2020年陕西省宝鸡市高考数学二模（文科）试卷（含答案）

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1、2020 年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（文科）年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的. . 1若复数(1)(2)zii，则复数z的虚部为( ) A3 B3 C1 Di 2设全集UR，集合 2 |340Ax xx，则( UA ) A | 14xx B | 41xx C | 14xx 剟 D | 41xx 剟 3总体由编号为 01，02，39，40 的 40 个个体组成利用下面的随

2、机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表（如右表）第 1 行的第 4 列和第 5 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 60 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 92 66 22 15 86 76 63 75 41 99 58 42 36 72 24 A23 B21 C35 D32 4已知圆 22 :40C xyx与直线l切于点(3, 3)P，则直线l的方( ) A3360xy B360xy C340xy D360xy 5等比数列 n a，0

3、 n a 且 5638 54a aa a，则 3132310 logloglog(aaa ) A12 B15 C8 D 3 2log 5 6设( )f x是定义在R上的偶函数，且在(0,)单调递减，则( ) A 0.30.4 3 (log 0.3)(2)(2)fff B 0.40.3 3 (log 0.3)(2)(2)fff C 0.30.4 3 (2)(2)(log 0.3)fff D 0.40.3 3 (2)(2)(log 0.3)fff 7执行如图的程序框图，则输出的S是( ) A36 B45 C36 D45 8 点P是ABC所在平面内一点且PBPCAP，在ABC内任取一点，则此点取

4、自PBC 内的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 9函数( )2sin(2) 3 f xx 的图象为C，以下结论中正确的是( ) 图象C关于直线 5 12 x对称；图象C关于点(,0) 3 对称；由2sin2yx的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象C A B C D 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A 3 24 4 B 5 24 4 C24 D 3 8 4 11直l过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C，已知 | 6,2AFCBBF，则| (BF ) A2 B 4 3 C 8 3 D3 12已知

5、函数 1 ( )3( ) 3 xx f x ，则使得(2 )(1)fxf x成立的x的取值范围是( ) A(,1) B(1,) C 1 ( 3 ，1) D 1 (,)(1,) 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，把答案填在答题卡中对应题号后分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上的横线上. . 13若 sin(0) ( )6 12 (0) x x f x x x ，则 f f（3） 14设变量x，y满足约束条件 22 0 24 0 1 0 xy xy x ，则目标函数23zyx的最大值为 15数列 n a满足

6、 * 123 2321() n n aaananN，则 3 a ， n a 16若( )f n为 2* 1()nnN的各位数字之和，如 2 141197 ，(14)19717f ，记 1( ) ( )f nf n， 21 ( )( )fnf f n， 32 ( )( )f nf fn， 1( ) ( ) kk fnf fn ， * kN，则 2020 f（8）三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 1717- -2121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.

7、 .第第 2222- -2323 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 6060 分分 17 （10 分）已知函数 2 ( )2sin2 3sin cos1f xxxx，xR （1）求( )f x的单调递增区间；（2）ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若()1 2 A f且A为锐角，3a ， sin2sinCB，求ABC的面积 18 （10 分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC，E为 11 AC的中点， 1 CEAC ( ) I证明：CE 平面 11 ABC ()II若 11 3,6C EAA，2ABBC，求点E

8、到平面 1 ABC的距离， 19 （10 分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： x 1 2 3 4 5 y 7 6 5 4 2 （1）求y关于x的线性回归方程 ybxa；（2）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式： 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx yn x y b xxxnx ， a ybx 20 （10 分）已知椭圆 22 22 :1(0) x

9、y Cba ab 的离心率为 3 2 且经过点 3 (1,) 2 （1）求随圆C的方程；（2）过点(0,2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，且满足条件OMOAOB的点M 在椭圆C上，求直线l的方程 21 （10 分）已知函数 2 ( )1(0)f xnxaxx a （）讨论函数( )f x的极值点的个数；（）若( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，证明： 1212 ()()(12 2)f xf xxxln （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分

10、，作答时请先涂题号，一题计分，作答时请先涂题号，选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，把曲线 1 2cos : 2sin x C y (为参数）上每个点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到曲线 2 C以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 3 C的极坐标方程sin()4 2 4 （）写出 2 C的普通方程和 3 C的直角坐标方程；（）设点M在 2 C上，点N在 3 C上，求|MN的最小值以及此时M的直角坐标选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 23已知( ) |3|2|f xxx

11、（）求函数( )f x的最大值m；（）正数a，b，c满足23abcm，求证： 12336 5abc 20202020 年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（文科）年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，分，在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的. . 1若复数(1)(2)zii，则复数z的虚部为( ) A3 B3 C1 Di 解： 2 (1)(2)223ziiiiii ，复数z的虚部为 1 故选：C 2设全集UR，集合 2

13、48 92 66 22 15 86 76 63 75 41 99 58 42 36 72 24 A23 B21 C35 D32 解：选取方法是从随机数表（如右表）第 1 行的第 4 列和第 5 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 40 的编号为 16，26，24，23，21，则第 5 个个体的编号为 21 故选：B 4已知圆 22 :40C xyx与直线l切于点(3, 3)P，则直线l的方( ) A3360xy B360xy C340xy D360xy 解：圆 22 :40C xyx的圆心坐标(2,0)，所以有题意直线l地方斜率为： 30 3 32 ，所以切线方程为：33(3)y

14、x，即3360xy，故选：A 5等比数列 n a，0 n a 且 5638 54a aa a，则 3132310 logloglog(aaa ) A12 B15 C8 D 3 2log 5 解：等比数列 n a，0 n a 且 5638 54a aa a， 5638 27a aa a， 3132310312310 loglogloglog ()aaaaaaa 5 3563 ()5log 2715log a a 故选：B 6设( )f x是定义在R上的偶函数，且在(0,)单调递减，则( ) A 0.30.4 3 (log 0.3)(2)(2)fff B 0.40.3 3 (log 0.3)(2

15、)(2)fff C 0.30.4 3 (2)(2)(log 0.3)fff D 0.40.3 3 (2)(2)(log 0.3)fff 解：由( )f x是定义在R上的偶函数，且在(0,)单调递减，因为 322 1010 (log 0.3)( log)(log) 33 fff，因为 0.40.3 0221 ， 2 10 1 3 log，所以 0.30.4 3 (log 0.3)(2)(2)fff 故选：D 7执行如图的程序框图，则输出的S是( ) A36 B45 C36 D45 解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并

16、输出变量 22222 12378S 的值，由于 2222222222222 12378(21)(43)(65)(87)37111536S 故选：A 8 点P是ABC所在平面内一点且PBPCAP，在ABC内任取一点，则此点取自PBC 内的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 解：以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，M为BC中点，故2PBPCPDPM，所以2APPM，所以 1 3 PBCABC SS ，在ABC内任取一点，则此点取自PBC内的概率 1 3 PBC ABC S P S 故选：B 9函数( )2sin(2) 3 f xx 的图象为C，以

17、下结论中正确的是( ) 图象C关于直线 5 12 x对称；图象C关于点(,0) 3 对称；由2sin2yx的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象C A B C D 解：对于函数( )2sin(2) 3 f xx 的图象为C，令 5 12 x ，求得( )2f x ，为最大值，故函数( )2sin(2) 3 f xx 的图象关于直线 5 12 x对称，故正确；令 3 x ，求得( )0f x ，图象C关于点(,0) 3 对称，故正确；由2sin2yx的图象向右平移 3 个单位长度可以得到 2 2sin(2) 3 yx 的图象，故不正确，故选：B 10某几何体的三视图如图所示，

19、B AEAC ，即 2 636 aa a ，解得2a ， GFCF AEAC ，即 6 612 P ， 3p 故选：D 12已知函数 1 ( )3( ) 3 xx f x ，则使得(2 )(1)fxf x成立的x的取值范围是( ) A(,1) B(1,) C 1 ( 3 ，1) D 1 (,)(1,) 3 解：根据题意，函数 1 ( )3( ) 3 xx f x ，有 1 ()3( ) 3 xx fx，则函数( )f x为偶函数，其导数( )33 33(33 ) 3 0 xxxx f xlnlnln ，即函数( )f x在0，)上为增函数，若(2 )(1)fxf x，则有(|2 |)(|1

20、|)fxfx，即|2 | |1|xx，解可得： 1 3 x 或1x ，即不等式的解集为(， 1) (1 3 ，)；来源:学|科|网Z|X|X|K 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，把答案填在答题卡中对应题号后分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上的横线上. . 13若 sin(0) ( )6 12 (0) x x f x x x ，则 f f（3） 1 2 解：f（3）1235 f f（3） 51 ( 5)sin() 62 f 故答案为 1 2 14设变量x，y满足约束条件 22 0 24 0

21、1 0 xy xy x ，则目标函数23zyx的最大值为 4 来源:Z*xx*k.Com 解：满足约束条件 22 0 24 0 1 0 xy xy x 的可行域如图所示：函数23zyx 3 A z ，2 B z ，4 C z ，即目标函数23zyx的最大值为 4 故答案为：4 15数列 n a满足 * 123 2321() n n aaananN，则 3 a 4 3 ， n a 解：数列 n a满足 * 123 2321() n n aaananN，可得 3 123 23217aaa ， 2 12 2213aa ，两式作差可得 3 34a ，则 3 4 3 a ， 123 2321

22、n n aaana， 1 1231 23(1)21 n n aaana ，两式作差可得： 11 222 nnn n na ，所以 1 2n n a n 故答案为： 4 3 ； 1 2n n 16若( )f n为 2* 1()nnN的各位数字之和，如 2 141197 ，(14)19717f ，记 1( ) ( )f nf n， 21 ( )( )fnf f n， 32 ( )( )f nf fn， 1( ) ( ) kk fnf fn ， * kN，则 2020 f（8） 5 解：由( )f n为 2 1(*)nnN的各位数字之和，如 2 141 197 ，19717，则( 1 4

23、 ) 1 7f； 1( ) ( )f nf n， 21 ( )( )fnf f n， 1( ) ( ) kk fnf fn ，*kN，因为 2 8165 ，则 1 f（8）11，因为 2 111 122 ，1225， 2 f（8）5，因为 2 5126 ，628， 3 f（8）8，因为 2 8165 ，6511，所以 4 f（8）11，可得： n f（8）是 3 为周期的数列，则 2009 f（8） 2 f（8）5，故答案为：5 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 1717-

24、 -2121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222- -2323 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 6060 分分 17 （10 分）已知函数 2 ( )2sin2 3sin cos1f xxxx，xR （1）求( )f x的单调递增区间；（2）ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若()1 2 A f且A为锐角，3a ， sin2sinCB，求ABC的面积解：（1）由于函数 2 ( )2sin2 3sin cos11cos23sin212sin(2) 6 f xxxxxx

25、x ，令222 262 kxk 剟，kZ，解得： 63 kx k 剟，kZ，可得函数( )f x的单调递增区间为： 6 k ， 3 k ，kZ （2）()1 2 A f且A为锐角，可得2sin(2)1 26 A ，解得： 1 sin() 62 A ，由( 66 A ，) 3 ，可得 66 A ，可得 3 A ， sin2sinCB，由正弦定理可得2cb，又3a ，由余弦定理 222 2cosabcbcA，可得 222222 9423bcbcbbbb，解得3b ，2 3c ， 1133 3 sin32 3 2222 ABC SbcA 18 （10 分）如图，在直三棱柱 111 ABC

26、ABC中，ACBC，E为 11 AC的中点， 1 CEAC ( ) I证明：CE 平面 11 ABC ()II若 11 3,6C EAA，2ABBC，求点E到平面 1 ABC的距离， ( ) I证明：在直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC， 111 BCCC， 1111 BCAC， 1111 CCACC， 11 BC平面 CE平面 11 ABC 11 CEBC， 1 CEAC 1111 ACBCC， CE平面 11 ABC ()II解：直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC，E为 11 AC的中点， 1 CEAC 11 3,6C EAA，2ABBC， 1 11 2 363 2 22

27、AEC SACAA ， 1 22 1 11 2 3242 15 22 ACB SACBC，设点E到平面 1 ABC的距离为h， 11 BAECEACB VV ， 1 11 11 33 ACEACB SBCSh ，解得 1 3 22 2 30 3 1 5 15 3 h 点E到平面 1 ABC的距离为 2 30 5 19 （10 分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： x 1 2 3 4 5 y 7 6 5 4 2 （1）求y关于x的线性回归方程 ybxa；（2）若每吨该农产品的成本为 2 千元，

28、假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式： 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx yn x y b xxxnx ， a ybx 解：（1） 1 (12345)3 5 x ， 1 (76542)4.8 5 y 5 1 60 ii i x y ， 5 2 1 55 i i x ， 60534.8 1.2 5559 b ，4.81.238.4a y关于x的线性回归方程为1.28.4yx （2） 22 8128 ( 1.28.4)21.26.41.2() 315 zxxxxxx ，当 8 2

29、.67 3 x 时，利润z取得最大值 20 （10 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cba ab 的离心率为 3 2 且经过点 3 (1,) 2 （1）求随圆C的方程；（2）过点(0,2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，且满足条件OMOAOB的点M 在椭圆C上，求直线l的方程解：（1）由题意可知， 22 222 13 1 4 3 2 ab c a abc ，解得 2 1 3 a b c ，椭圆C的方程为： 2 2 1 4 x y；（2）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为：2ykx，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，联立方程： 2 2 2

30、1 4 ykx x y ，消去y得： 22 (1 4)16120kxkx， 12 2 16 14 k xx k ， 12 2 12 14 x x k ， 121212 2 4 22()4 14 yykxkxk xx k ， OMOAOB， 12 (OMxx， 12 22 164 )(,) 1414 k yy kk ，来源:学科网 ZXXK 点M的坐标为 22 164 (,) 1414 k kk ，又点M在椭圆C上， 22 22 164 ()4()4 1414 k kk ，来源:学。科。网化简得： 42 1656150kk，解得： 2 15 4 k ， 15 2 k ，直线l的方程为：

31、15 2 2 yx 21 （10 分）已知函数 2 ( )1(0)f xnxaxx a （）讨论函数( )f x的极值点的个数；（）若( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，证明： 1212 ()()(12 2)f xf xxxln 解：（） 2 121 ( )21 axx fxax xx ，(0)x ，当0a ， 1 ( ) x fx x ，由( )0fx，得1x ， (0,1)x，( )0fx，( )f x单调递减；(1,)x，( )0fx，( )f x单调递增； 1x是( )f x得一个极值点当0a 时，若1 80a ，即 1 8 a时，( ) 0fx，( )f x在(0,

32、)上单调递减，( )f x无极值；若180a，即 1 0 8 a时， 2 210axx有两个根 1 x， 2 x， 12 1 0 2 xx a ， 12 1 0 2 x x a ， 1 x， 2 0x ，不防设 12 0xx，当(0x， 1 x )，( )0fx，( )f x单调递减； 1 (xx， 2 x )，( )0fx，( )f x单调递增； 2 (xx，)，( )0fx，( )f x单调递减； 1 x， 2 x 为( )f x的两个极值点综上所述：当0a ，( )f x有一个极值点；当 1 8 a时，( )f x无极值；当 1 0 8 a时，( )f x有两个极值点（）由

33、（）知，当且仅当 1 0 8 a时，( )f x有两个极值点， ( )f x有极小值点 1 x，( )f x有极大值点 2 x 且 12 1 0 2 xx a ， 12 1 0 2 x x a ， 2 12111 ( )()(f xf xlnxaxx 2 222 )()lnxaxx 22 1 21212 ()()lnx xa xxxx 2 1 2121 212 ()2()lnx xa xxx xxx 2 12 111 ()2() 222 lnaxx aaa 12 1 21() 4 ln axx a ，令g（a） 1212 1 ()()12 4 f xf xxxlnaln a ， g （a）

34、2 11 0 4aa ， g（a）在 1 (0, ) 8 上单调递增，故g（a） 1 ( )122 8 gln 1212 ()()(12 2)f xf xxxln （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，作答时请先涂题号，一题计分，作答时请先涂题号，选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，把曲线 1 2cos : 2sin x C y (为参数）上每个点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变

35、，得到曲线 2 C以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 3 C的极坐标方程sin()4 2 4 （）写出 2 C的普通方程和 3 C的直角坐标方程；（）设点M在 2 C上，点N在 3 C上，求|MN的最小值以及此时M的直角坐标解：（）把曲线 1 2cos : 2sin x C y (为参数）上每个点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，得到曲线 2 C，即 2 3cos ( 2sin x y 为参数），转换为直角坐标方程为 22 1 124 xy 曲线 3 C的极坐标方程sin()4 2 4 ，整理得 22 sincos4 2 22 ，转换为直角坐标方程为80

36、xy （）设( 23c o s,2 s i n)M，则点M到直线80xy的距离 |4c o s ()8| |23c o s2 s i n8| 6 22 d ，当 5 6 时， 4 2 2 2 min d，且( 3,1)M 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 23已知( ) |3|2|f xxx （）求函数( )f x的最大值m；（）正数a，b，c满足23abcm，求证： 12336 5abc 解：（）( ) |3|2|(3)(2)| 5f xxxxx，当且仅当2x时等号成立，( )f x的最大值5m （）由（）知，5m ，235abc， 23 1 555 abc 12312323 () () 555 abc abcabc ， 123246369 555555555 bcacab aabbcc 14223366 ()()() 5555555 bacacb abacbc 14461236 55555 ，当且仅当 5 6 abc时等号成立， 12336 5abc