天津市和平区2020年新高考适应性训练数学试卷(一)含答案解析
《天津市和平区2020年新高考适应性训练数学试卷(一)含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津市和平区2020年新高考适应性训练数学试卷(一)含答案解析(20页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 天津市和平区天津市和平区 2020 年新高考年新高考(天津卷天津卷)适应性训练适应性训练(一一) 数学试卷数学试卷 一一.单选题(每题单选题(每题 5 分,满分分,满分 45 分,每题有且仅有一个正确答案)分,每题有且仅有一个正确答案) 1设集合 UxN|0x8,S1,2,4,5,T3,5,7,则 S(UT)( ) A1,2,4 B1,2,3,4,5,7 C1,2 D1,2,4,5,6,8 2设 xR,则“|x+1|1”是“x 11 2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3 已知等比数列an, 前 n 项和为 Sn, 满足 a39, 且
2、6 3 =28, 则 a1+a3+a5+a19 ( ) A3 10;1 2 B3 10;2 2 C9 10;1 8 D9 10;1 16 4 在ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, S 表示ABC 的面积, 若 ccosB+bcosC asinA, = 3 4 (2+ 2 2),则B( ) A90 B60 C45 D30 5 已知函数yf (x) 在区间 (, 0) 内单调递增, 且f (x) f (x) , 若af (1 2 3) , bf (2 1.2) , cf(1 2) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aacb Bbca Cbac Dabc 6已知双
3、曲线 2 2 2 2 =1(a0,b0)与抛物线 y24x 有一个公共的焦点 F,且两曲线 的一个交点为 P若|PF|= 5 2,则双曲线的渐近线方程为( ) Ay1 2x By2x Cy3x Dy 3 3 x 7在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治、 地理、化学、生物 4 门学科中任选 2 门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治 和地理至少有一门被选中的概率是( ) A1 6 B1 2 C2 3 D5 6 8函数 f(x)cos2x 的导函数为 f(x) ,则函数 g(x)23f(x)+f(x)在 x0, 内的单调递增区间是( ) A0, 2
4、 B 2, C5 12, 11 12 D5 12, 9 已知向量 , 夹角为 3, | |2, 对任意 xR, 有| +x | |, 则|t |+|t 2| (tR) 的最小值是( ) A 13 2 B3 2 C1 + 3 2 D 7 2 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,共计分,共计 30 分)分) 10若复数 z= (1)(2) (1+2) ,则|z| 11二项式( 2 ) 6 展开式中常数项为 12 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍, 则圆锥的侧面面积和球的表面积之 比为 13直线 l:3x+y+a0 和圆 C:x2+y2+2x4y0 相交于 A,B 两点若直线
5、l 过圆心 C, 则 a ;若三角形 ABC 是正三角形,则 a 14已知实数 a,b 满足 b0,|a|+b1,则 :1 2019| + 2019 的最小值为 15 已知 R, 函数() = + 1, 2+ 2, 当 0 时, 不等式 f (x) 0 的解集为 , 若函数 f(x)与 x 轴恰有两个交点,则 的取值范围是 三、解答题(解答过程需要有必要的文职说明和推理步骤,共计三、解答题(解答过程需要有必要的文职说明和推理步骤,共计 75 分)分) 16现代社会的竞争,是人才的竞争,各国、各地区、各单位都在广纳贤人,以更好更快的 促进国家、地区、单位的发展某单位进行人才选拔考核,该考核共有三
6、轮,每轮都只 设置一个项目问题,能正确解决项目问题者才能进入下一轮考核;不能正确解决者即被 淘汰三轮的项目问题都正确解决者即被录用已知 A 选手能正确解决第一、二、三轮 的项目问题的概率分别为4 5, 2 3, 1 2,且各项目问题能否正确解决互不影响 (1)求 A 选手被淘汰的概率; (2)设该选手在选拔中正确解决项目问题的个数为 ,求 的分布列与数学期望 17如图,在四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,其中 AD BC,ABAD,ABAD= 1 2BC2,PA4,E 为棱 BC 上的点,且 BE= 1 4BC ()求证:DE平面 PAC; ()求二面角
7、APCD 的余弦值; ()设 Q 为棱 CP 上的点(不与 C、P 重合) ,且直线 QE 与平面 PAC 所成角的正弦值 为 5 5 ,求 的值 18 (15 分)已知数列an是公差为 2 的等差数列,且 a1,a5+1,a23+1 成等比数列数列 bn满足:b1+b2+bn2n+12 ()求数列an,bn的通项公式; ()令数列cn的前 n 项和为 Tn,且 cn= 1 +2 ,为奇数 1 ,为偶数 ,若对 nN*,T2nT2k 恒成立,求正整数 k 的值; 19 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C: 2 2 + 2 2 =1 (ab0) 的离心率 e= 1 2, 左顶
8、点为 A(4,0) ,过点 A 作斜率为 k(k0)的直线 l 交椭圆 C 于点 D,交 y 轴于点 E (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知 P 为 AD 的中点,是否存在定点 Q,对于任意的 k(k0)都有 OPEQ,若 存在,求出点 Q 的坐标;若不存在说明理由; (3)若过 O 点作直线 l 的平行线交椭圆 C 于点 M,求: 的最小值 20已知函数() = 1 2 2 + ,g(x)为 f(x)的导函数 (1)求函数 g(x)的单调区间; (2)若函数 g(x)在 R 上存在最大值 0,求函数 f(x)在0,+)上的最大值; (3)求证:当 x0 时,x2+2x+3e2x(32si
9、nx) 一一.单选题(每题单选题(每题 5 分,满分分,满分 45 分,每题有且仅有一个正确答案)分,每题有且仅有一个正确答案) 1设集合 UxN|0x8,S1,2,4,5,T3,5,7,则 S(UT)( ) A1,2,4 B1,2,3,4,5,7 C1,2 D1,2,4,5,6,8 根据集合补集和交集的运算规则直接求解 因为 U1,2,3,4,5,6,7,8,UT1,2,4,6,8, 所以 S(UT)1,2,4, 故选:A 本题考查集合的基本运算,属简单题 2设 xR,则“|x+1|1”是“x 11 2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
10、 求出不等式的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行求解判断即可 由|x+1|1 得1x+11,得2x0, 由 x 11 2得 1 1 2,得 x0 或 x2, 则“|x+1|1”是“x 11 2”的充分不必要条件, 故选:A 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的关系是解决本题的关键 3 已知等比数列an, 前 n 项和为 Sn, 满足 a39, 且6 3 =28, 则 a1+a3+a5+a19 ( ) A3 10;1 2 B3 10;2 2 C9 10;1 8 D9 10;1 16 结合等比数列的通项公式及求和公式可求 q,a1,然后结合等比数列的性质及求和公式即 可求解
11、等比数列an中,a39,6 3 =28, 12= 9 16 13 = 28, 解方程可得,q3,a11, 则由等比数列的性质可知 a1,a3,a5,a19成等比数列,公比为 q29,来源:Zxxk.Com 由等比数列的求和公式可得,a1+a3+a5+a19= 1910 19 9101 8 故选:C 本题主要考查了等比数列的性质,通项公式及求和公式的简单应用 4 在ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, S 表示ABC 的面积, 若 ccosB+bcosC asinA, = 3 4 (2+ 2 2),则B( ) A90 B60 C45 D30 由正弦定理,两角和的正弦
12、函数公式化简已知等式可得 sinA1,结合 A 的范围可求 A 900, 由余弦定理、 三角形面积公式可求 = 3, 结合范围 00C900, 可求 C 的值, 根据三角形面积公式可求 B 的值 由正弦定理及 ccosB+bcosCasinA, 得 sinCcosB+sinBcosCsin2A,可得:sin(C+B)sin2A, 可得:sinA1, 因为 00A1800, 所以 A900; 由余弦定理、三角形面积公式及 = 3 4 (2+ 2 2), 得1 2 = 3 4 2, 整理得 = 3, 又 00C900, 所以 C600, 故 B300 故选:D 本题主要考查正、余弦定理、两角和的正
13、弦函数公式、三角形面积公式在解三角形中的 综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题 5 已知函数yf (x) 在区间 (, 0) 内单调递增, 且f (x) f (x) , 若af (1 2 3) , bf (2 1.2) , cf(1 2) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aacb Bbca Cbac Dabc 根据题意,由 f(x)f(x)可得 f(x)为偶函数,结合函数的单调性可得 f(x)在(0, +)上递减,进而又由 2 1.2211log 23,分析可得答案 根据题意,函数 yf(x)满足 f(x)f(x) ,则函数 f(x)为偶函数, 又由函数 yf(x)在区间(,0
14、)内单调递增,则 f(x)在(0,+)上递减, af(1 2 3)f(log23) ,bf(2 1.2) ,cf(1 2)f(2 1) , 又由 2 1.2211log 23, 则 bca, 故选:B 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,注意分析函数的奇偶性,属于基础题 6已知双曲线 2 2 2 2 =1(a0,b0)与抛物线 y24x 有一个公共的焦点 F,且两曲线 的一个交点为 P若|PF|= 5 2,则双曲线的渐近线方程为( ) Ay1 2x By2x Cy3x Dy 3 3 x来源:学科网ZXXK 根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得 p 和 c 的关系,根据抛物线的定义可以求出 P
15、 的 坐标,代入双曲线方程与 p2c,b2c2a2,解得 a,b,得到渐近线方程 抛物线 y24x 的焦点坐标 F(1,0) ,p2, 抛物线的焦点和双曲线的焦点相同, p2c,即 c1, 设 P(m,n) ,由抛物线定义知: |PF|m+ 2 =m+1= 5 2,m= 3 2 P 点的坐标为(3 2,6) 2+ 2= 1 9 42 6 2 = 1解得: = 1 2 = 3 2 , 则渐近线方程为 y3x, 故选:C 本题主要考查了双曲线,抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能 力解答关键是利用性质列出方程组 7在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”
16、指的是从政治、 地理、化学、生物 4 门学科中任选 2 门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治 和地理至少有一门被选中的概率是( ) A1 6 B1 2 C2 3 D5 6 本题可从反面思考,两门至少有一门被选中的反面是两门都没被选中两门都没被选中 包含 1 个基本事件,代入概率公式,即可得到两门都没被选中的概率,则两门至少有一 门被选中的概率可得 设 A两门至少有一门被选中,则 =两门都没被选中,包含 1 个基本事件,则 p ()= 1 4 2 = 1 6,P(A)1 1 6 = 5 6 故选:D 本题考查了古典概型的概率计算,属于基础题 8函数 f(x)cos2x 的导函数为 f(x
17、) ,则函数 g(x)23f(x)+f(x)在 x0, 内的单调递增区间是( ) A0, 2 B 2, C5 12, 11 12 D5 12, 根据条件即可得出() = 4( 3 2),然后解 2 + 2 3 2 3 2 + 2即可得 出 g(x)的单调递增区间: 7 12 12 + ,kZ,然后令 k1 即可得出 g(x)在0,的单调递增区间 f(x)2sin2x, () = 232 22 = 4( 3 2), 解 2 + 2 3 2 3 2 + 2得, 7 12 12 ,kZ, 令 k1 得,5 12 11 12 , g(x)在 x0,内的单调递增区间是5 12 , 11 12 故选:C
18、本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式,两角差的正弦公式,正弦函数的单调 区间,函数 yAsin(x+)的单调区间的求法,考查了计算能力,属于中档题 9 已知向量 , 夹角为 3, | |2, 对任意 xR, 有| +x | |, 则|t |+|t 2| (tR) 的最小值是( ) A 13 2 B3 2 C1 + 3 2 D 7 2 由题意对任意 xR, 有| + | | |, 两边平方整理 由判别式小于等于 0, 可得 ( ) ,运用数量积的定义可得即有|1,画出 = , = ,建立平面直角坐标 系,设出 A,B 的坐标,求得|t |+|t 2|的坐标表示,运用配方和两点的距离公式,
19、结合三点共线,即可得到所求最小值 向量 , 夹角为 3,| | = 2,对任意 xR,有| + | | |, 两边平方整理可得 x2 2+2x ( 22 )0, 则4( )2+4 2(22 )0, 即有( 2 )20,即为 2= , 则( ) , 由向量 , 夹角为 3,| |2, 由 2= =| | |cos 3, 即有| |1, 则| |= 2 + 2 2 = 3, 画出 = , = ,建立平面直角坐标系,如图所示; 则 A(1,0) ,B(0,3) , =(1,0) , =(1,3) ; | | + | 2 | =(1 )2+(3)2+(1 2 )2+(3)2 = 42 2 + 1 +4
20、2 + 1 4 =2(( 1 4) 2+ (0 3 4 )2+( 1 8) 2+ (0 + 3 8 )2 表示 P(t,0)与 M(1 4, 3 4 ) ,N(1 8, 3 8 )的距离之和的 2 倍, 当 M,P,N 共线时,取得最小值 2|MN| 即有 2|MN|2(1 4 1 8) 2+ (3 4 + 3 8 )2= 7 2 故选:D 本题考查斜率的数量积的定义和性质,主要是向量的平方即为模的平方,考查转化思想 和三点共线取得最小值,考查化简整理的运算能力,属于难题 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,共计分,共计 30 分)分) 10若复数 z= (1)(2) (1+2) ,则|
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 天津市 和平区 2020 高考 适应性 训练 数学试卷 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-135042.html