第05讲 图表信息性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, , 疑难突破；疑难突破； 图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、 观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题主要考查同学们的读图、 识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力图表信息问题往往和“方程(组)、不等式(组)、 函数、统计与概率”等知识结合考查. 解题基本思路： “细读图表分析理清关系解决问题” 。 首先要注意细心地观察、搜集、整理和 加工题目中所透露出来的信息,包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点, 并进行梳理,作出合理的推断和决策；然后在捕捉有用信息的基

2、础上,将其转化为数学模型,并进行解释 与应用。 根据图表信息型试题的特点，可将其大致分为五类：(1)图形信息型；(2)表格类信息型；(3)情景图象 信息型；(4)函数图象信息型；(5)统计图表信息型 类型类型 1 1、图形信息型、图形信息型 图形信息型试题常以图形来呈现信息(图形本身具有的特征及其性质)或数量关系，解答时要借助于图 形本身的性质，结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题 类型类型 2 2、表格类、表格类信息型信息型 用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普遍，工厂的产值、股市的行情、话 费的计算等，表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景解答这类

3、问题关键是分析表格 数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力 类型类型 3 3、情景图象信息型、情景图象信息型 这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形 式呈现信息，寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型需要将获取的信息结合所学的数 学知识(方程、函数、不等式等)来解决 类型类型 4 4、函数图象信息型、函数图象信息型 函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量关系，常见的有一次函数图象、二次 函数图象和反比例函数图象有关的信息题解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象的

4、形 状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息，从而找到解决问题的突破口 类型类型 5 5、统计图表信息型、统计图表信息型 此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图 等)给出数据信息和变化规律的常考题型 考查读图、 识图能力和分析数据此类题是通过常见的统计图表(频 数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题 型考查读图、识图能力和分析数据。 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1 1】“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下

5、表是某小区随机抽查到的 10 户家庭 的月用水情况，则下列关于这 10 户家庭的月用水量说法错误的是 ( ) 月用水量(吨) 4 5 6 9 户数(户) 3 4 2 1 A.中位数是 5 吨 B众数是 5 吨 C极差是 3 吨 D平均数是 5.3 吨 【原创【原创 2 2】随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，上网成了人们生活中 的必需品，针对个人客户国内移动数据流量资费问题，有以下两种套餐(不含行业应用)： 套餐名称 套餐用费/元 包含流量/h 超过部分 A 标准套餐 0 0 0.01 元/KB B10 元套餐 10 70M 1 元/M 设每月需用的流量为 xM，

6、套餐 A，B 的消费金额分别为 yA，yB如图是 yB与 x 之间函数关系的图象。 （注： 1M1024kb） （1）写出 yA与 x 之间的函数关系式 （2）写出超过 70M 后 yB与 x 之间的函数关系式 （3）选择哪种流量套餐合算，为什么？ 【原创【原创 3 3】为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 2013 年 1 月 1 日起对市区民用管道天然 气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后收费价格如表所示： 每月用气量 单价(元/m 3) 不超出 75 m 3的部分 2.5 超出 75 m 3不超出 125 m3的部分 a 超出 125 m 3的部分 a0.25 (1)若甲用

7、户 3 月份的用气量为 60 m 3，则应缴费_元； (2)若调价后每月支出的燃气费为 y(元)，每月的用气量为 x(m 3)，y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，若乙用户 2，3 月份共用天然气 175 m 3(3 月份用气量低于 2 月份用气量)，共缴费 455 元，乙用户 2，3 月份的用气量各是多少？ 【原创【原创:4:4】为进一步推进青少年毒品预防教育“627”工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意 识和能力，甘肃省各市地高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动，强化措施落实，靠实工作责任，取得了 一定成绩。某县实验

8、中学对该校九年级学生的竞赛成绩绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据 图标信息回答下列问题： 知识竞赛成绩频数分布表： 组边 成绩（分数） 人数 A 95x100 300 B 90x95 a C 85x90 150 D 80x85 200 E 75x80 b 根据所给信息，解答下列问题： （1）求出 a、b 的值，补全频数分布直方图； （2）如果该县九年级有 3500 名学生，请估算全县九年级知识竞赛成绩低于 80 分的有多少人？ 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1 1】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够

9、长)为一边，用总长为 80 m 的围网在水 库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC 的长度为 x m，矩形 区域 ABCD 的面积为 y m 2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； (2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 【例题【例题 2 2】(2018温州)温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙， 甲产品每件可获利 15 元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 5 件，当每天生产 5 件时，每 件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件获利减少 2 元设

10、每天安排 x 人生产乙产品 (1)根据信息填表. 产品种类 每天工人数/人 每天产量/件 每件产品可获利润/元 甲 15 乙 x x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元，求每件乙产品可获得的利润； (3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天 可生产 1 件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利 润 W(元)的最大值及相应的 x 值 【例【例题题 3 3】 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题,某款燃气灶旋 钮位置从 0

11、 度到 90 度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为 0 度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开 到最大时,旋钮角度为 90 度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮 的 5 个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度 x 度的范围 是 18x90),记录相关数据得到下表: 旋钮角度(度) 20 50 70 80 90 所用燃气量(升) 73 67 83 97 115 (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量 y 升与旋钮角度 x 度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其他函

12、数的理由,并求出它的解析式. (2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少? (3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气 10 立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量. 【例题【例题 4 4】在一条直线上依次有 A，B，C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A，B 港口出发，沿直线匀速驶 向 C 港，最终达到 C 港.设甲、乙两船行驶 x(h)后，与 B 港的距离分别为 y1，y2(km)，y1，y2与 x 的函数关 系如图所示. (1)填空：A，C 两港口间的距离为_km，a=_； (2)求图中点 P 的坐标，并解释该点

13、坐标所表示的实际意义； (3)若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围. 【例题【例题 5 5】为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查如下 图所示)，并用调查结果绘制了图 1、图 2 两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题 (1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图； (2)本校有七年级同学 800 人，估计双休日参加体育锻炼时间在 3 小时以内(不含 3 小时)的人数 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题： 1. 小林家今

14、年 15 月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是 ( ) A1 月至 2 月 B2 月至 3 月 C3 月至 4 月 D4 月至 5 月 2. (2018北京中考)小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示的方向经过 B 跑到 点 C， 共用时 30 秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为 t(单位： 秒)， 他与教练距离为 y(单位： 米)， 表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2， 则这个固定位置可能是图 1 的( ) A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 3. 一个树形图的生长过程如

15、图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行 生成一个实心圆点和一个空心圆点在某一行中，记空心圆点的数目为 m，实心圆点的数目为 n，则下列计 数不对的是（ ） Am=5，n=3 Bm=13，n=8 Cm=22，n=13 Dm=55，n=34 4. 两个少年在绿茵场上游戏小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点 B，小兰从点 C 出发，以相同的速度沿 O 逆时针运动一周回到点 C，两人的运动路线如图 1 所示，其中 ACDB两人同时开始运动，直到都停止运 动时游戏结束，其间他们与点 C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如图 2 所示则下列说法正确的 是 y

16、x9.687.49 1.09O C O D A B 17.12 图 1 图 2 A小红的运动路程比小兰的长 B两人分别在 1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇 C当小红运动到点 D 的时候，小兰已经经过了点 D D在 4.84 秒时，两人的距离正好等于O 的半径 5. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升 10 ，加热到 100 后停止加热， 水温开始下降，此时水温y()与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ，饮水机关机饮 水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30 时，接通电源后，水温 y()和时间 x(min)的关系如图，为了在上午第

17、一节下课时(8：45)能喝到不超过 50 的水，则接通电源的时间可以是 当天上午的( ) A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50 二、填空题： 6. （20182018湖南省常德湖南省常德3 分）5 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数， 并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来， 若报出来的数如图所示，则报 4 的人心里想的数是 7. （2018山东威海3 分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4 个矩形纸片围成如 图所示的正方形，其阴影部分的面积为 12；8 个矩形纸片围成如

18、图所示的正方形，其阴影部分的面积 为 8；12 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 8. 根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm； (2)如果要使水面上升到 50 cm，应放入大球_个、小球_个 9. 如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达 点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右 行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内） 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为

19、 24，则建筑物 AB 的高度约为 .（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45） 10. 一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需 的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给 小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半， 小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之 间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼 以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计） 当妈妈刚回到

20、家时，小玲离学校的距离为 米 三、解答题： 11. 4 月 9 日上午 8 时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了 比赛，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄 12. 先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点 A、 B、C、D 均为O 上的点，则有C=D小明还发现，若点 E 在O 外，且与点 D 在直线 AB 同侧，则有D E 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： （1）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的

21、坐标为（0，7），点 B 的坐标为（0，3），点 C 的坐标为 （3，0） 在图 1 中作出ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）； 若在 x 轴的正半轴上有一点 D，且ACB=ADB，则点 D 的坐标为 ； （2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，m），点 B 的坐标为（0，n），其中 mn0点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当APB 达到最大时，直接写出此时点 P 的坐标 13. （2018陕西8 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特 产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品

22、红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润 42 万元，求这 前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2)根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和 小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣 味 x（kg） ，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元） ，求出 y 与 x 之间的函数关系式，

23、并求出 这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 14. (2018扬州)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天 销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系，如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利 润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余 利润不低于 3 600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 15. (2018达州)为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求 被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项， 将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 (1)本次调查中，一共调查了_名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是_度； 补全条形统计图； (2)若甲、乙两人上班时从 A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求 出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率