湖南省2020年4月高三年级下学期六校联考文科数学试题（含答案解析）

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1、 数学（文科）试题 第 1 页 共 11 页 湖南省湖南省 2020 届高三六校联考试题届高三六校联考试题 数学（数学（文文科）科） 考生注意：考生注意： 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。时量 120 分钟，满分 150 分。 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.作答选择题， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.

2、考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。 第第 I 卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的。 1.已知集合1A ，2，3，4，514B ， ，CAB，则 C 的子集共有（ ） A.2 个 B.3 个 C.8 个 D.4 个 2.设复数 z 满足24 6zzi（z是 z 的共轭复数，i 是虚数单位） ，则复数z在复平面内 所对应的点位于（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.下面四个条件中，使

3、mn 成立的充分而不必要的条件是（ ） A. 33 mn B.2mn C. 22 mn D.2mn 4.设 3 log 2a ， 9 log 3b ， 2 log 3c ，则（ ） A.acb B.cba C.cab D.bca 5.双曲线 22 2xnyn nR的右焦点到一条渐近线的距离为（ ） 数学（文科）试题 第 2 页 共 11 页 A.2 B.1 C.2 D.与 n 的值有关 6.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著算法统宗中有一首“竹 筒容米”问题： “家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节六升六，上梢四节四升四， 唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法

4、，也教算得到天明.” （注六升六： 6.6 升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容 积为（ ） A.3.4 升 B.2.4 升 C.2.3 升 D.3.6 升 7.函数2 sinyxx的大致图象是（ ） 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 4 3 9.已知实数 x，y 满足约束条件 20 0 0 xy xy xt ，若2zxy的最大值为 8，则z的最小值为 （ ） A.6 B.6 C.3 D.4 数学（文科）试题 第 3 页 共 11 页 10、已知等边ABC 的边长为 2，BDxBACE

5、yCA，0x，0y ，且1xy， 则CD BE的最大值为（ ） A. 3 4 B. 3 2 C. 9 8 D.2 11.函数 2 261 cos2 2 x f xxxxxR 的零点个数为（ ） A.8 B.9 C.6 D.4 12.在棱长为 6 的正方体 1111 ABCDABC D，中，M 是 BC 的中点，点 P 是正方体的表面 11 DCC D（包括边界）上的动点，且满足APD=MPC，则三棱锥PBCD体积的最大值 是（ ） A.12 3 B.36 C.24 D.18 3 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作

6、答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体 感染的标志是“连续 10 日，每天新增疑似病例不超过 7 人”.已知过去 10 日，A、B、C 三地新增疑似病例数据信息如下： A 地：总体平均数为 3，中位数为 4； B 地：总体平均数为 2，总体方差为 3； C 地：总体平均数为 1，总体方差大于 0； 则 A、B、C 三地中，一定没有

7、发生大规模群体感染的是 地. 14.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 15 8 ，则正整数a . 数学（文科）试题 第 4 页 共 11 页 15.过抛物线 C： 2 2xy的焦点 F 的直线l交 C 于两点 A、B，点 A 处的切线与 x、y 轴分别 交于两点 P、Q，若POQ（O 为坐标原点）的面积为 1，则AF . 16. 已 知 ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是a 、 b 、 c ， 若 a+b=4 ， 且 222 s i ns i ns i nc o sc o ss i ns i nABCaBbAcAB， 则 边c的 取 值 范 围 为 .

8、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题，共（一）必考题，共 60 分。分。 17.（本小题满分 12 分） 2020 年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方式， 网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题.为了解“钉钉”软件的使用情况， “钉钉” 公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样 分析，得到下表（单位：人） ： 经常使用 偶尔或不用 合计 35 岁及以下 70 30 100 35 岁以上 60

9、 40 100 数学（文科）试题 第 5 页 共 11 页 合计 130 70 200 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用情 况与年龄有关? （2）现从所抽取的 35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.从这 5 人中，再随 机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概率. 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd . 参考数据： 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6

10、.635 18.（本小题满分 12 分） 已知数列 a 前几项和为 n S， 1 2a ， 1 3 12 nnn SSna n . （1）若 n n a b n ，求数列 n b的通项公式； （2）若1 nn can，求数列 n c的前 n 项和 n T. 数学（文科）试题 第 6 页 共 11 页 19.（本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥PABCD的底面 ABCD 是菱形，ABC=60，PA平面 ABCD，AB=2， PD 与平面 ABCD 所成的角为 45，点 M 为 PC 的中点. （1）求证：平面 PAC平面 BDM； （2）求二面角CMDB的正切值. 20.（本小题满分 12

11、 分） 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0ab（）的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，经过左焦点 1 F的最短弦长 为 3，离心率为 1 2 （1）求椭圆的标准方程； （2）过 C（2，0）的直线与 y 轴正半轴交于点 S，与椭圆交于点 H， 1 HFx轴，过 S 的另 一直线与椭圆交于 M、N 两点，若 1 6 SMHSNC SS ，求直线 MN 的方程. 数学（文科）试题 第 7 页 共 11 页 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 2 x t f xexx（tR，e 为自然对数的底数） ，且 f x在点（1， 1f） 处的切线的斜率为 e，函数 2 1 , 2 g xx

12、axb aR bR. （1）求(f x）的单调区间和极值； （2）若 f xg x，求 1 2 b a 的最大值. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 一题计分。一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中， 以原点为极点， x 轴非负半轴为极轴， 长度单位相同， 建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 2 47co2s2，直线l过点 P（1，0）倾斜角为. （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线l的参数方程； （2）当 3 4 时，直线l交曲线 C 于 A，B 两点，求 11 PAPB . 23.（本小题满分 10 分）选修45：不等式选讲 已知函数 211f xxx . （1）解不等式 6f x ； （2）记函数 1g xf xx的最小值为 m，若, ,a b cR，且234abcm，求 证： 111 3 234abc . 数学（文科）试题 第 8 页 共 11 页 数学（文科）试题 第 9 页 共 11 页 数学（文科）试题 第 10 页 共 11 页 数学（文科）试题 第 11 页 共 11 页