第04讲 新情景设计问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, , 疑难突破；疑难突破； 实物情景中的数学，是指有实际背景或现实意义的数学问题，其特点是：(1)创设新情境，赋予新内 涵；(2)试题呈现形式活泼新颖；(3)一般取材于学生熟悉的生活实际，具有时代气息和教育价值这种问 题一般都是先提供一种情景，或者一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程 等文字或图表材料， 然后要求大家自主探索， 理解其内容、 思想方法， 把握本质， 解答试题中提出的问题 对 于这类题求解步骤是“阅读分析理解创新应用” ，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启 发你如何解决问题或为了解

2、决问题为你提供工具及素材因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的 迁移能力 1.涉及到定义知识的新情景问题：它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查 学生阅读理解能力，分析问题和解决问题的能力解此类型题的步骤有三：(1)认真阅读，正确理解新定义 的含义；(2)运用新定义解决问题；(3)得出结论 2.涉及到数学理论应用探究问题：学习此类型题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的 问题解法即前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真 阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内容，并注意这些新知识运用的方法步骤 3.涉及到日常生活中的实

3、际问题：处理此类问题需要结合生活实际将图形转化为数学图形，利用数学 知识进行解答。 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创】问题情境【原创】问题情境: : 情境 A：两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有 3 个交点，四条直线呢？ 情境 A 图 情境 B 图 情境 B：在一条直线上任意作两个端点（不重合的两点） ，可得到一条线段，作三个端点，最多得到 3 条线 段，四个端点呢？ 情境 C： 两条有公共端点的射线可组成一个角， 从端点出发增加一条射线， 可得到 3 个角， 增加两条射线呢？ 情境 C 图 解决问题：解决问题： （1）从

4、上面的问题情境中任选一个作答。 （2）如果将上面的数目增加到 2018 的时候，又会有多少个相应的图形呢？你能发现什么样的规律，请你 用相应的语言进行描述或者数学符号进行表示。 （3）如果参加一次联欢会上的每两人都必须握一次手，共有 64 人参加本次聚会，这样共握多少次手？ 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1 1】 规定： x表示不大于 x 的最大整数， (x)表示不小于 x 的最小整数， x)表示最接近 x的整数(xn 0.5，n 为整数)，例如：2.32，(2.3)3，2.3)2.则下列说法正确的是_. 当 x1.7 时，

5、x(x)x)6； 当 x2.1 时，x(x)x)7； 方程 4x3(x)x)11 的解为 1x1.5； 当1x1 时，函数 yx(x)x 的图象与正比例函数 y4x 的图象有 2 个交点 【例题【例题 2 2】 (2018济宁)知识背景 当 a0 且 x0 时，因为 x a x 20，所以 x2 aa x0，从而 x a x2 a(当 x a时取等号) 已知关于 x 的函数 yxa x(a0，x0)，由上述结论可知：当 x a时，该函数有最小值为 2 a. 应用举例： 已知函数 y1x(x0)与函数 y24 x(x0)，则当 x 42 时，y 1y2x4 x有最小值为 2 44. 解决问题：

6、(1)已知函数 y1x3(x3)与函数 y2(x3) 29(x3)，当 x取何值时，y2 y1有最小值？最小值是多 少？ (2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分，一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用 费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.001.若设该设备的 租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？ 【例题【例题 3 3】 一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OAB，如图 所示，量得连杆 OA 长为 10 cm，雨刮杆 AB 长为 48

7、 cm，OAB120.若启动一次刮雨器，雨刮杆 AB 正好 扫到水平线 CD 的位置，如图所示 (1)求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及 O、B 两点之间的距离(结果精确到 0.01)； (2)求雨刮杆 AB 扫过的最大面积(结果保留 的整数倍) (参考数据：sin60 3 2 ，cos601 2，tan60 3， 72126.851，可使用科学计算器) 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题： 1. 现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列 S0,将其中的每个数换成该数在 S0中出现的次数,可得 到一个新序列S1.例如序列 S0:(

8、4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列 S1:(2,2,1,2,2).若 S0可以为任意序列, 则下面的序列可作为 S1的是( ) A.(1,2,1,2,2) B.(2,2,2,3,3) C.(1,1,2,2,3) D.(1,2,1,1,2 2. 定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.81，1.42，33函数 yx的图象 如图所示，则方程x 1 2x 2 的解为（ ） A0 或 2 B0 或 2 C1 或 2 D 2 或 2 3. 我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半 径作 90圆弧 P1P2 ， P2P3 ， P3P4

9、 ，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2 ，P2P3 ，P3P4 ，得 到螺旋折线（如图） ，已知点P1 （0，1） ，P2 （1，0） ，P3 （0，1） ，则该折线上的点P9 的坐标为（ ） A （6，24） B （6，25） C （5，24） D （5，25） 4. 已知点 A 在函数y11 x（x0）的图象上，点 B 在直线y2 kx1k（k 为常数，且 k0）上若 A， B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数y1 ，y2 图象上的一对“友好点” 请问这两个函数图象上的“友 好点”对数的情况为（ ） A有 1 对或 2 对 B只有 1 对 C只有 2 对 D有 2 对或 3

10、对 二、填空题： 5. （2018湖北恩施3 分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量， 即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果 数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个 6. 对于函数 yx nxm，我们定义 ynxn1mxm1（m、n 为常数） 例如 yx 4x2，则 y4x32x 已知：y1 3x 3（m1）x2m2x （1）若方程 y0 有两个相等实数根，则 m 的值为 ； （2）若方程 ym1 4有两个正数根，则 m 的取值范围为 7. 将 1，2，3，100 这 100 个自然数，任意分为 50 组

11、，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记 作 a，另一个记作 b，代入代数式1 2 (|ab|ab)中进行计算，求出其结果，50 组数代入后可求得 50 个 值，则这 50 个值的和的最大值是_ 8. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形 ，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线” 如图，线段 CD 是 ABC的 “和谐分割线” ， ACD为等腰三角形， CBD和ABC相似， A46， 则ACB的度数为_ 三、解答题： 9. （2018 浙江省衢州市，第 23 题，10 分）某游乐园有一个直径为 16 米

12、的圆形喷水池，喷水池的周边有 一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰 好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。 （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在 离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进；在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直 径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改

13、造 后水热水柱的最大高度。 10.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 (1)如图 1，等腰直角四边形 ABCD，ABBC，ABC90. 若 ABCD1，ABCD，求对角线 BD 的长； 若 ACBD，求证：ADCD (2)如图 2，在矩形 ABCD 中，AB5，BC9，点 P 是对角线 BD 上一点，且 BP2PD，过点 P 作直线分别交 AD，BC 于点 E，F，使四边形 ABFE 是等腰直角四边形，求 AE 的长 11. 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数 ya1x 2b 1xc1(a10，a1，b1，c1是常数)与 ya2x 2b

14、2xc2(a20，a2，b2，c2是常 数)满足 a1a20，b1b2，c1c20，则称这两个函数互为“旋转函数” 求函数 yx 23x2 的“旋转函数” 小明是这样思考的：由函数 yx 23x2 可知，a 11，b13，c12，根据 a1a20，b1b2，c1 c20，求出 a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数” 请参考小明的方法解决下面问题： (1)写出函数 yx 23x2 的“旋转函数”； (2)若函数 yx 24 3mx2 与 yx 22nxn 互为“旋转函数”，求(mn)2015的值； (3)已知函数 y1 2(x1)(x4)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交

15、于点 C，点 A、B、C 关于原点的 对称点分别是 A1，B1，C1，试证明经过点 A1，B1，C1的二次函数与函数 y1 2(x1)(x4)互为“旋转函 数” 12. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图.如图是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB、CD 相交于点 O， B、D 两点立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，现将晒衣架完全稳固张 开，扣链 EF 成一条线段，且 EF32 cm. (1)求证：ACBD； (2)求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角OEF 的度数(精确到 0.1)； (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明 理由 (参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan28.10.533，可使用科学计算器)