北京101中学2020年第二学期高三数学统练四试题（含答案）

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1、北京一零一中北京一零一中 2019-2020 学年度高三数学统练四学年度高三数学统练四 一、选择题共 10 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合 A=x|x-1,集合 B=x|x(x+2)-2 (B)x|-1x -1 (D)x|-1 x 2 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是() ( )A yx (B) f(x)= xsinx 2 ( ) ( )|C f xxx (D)y=|x+ 1| 3.如果 ba0,那么下列不等式成立的是( ) 22 ( )log | log |Aba 11 ( )( )( ) 22 ba B 33 ( )C ba

2、 2 ( )D abb 4.双曲线 2 2 1(0) x ym m 的一条渐进线方程为 x+ 2y= 0,那么它的离心率为() ( ) 3A ( ) 5B 6 ( ) 2 C 5 () 2 D 5.某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（） (A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 0 6.设直线 l 过点 A(0,-1),且与圆 C: 22 20xyy相切于点 B,那么AB AC() (A) 3 (B) 3 ( ) 3C (D) 1 7.设点 A, B,C 不共线,则“()ABACBC”是“| |ABAC”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)

3、充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 8.将函数f(x)= cos2x图像上所有点向左平移 4 个单位长度后得到函数g(x)的图像,如果g(x)在区间0,a上单调 递减,那么实数 a 的最大值为() ( ) 8 A ( ) 4 B ( ) 2 C 3 () 4 D 9.有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体 上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为 8，如果改形塔的最上层正方体的棱长小于 1，那么该塔形中正 方体的个数至少是（ ） (A)8 (B) 7 (C)6 (D)4 10. 全集 U=(x,y)|xZ,yZ,非空集合,SU且 S

4、 中的点在平面直角坐标系 xOy 内形成的图形关于 x 轴、 y 轴和直线 y= x 均对称.下列命题: 若(-1,-3)S,则(1,3)S; 若(0,2)S,则 S 中至少有 8 个元素; 若(0,0)S,则 S 中元素的个数一定为偶数; 若集合(x,y)|x=0,yZS,则集合(x,y)|xZ,y=0S. 其中正确命题的个数是() (A)0 (B) 1 （C) 2 (D) 3 二、填空题共 6 小题。 11.如果复数 z 满足 iz=1+i,那么|z|=_. (i 为虚数单位). 12.已知 4 (), 25 sin 那么 tan sin =_ 13. 设常数 aR,如果 25 () a

5、x x 的二项展开式中 x 项的系数为-80,那么 a=_ 14.如果抛物线 2 2ypx上一点 A(4, m)到准线的距离是 6,那么 m=_ 15.某公园划船收费标准如下: 某班 16 名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为 1 小时,每只租船必须坐满,租船最低总费用为_ 元,租船的总费用共有_种可能. 16. 已知数列 n a是公比为 q 的等比数列, n s是数列 n a的前 n 项和. (1)如果 14 1 ,4, 2 aa 那么 q=_ (2)如果若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”,在下列关于 n a的三组量中: 1 S与 32 ;aS与 3; S q 与 3

6、, s一定能成为数列 n a的“基本量”的是_. (写出所有符合要求的组号) 三、解答题共 6 小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.在ABC 中,7, 3 Bb _，求 BC 边上的高. 从 7 sin, 7 A sinA= 3sinC,a-c=2 这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答. 18.为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学生中抽取 100 名学生,收集了他们参加公益劳动时 间(单位:小时)的数据,绘制图表的一部分如下. (1)从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在10,20)的概率; (2)从参加公益劳动时间25, 30)的学生中抽取

7、 3 人进行面谈,记 X 为抽到高中的人数,求 X 的分布列; )当 x=5 时,高中生和初中生相比,哪类学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果) 19.如图，在三棱柱 ADF- BCE 中，平面 ABCD平面 ABEF，侧面 ABCD 为平行四边形，侧面 ABEF 为正 方形，ACAB,AC= 2AB=4， M 为 FD 的中点。 （1）求证：FB /平面 ACM； （2）求二面角 M- AC- F 的大小。 20.已知椭圆 C 22 22 :1( xy ab ab 0)的两个焦点是 12 ,F F( 2,1)M在椭圆 C 上， 且 12 | 4.MFMF O 为坐标原点,直线 l 与

8、直线 OM 平行,且与椭圆交于 A,B 两点连接 MA, MB 与 x 轴交于点 D, E. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)求证:|ODOE为定值. 21.已知函数 32 ( )2.f xxaxb (1)讨论 f(x)的单调性; (2)是否存在 a,b,使得 f(x) 在区间0,1的最小值为-1 且最大值为 1?若存在,求出 a, b 的所有值;若不存在,说明理 由. 22.设集合 W 由满足下列两个条件的数列 n a构成: 2 1; 2 nn n aa a 存在实数 M,使 n aM(n 为正整数). (1)在只有 5 项的有限数列, nn ab中,其中 123451 1,2,3,4,5,1,aaaaab 2345 4,5,4,bbbb1,试判断数列, nn ab是否为集合 W 中的元素; (2)设 n c是等差数列, n S是其前 n 项和, 33 4,18,cS证明数列; n SW并写出 M 的取值范围; (3)设数列, n dW且对满足条件的常数 M,存在正整数 k,使. k dM求证: 12kk dd 3.k d