福建省泉州市2020届高中毕业班第一次（4月）质量检查数学文科试题（含答案）

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1、泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查届普通高中毕业班第一次质量检查 文科数学文科数学 本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页、考试时间 120 分钟、 注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、考生作答时，将答案答在答题卡上、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效、在草稿纸、试题卷上答题无效。 3、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4、保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损、

2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题 目要求的、 1、已知集合 M1，0，1，2，NxZ(x2)(x1)0，则 MN A、1，0，1 B、0，1，2 C、1，0，1，2 D、2，1，0，1，2 2、若 xyi (x，yR)与 3 1 i i 互为共轭复数，则 xy A、0 B、3 C、1 D、4 3、记 Sn为等差数列an的前 n 项和、若 a25，S416，则 a6 A、5 B、3 C、12 D、13 4、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若点 P(2，1)

3、在角的终边上， 则 sin( 2 2) A、 4 5 B、 4 5 C、 3 5 D、 3 5 5、执行如图所示的程序框图，若输入 m=2020，n=520，则输出的 i= A、4 B、5 C、6 D、7 6、已知椭圆 E: 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2的直线 2xy40 与 y 轴交于点 A，线段 AF2与 E 交于点 B. 若|AB|BF1|，则 E 的方程为 A、 22 1 4036 xy B、 22 1 2016 xy C、 22 1 106 xy D、 2 2 1 5 x y 7、已知函数 ，则 a，b，c 的大小关系为 A、bac

4、 B、cba C、bca D、cab 8.ABC 中，BC=25，D 为 BC 的中点，BAD 4 ，AD1，则 AC A、25 B、22 C、65 D、2 9、若 x0，1时，ex|2xa|0，则 a 的取值范围为 A、1，1 B、2e，e2 C、2e，1 D、2ln22，1 10、若双曲线 E: 22 1(0) xy mn mn 绕其对称中心旋转 3 后可得某一函数的图象，则 E 的离心率 等于 A、 2 3 3 B、3 C、2 或 2 3 3 D、2 或3 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有

5、多项符合分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得不选或选出的选项中含有错误选项得 0 分，只选出部分正确选项得分，只选出部分正确选项得 3 分，选出全部正确选分，选出全部正确选 项得项得 5 分分. 11、PM2.5 是衡量空气质量的重要指标.下图是某地 9 月 1 日到 10 日的 PM2.5 日均值（单位：g/m3) 的折线图，则下列说法正确的是 A.这 10 天中 PM2.5 日均值的众数为 33 B、这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数是 32 C、这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数大于平均数 D.这 10 天中 PM2

6、.5 日均值前 4 天的方差大于后 4 天的方差 12、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，E 是 DD1的中点，则下列选项中正确的是 A、ACB1E B.B1C/平面 A1BD C、三棱锥 C1-B1CE 的体积为 1 3 D、异面直线 B1C 与 BD 所成的角为 45 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分、将答案填在答题卡的相应位置、 13、已知向量 a(1，1)，b(1，k)，ab，则|ab|_、 14、若函数，则使得不等式 f(f(a)0 成立的 a 的取值范围为_. 15、函数 f(x)|3sinx3cosx|2(x0，2)的最大值为 ， 所

7、有零点之和为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16、 正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， AB4，AA1=23、 若 M 是侧面 BCC1B1内的动点， 且 AMMC， 则 A1M 与平面 BCC1B1所成角的正切值的最大值为_. 四、解答题：共四、解答题：共 70 分分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、第第 1721 题为必考题，每道题为必考题，每道 试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答、 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.（12 分）

8、记 Sn为数列an的前 n 项和，已知 Snn2，等比数列bn满足 b1a1，b3a5. （1）求an的通项公式； （2）求bn的前 n 项和 Tn. 18.（12 分） 唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取， 某研究人员将唐诗分 成 7 大类别，并从全唐诗48900 多篇唐诗中随机抽取了 500 篇，统计了每个类别及各类别包含 “花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表： （1）根据上表判断，若从全唐诗含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能 性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率； （2）已知检索关键字的选取规则为

9、： 若有超过 95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字； 若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的 K2的观测值越大，排名就越 靠前； 设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的 K2观测值分别为 k1， k2， k3.已知 k10.516， k231.962， 请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名. 19.（12 分） 如图 1，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60，E 为 CD 的中点，以 BE 为折痕将BCE 折起到PBE 的位置，使得平面 PBE平面 ABCD，如图 2. （1）证明：平面 P

10、AB平面 PBE； （2）求点 D 到平面 PAB 的距离. 20.（12 分） 已知 F 是抛物线 C:y22px(p0)的焦点，点 A 在 C 上，A 到 y 轴的距离比|AF|小 1、 （1）求 C 的方程； （2）设直线 AF 与 C 交于另一点 B，M 为 AB 的中点，点 D 在 x 轴上，|DA|DB|、 若|DM|6，求直线 AF 的斜率、 21.（12 分） 已知函数 f(x)exsinxax22x、 （1）当 a0 时，判断 f(x)在0，+)上的单调性并加以证明； （2）若 x0，f(x)1，求 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，并在答题卡中涂上你所选的题号. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22、选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），圆 C 的方程为 x2(y1)21、以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系、 （1）求 l 和 C 的极坐标方程； （2）过 O 且倾斜角为的直线与 l 交于点 A，与 C 交于另一点 B、若 . 求的取值范围. 23、选修 45：不等式选讲（10 分） 记函数的最小值为 m、 （1）求 m 的值； （2）若正数 a，b，c 满足 abcm，证明：