反数, c+d=0 m 和 n 的绝对值都等于 2， 2 m=4，n 为 2 或者-2 当 n=3 时， 2 cd nab m =3+1-0=4 当 n=-3 时， 2 cd nab m =-3+1-0=-2. 故选故选 D D。 2.2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为( ) A3cm 2 B4cm2 C12cm2 D4cm2或 12cm2 【解析】四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，ADBC，AE

19、BCBE， BE 平分ABC，ABECBE，AEBABE， ABAE，当 AE1cm 时，AB1cmCD，AD1cm3cm4cmBC， 此时矩形的面积是 1cm4cm4cm 2； 当 AE3cm 时，AB3cmCD，AD4cmBC， 此时矩形的面积是：3cm4cm12cm 2；故选 D. 3.3. 等腰ABC 两边的长分别是一元二次方程 x 25x+6=0 的两个解，则这个等腰三角形的周长是（ ） A7 B8 C6 D7 或 8 4.4.（2018莱芜3 分）如图，边长为 2 的正ABC 的边 BC 在直线 l 上，两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂 直于直线 l，a 和 b 同时向右

20、移动（a 的起始位置在 B 点） ，速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t（秒） ， 直到 b 到达 C 点停止，在 a 和 b 向右移动的过程中，记ABC 夹在 a 和 b 之间的部分的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B CD 【分析】依据 a 和 b 同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当 0t1 时，函数图 象为开口向上的抛物线的一部分，当 1t2 时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当 2t3 时， 函数图象为开口向上的抛物线的一部分 【解答】解：如图，当 0t1 时，BE=t，DE= 3t， s=SBDE= 1 2 t3t= 2 3

21、2 t ； 如图，当 1t2 时，CE=2t，BG=t1， s=SCFG= 1 2 （3t）3（3t）= 2 3 2 t 3 3t+ 9 2 3， 综上所述，当 0t1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当 1t2 时，函数图象为开口向下 的抛物线的一部分；当 2t3 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分， 故选：B 5.5. （2018江苏常州2 分）如图，在ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线 剪下一个与ABC 相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是（ ） A. 3AP5 B.2AP4 C.2AP5

22、D.3AP4 【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到 AP 的长的取值范围 【解答】解：如图所示，过 P 作 PDAB 交 BC 于 D 或 PEBC 交 AB 于 E，则PCDACB 或APEACB， 此时 0AP4； 如图所示，过 P 作APF=B 交 AB 于 F，则APFABC， 此时 0AP4； 综上所述，AP 长的取值范围是 3AP4 故答案为：3AP4 二、填空题：二、填空题： 6.6. （20182018辽宁省抚顺市辽宁省抚顺市）如图，AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0） ，O（0，0） ，B（8，6） ，点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中

23、心，把AOB 缩小为原来的，得到AOB，点 M为 OB的中点， 则 MM的长为 【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题； 【解答】解：如图，在 RtAOB 中，OB=10， 当AOB在第三象限时，MM= 5 2 当AOB在第二象限时，MM= 15 2 ， 故答案为 5 2 或 15 2 7.7. 已知 O 为等边ABD 的边 BD 的中点，AB4，E，F 分别为射线 AB，DA 上一动点，且EOF120，若 AF1，则 BE 的长是 FMFAAM3，FMOBOM120， EOF120，BOEFOM， 而EBO180ABD120， OMFOBE，BEMF3； 当 F 点在线段 AD 上， 如图

24、 2，同理可证明OMFOBE， 则 BEMFAMAF211. 学！科网 综上所述，BE3 或 1 8.8. （2018云南省3 分）在ABC 中，AB=34，AC=5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为 【分析】ABC 中，ACB 分锐角和钝角两种： 如图 1，ACB 是锐角时，根据勾股定理计算 BD 和 CD 的长可得 BC 的值； 如图 2，ACB 是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据 BC=BDCD 代入可得结论 9.9. 如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，连接 DE，点 F 是 DE 的中点，过点 E 作直线 L，使的 L 垂直 AB，交 C

25、D 于 K，点 P 为直线 L 上的一动点，若 AB=4,AD=2，当 CP 等于 时，恰好使的CDF 与 CEP 相似. 10.10. 如图，在 RtABC 中，C=90，BC=2 3，AC=2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置， BD 交 AB 于点 F 若ABF 为直角三角形， 则 AE 的长为 【分析】利用三角函数的定义得到B=30，AB=4，再利用折叠的性质得 DB=DC=3，EB=EB，DBE= B=30，设 AE=x，则 BE=4x，EB=4x，讨论：当AFB=90时，则BF=3cos30= 3 2 ，则 E

26、F= 3 2 （4x）=x 5 2 ，于是在 RtBEF 中利用 EB=2EF 得到 4x=2（x 5 2 ） ，解方程求出 x 得到此时 AE 的长；当FBA=90时，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，证明 RtADBRtADC 得到 AB=AC=2， 再计算出EBH=60，则 BH= 1 2 （4x） ，EH= 3 2 （4x） ，接着利用勾股定理得到 3 4 （4x） 2+1 2 （4 x）+2 2=x2，方程求出 x 得到此时 AE 的长 设 AE=x，则 BE=4x，EB=4x， 当AFB=90时， 在 RtBDF 中，cosB= BF BD ， BF= 3cos30= 3 2

27、， EF= 3 2 （4x）=x 5 2 ， 在 RtBEF 中，EBF=30， EB=2EF， 即 4x=2（x 5 2 ） ，解得 x=3，此时 AE 为 3； 当FBA=90时，作 EHAB于 H，连接 AD，如图， DC=DB，AD=AD， RtADBRtADC， AB=AC=2， ABE=ABF+EBF=90+30=120， EBH=60， 在 RtEHB中，BH= 1 2 BE= 1 2 （4x） ，EH=3BH= 3 2 （4x） ， 在 RtAEH 中，EH 2+AH2=AE2， 3 4 （4x） 2+1 2 （4x）+2 2=x2，解得 x=14 5 ，此时 AE 为14 5

28、 综上所述，AE 的长为 3 或14 5 故答案为 3 或14 5 三、解答题：三、解答题： 11.11. ABC 的高 AD，BE 所在的直线交于点 M，若 BMAC，求ABC 的度数 当ABC 为钝角时，如图 2 所示，BDAM，BEAC， BDMBEC90，DBMEBC，MC，在BMD 和ACD 中， BDMADC90 MC， BMAC BMDACD(A.A.S.)，ADBD，即ABD 为等腰直角三角形，ABD45，则ABC135 .综上所述，ABC45或 135 12.12. 关于 x 的方程 2x 25xsinA+2=0 有两个相等的实数根，其中A 是锐角三角形 ABC 的一个内角

29、（1）求 sinA 的值； （2）若关于 y 的方程 y 210y+k24k+29=0 的两个根恰好是ABC 的两边长，求ABC 的周长 【解答】解： （1）根据题意得=25sin 2A16=0， sin 2A=16 25 ， sinA= 4 5 或 4 5 ， A 为锐角， sinA= 4 5 ； （2）由题意知，方程 y 210y+k24k+29=0 有两个实数根， 则0， 1004（k 24k+29）0， （k2） 20， （k2） 20， 又（k2） 20， k=2， 把 k=2 代入方程，得 y 210y+25=0， 解得 y1=y2=5， ABC 是等腰三角形，且腰长为 5 分两种

30、情况： 当A 是顶角时：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，AB=AC=5 sinA= 4 5 ， AD=3，BD=4DC=2， BC=2 5 ABC 的周长为102 5 ； 当A 是底角时：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，AB=5， sinA= 4 5 ， A D=DC=3， AC=6 ABC 的周长为 16， 综合以上讨论可知：ABC 的周长为102 5或 16学！科网 1313. . （20182018辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市） （12.00 分）如图，在平面角坐标系中，抛物线 C1：y=ax 2+bx1 经过点 A（ 2，1）和点 B

31、（1，1） ，抛物线 C2：y=2x 2+x+1，动直线 x=t 与抛物线 C 1交于点 N，与抛物线 C2交于点 M （1）求抛物线 C1的表达式； （2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长； （3）当AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值； （4）在（3）的条件下，设抛物线 C1与 y 轴交于点P，点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2上，连接 AM 交 y 轴于点k， 连接 KN，在平面内有一点 Q，连接 KQ 和 QN，当 KQ=1 且KNQ=BNP 时，请直接写出点 Q 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 C1：y=ax 2+bx1 经过点 A（2，1）和

32、点 B（1，1） 1421 11 ab ab 解得： 1 1 a b 抛物线 C1：解析式为 y=x 2+x1 当AMN=90，AN=MN 时，由已知 M（t，2t 2+t+1） ，A（2，1） AM=t（2）=t+2， MN=t 2+2 t 2+2=t+2 t1=0，t2=1（舍去） t=0 故 t 的值为 1 或 0 （4）由（3）可知 t=1 时 M 位于 y 轴右侧，根据题意画出示意图如图： 易得 K（0，3） ，B.O、N 三点共线 A（2，1）N（1，1）P（0，1） 点 K、P 关于直线 AN 对称 设点 Q3 坐标为（a，b） ，由对称性可知 Q3N=NQ1=BN=22 由K

33、半径为 1 222 222 (a 1)(b 1)(2 2) a(b 3)1 解得 3 5 19 5 a b ， 3 3 a b 同理，设点 Q4坐标为（a，b） ，由对称性可知 Q4N=NQ2=NO=2 222 222 (a 1)(b 1)( 2) a(b 3)1 解得 4 5 12 5 a b ， 0 2 a b 满足条件的 Q 点坐标为： （0，2） 、 （3，3） 、 （ 3 5 ，19 5 ） 、 （ 4 5 ，12 5 ） 14.14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是(3，0)，(0，6)，动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正 方向以每秒 1 个单位的速度运动，

34、同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动以 CP，CO 为邻边构造PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PEAO，设点 P 运动的时间为 t 秒 (1)当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标； (2)当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形； (3)在线段PE上取点F，使PF1，过点F作MNPE，截取FM2，FN1，且点M，N分别在第一、四象限， 在运动过程中，设PCOD 的面积为 S. 当点 M，N 中，有一点落在四边形 ADEC 的边上时，求出所有满足条件的 t 的值； 若点 M，N 中恰好只

35、有一个点落在四边形 ADEC 内部(不包括边界)时，直接写出 S 的取值范围 15.15. (2017常州模拟)如图，已知抛物线 yax 2bxc 经过点 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标； (3)在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由 【解析】(1)yx 22x3. (3)抛物线的对称轴为直线 x b 2a1， 综上可知，符合条件的点 M 的坐标为(1， 6)或(1， 6)或(1，1)或(1，0)学！科网