第八章 二元一次方程组 单元培优数学试卷（含答案）

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1、第 1 页 共 7 页 第八章检测卷第八章检测卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1将方程 2xy3 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，正确的是( ) Ay2x3 By32x Cxy 2 3 2 Dx 3 2 y 2 2已知 x1， y4 是方程 kxy3 的一个解，那么 k 的值是( ) A7 B1 C1 D7 3方程组 xy1， 2xy5 的解是( ) A. x2， y1 B. x1， y2 C. x1， y2 D. x2， y1 4小明到商店购买“五四”青年节活动奖品，购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，购买 30 支铅笔和 5 本笔记本需 85 元设每

2、支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程 组( ) A. 20x30y110， 10x5y85 B. 20x10y110， 30x5y85 C. 20x5y110， 30x10y85 D. 5x20y110， 10x30y85 5已知 x，y 满足方程组 x6y12， 3x2y8，则 xy 的值为( ) A9 B7 C5 D3 6若 ab5|2ab1|0，则(ba)2018的值为( ) A1 B1 C52018 D52018 7已知关于 x，y 的二元一次方程组 2axby3， axby1 的解为 x1， y1，则 a2b 的值是 ( ) A2 B2 C3 D3 第 2 页 共 7 页

3、8为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩 绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法 ( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 9若关于 x，y 的二元一次方程组 xy5k， xy9k 的解也是二元一次方程 2x3y6 的解， 则 k 的值为( ) A3 4 B. 3 4 C.4 3 D 4 3 10滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8 元/公里 0.3 元/分 0.8 元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成， 其中里程费按行车的实际

4、里程计算；时长费按行 车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车 里程 7 公里以内(含 7 公里)不收远途费，超过 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里如果下车时两人所 付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ) A10 分钟 B13 分钟 C15 分钟 D19 分钟 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11请写出二元一次方程 xy3 的一个整数解：_ 12方程组 xy0， 2xy6 的解是_ 13 已知方程 2xa 3(b2)y|b|14 是关于 x， y 的二元一次方程， 则 a2b_ 14若2x

5、m ny2 与 3x4y2m n 是同类项，则 m3n 的立方根是_ 15若方程组 axy5， xby1的解为 x2， y1，则点 P(a，b)在第_象限 16 已知 ykxb， 当 x1 时， y1， 当 x1 2时， y 1 2， 那么当 x2 时， y_ 17已知a 3 b 5 c 7，且 3a2b4c9，则 abc 的值等于_ 18 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面， 其中三块横放的墙砖比一块 竖放的墙砖高 10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm，则每块墙砖的截面面积是 _ 第 3 页 共 7 页 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)解方程组： (1)

6、 2x3y7， x3y8； (2) x3y 2 3 5， 5（x2y）4. 20(6 分)请从以下三个二元一次方程：xy7，y3x17，x3y11 中，任选两 个方程构成一个方程组，并解该方程组 (1)所选方程组是：_； (2)解方程组 21.(10 分)解关于 x，y 的方程组 axby9， 3xcy2时，甲正确地解出 x2， y4，乙因为把 c 抄错 了，误解为 x4， y1，求 a，b，c 的值 第 4 页 共 7 页 22(10 分)某专卖店有 A，B 两种商品已知在打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品 用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用

7、了 840 元；A，B 两种商品打相同折以后， 某人买 500 件 A 商品和 450 件 B 商品一共比不打折少花 1960 元，计算打了多少折？ 23(10 分)请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题 (1)若 x5，2418，求 y 的值； (2)若 118，4220，求 x，y 的值 24(10 分)某景点的门票价格如下表： 购票人数/人 150 51100 100 以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于 50 人，(2)班人数多于 50 人且少于 100 人若两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1118 元；若两班

8、联合起来 作为一个团体(两班总人数超过 100 人)购票，则只需支付 816 元 (1)两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 第 5 页 共 7 页 25(12 分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(a，a)，点 B 坐标为 (b，c)，a，b，c 满足 3a2bc8， ab2c4. (1)若 a 没有平方根，判断点 A 在第几象限并说明理由； (2)若点 A 到 y 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 3 倍，求点 B 的坐标； (3)若点 D 的坐标为(2，4)，三角形 OAB 的面积是三角形 DAB 面积的 2 倍，求点 B

9、的坐标 参考答案与解析参考答案与解析 1B 2.C 3.D 4.B 5.C 6B 7.B 8.C 9.B 10 D 解析： 设小王的行车时间为 x 分钟， 小张的行车时间为 y 分钟， 由题意得 1.86 0.3x1.88.50.3y0.8(8.57)， 整理得 0.3(xy)5.7， xy19.即这两辆滴滴快 车的行车时间相差 19 分钟故选 D. 11. x1， y2 (答案不唯一) 12. x2， y2 13.8 14.2 15.四 164 17.15 18.525cm2 19解：(1)，得 3x15，解得 x5.(2 分)把 x5 代入，得 y1，(3 分) 原方程组的解为 x5， y

10、1.(4 分) 第 6 页 共 7 页 (2)由得 5x15y6，由得 5x10y4，(5 分)，得 25y10，解得 y 2 5.把 y 2 5代入中，得 x0，(7 分)原方程组的解为 x0， y2 5. (8 分) 20解：(1) xy7， y3x17(3 分)(2) x5， y2. (6 分)或 (1) xy7， x3y11(3 分)(2) x5， y2. (6 分)或 (1) y3x17， x3y11 (3 分)(2) x5， y2. (6 分) 21 解： 把 x2， y4 代入方程 3xcy2， 得 64c2， 解得 c2.(2 分)分别将 x2， y4 和 x4， y1代入 a

11、xby9 中，得 2a4b9， 4ab9， (6 分)解得 a2.5， b1. (9 分)即 a2.5，b1，c 2.(10 分) 22解：设打折前 A 商品的单价为 x 元/件，B 商品的单价为 y 元/件，(1 分)根据题意得 60x30y1080， 50x10y840， 解得 x16， y4. (6 分)5001645049800(元)，98001960 9800 108.(9 分) 答：打了八折(10 分) 23解：(1)依题意有 2x4y18，(3 分)当 x5 时，2(5)4y18，解得 y 2.(5 分) (2)依题意有 xy8， 4x2y20，(7 分)解得 x2， y6. (

12、10 分) 24 解： (1)设七年级(1)班有 x 人， 七年级(2)班有 y 人， (1 分)由题意得 12x10y1118， 8（xy）816， (3 分)解得 x49， y53. (5 分) 答：七年级(1)班有 49 人，七年级(2)班有 53 人(6 分) (2)七年级(1)班节省的费用为(128)49196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10 8)53106(元)(9 分) 答：两个班各节约了 196 元、106 元(10 分) 25解：(1)点 A 在第二象限(1 分)理由如下：a 没有平方根，a0，则a0， (3 分)点 A 在第二象限(4 分) 第 7 页 共 7 页

13、(2)解方程组 3a2bc8， ab2c4，用 a 表示 b，c 得 ca，b4a，(5 分)点 B 的坐标 为(4a，a)点 A 到 y 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 3 倍，|a|3|4a|.(6 分)当 a 3(4a)，解得 a3，则 c3，b4a1，点 B 的坐标为(1，3)；当 a3(4a)， 解得 a6，则 c6，b4a2，点 B 的坐标为(2，6)综上所述，点 B 的坐 标为(1，3)或(2，6)(8 分) (3)点 A 的坐标为(a，a)，点 B 的坐标为(4a，a)，AB|42a|，AB 与 x 轴平 行点 D 的坐标为(2，4)，三角形 OAB 的面积是三角形 DAB 面积的 2 倍，点 A，B 在 x 轴下方，即a0，a0.(9 分)依题意有1 2|42a|a|2 1 2|42a|4a|， 即|a|2|a4|.(10 分)当 a2(a4)时，解得 a8，4a4，点 B 坐标为(4， 8)；当 a2(a4)时，解得 a8 3，4a 4 3，点 B 坐标为 4 3， 8 3 .综上所述，点 B 坐 标为(4，8)或 4 3， 8 3 .(12 分)