2018-2019学年湖南省益阳市桃江县高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019 学年湖南省益阳市桃江县高二 (下) 期末数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 Ax|0x2,Bx|1x1,则 AB( ) Ax|1x2 Bx|0x1 Cx|0x2 Dx|1x1 2 (5 分)某中学高一年级有学生 1200 人,高二年级有学生 900 人,高三年级有学生 1500 人,现按年级为标准,用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为 720 的样 本进行某项研究,则应从高三年级
2、学生中抽取学生( ) A200 人 B300 人 C320 人 D350 人 3 (5 分)根据给出的算法框图,计算 f(1)+f(2)( ) A0 B1 C2 D4 4 (5 分)在ABC 中,c,B45,C60,则 b( ) A B C D 5 (5 分)若 x、y 满足约束条件,则 zx2y 的最小值为( ) A2 B C1 D0 6 (5 分)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) 第 2 页(共 21 页) A1 B C D 7 (5 分) “a3”是“函数 f(x)x24ax+1 在区间4,+)上为增函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充
3、分也不必要条件 8 (5 分)在区间(1,3)内,任取 1 个数 x,则满足 log2(2x1)1 的概率为( ) A B C D 9 (5 分)若向量 与 的夹角为,| |4, () ()72,则| |+| |( ) A6 B10 C8 D12 10 (5 分) 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有 女子善织,日增等尺,七日织 28 尺,第二日,第五日,第八日所织之和为 15 尺,则第 十五日所 织尺数为( ) A13 B14 C15 D16 11 (5 分)直线 l 与抛物线 C:y22x 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若直线 OA,OB 的 斜率 k1
4、,k2满足 k1k2,则直线 l 过定点( ) A (3,0) B (3,0) C (1,3) D (2,0) 12 (5 分)已知函数 f(x)|lnx|ax(x0,0a1)的两个零点是 x1,x2,则( ) A0x1x21 Bx1x21 C1x1x2e Dx1x2e 第 3 页(共 21 页) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知 i 为虚数单位,若复数 z 满足,则复数 z 14 (5 分)已知,则的值为 15 (5 分)已知直线 l:kxy+0,曲线 Cy,若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点
5、,则 k 的取值范围是 ;|AB|的最小值是 16 (5 分)对于大于 1 的自然数 m,其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂” :233+5, 337+9+11.4313+15+17+19对此,若 m3的“分裂数”中有一个是 2019,则 m 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)Sn为数列an的前 n 项和,已知数列an为等差数列,a13,S535 (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn,求数列bn的前 n 项和 18 (12 分)已知函数 f(x)
6、sin2xcos ()求 f(x)的最小正周期和对称轴的方程; ()求 f(x)在区间上的最小值 19 (12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,PA,四边形 ABCD 是边 长为 2 的菱形,ABC60,M,N 分别为 BC 和 PB 的中点 ()求证:平面 PBC平面 PMA; ()求四面体 MAND 的体积 20 (12 分)为推进 “千村百镇计划” , 2018 年 4 月某新能源公司开展 “电动莆田 绿色出行” 活动,首批投放 200 台 P 型新能源车到莆田多个村镇,供当地村民免费试用三个月,试 用到期后,为了解男女试用者对 P 型新能源车性能的评价情况,该公司
7、要求每位试用者 第 4 页(共 21 页) 填写一份性能综合评分表(满分为 100 分) 最后该公司共收回有效评分表 600 份,现从 中随机抽取 40 份(其中男、女的评分表各 20 份)作为样本,经统计得到如图茎叶图: (1)求 40 个样本数据的中位数 m; (2)已知 40 个样本数据的平均数 a80,记 m 与 a 的最大值为 M该公司规定样本中 试用者的“认定类型” :评分不小于 M 的为“满意型” ,评分小于 M 的为“需改进型” 请以 40 个样木数据的频率分布来估计收回的 600 份评分表中, 评分不小于 M 的份数; 请根据 40 个样本数据,完成下面 22 列联表: 认定
8、类型 性别 满意型 需改进型 合计 女性 20 男性 20 合计 40 根据 22 列联表判断能否有 99%的把握认为“认定类型”与性别有关? 附:K2, P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21 (12 分)已知椭圆 C:+1(ab0)的焦距为 2,过短轴的一个端点与两个 焦点的圆的面积为,过椭圆 C 的右焦点作斜率为 k(k0)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,线段 AB 的中点为 P (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过点 P 垂直于 AB 的直线与 x 轴交于点 D,且|DP|,求 k 的值 22 (12 分)已知
9、函数 f(x)x3+x2axa,xR,其中 a0 第 5 页(共 21 页) (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在区间(3,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (3)当 a1 时,设函数 f(x)在区间t,t+3上的最大值为 M(t) ,最小值为 m(t) , 记 g(t)M(t)m(t) ,求函数 g(t)在区间4,1上的最小值 第 6 页(共 21 页) 2018-2019 学年湖南省益阳市桃江县高二 (下) 期末数学试卷 (文学年湖南省益阳市桃江县高二 (下) 期末数学试卷 (文 科)科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题
10、:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分分,共,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知集合 Ax|0x2,Bx|1x1,则 AB( ) Ax|1x2 Bx|0x1 Cx|0x2 Dx|1x1 【分析】进行交集的运算即可 【解答】解:Ax|0x2,Bx|1x1; ABx|0x1 故选:B 【点评】考查描述法的定义,交集的运算 2 (5 分)某中学高一年级有学生 1200 人,高二年级有学生 900 人,高三年级有学生 1500 人,现按年级为标准,用分层抽样的方法从这三个年级学生
11、中抽取一个容量为 720 的样 本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取学生( ) A200 人 B300 人 C320 人 D350 人 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 【解答】解:由分层抽样的定义知从高三年级学生中抽取学生为720 300, 故选:B 【点评】本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键比 较基础 3 (5 分)根据给出的算法框图,计算 f(1)+f(2)( ) 第 7 页(共 21 页) A0 B1 C2 D4 【分析】程序的功能是求分段函数 f(x)的值,分别求出 f(1) ,f (2) ,可得答案 【解答】解:由程序框图知:程序
12、的功能是求分段函数 f(x)的值, f(1)4; f(2)224, f(1)+f(2)0 故选:A 【点评】本题考查了选择结构的程序框图,根据框图流程判断算法的功能是关键 4 (5 分)在ABC 中,c,B45,C60,则 b( ) A B C D 【分析】直接利用正弦定理化简求解即可 【解答】 解: 在ABC 中, c, B45, C60, 则 b 故选:D 【点评】本题考查正弦定理的应用,考查计算能力 第 8 页(共 21 页) 5 (5 分)若 x、y 满足约束条件,则 zx2y 的最小值为( ) A2 B C1 D0 【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合
13、得到最优 解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】解:由 x、y 满足约束条件,作出可行域如图, 联立,解得 A(0,1) 化目标函数 zx2y 为 yxz, 由图可知,当直线 yxz 过 A(0,1)时, 直线在 y 轴上的截距最大,z 有最小值为:0212 故选:A 【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题 6 (5 分)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) 第 9 页(共 21 页) A1 B C D 【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个平行四边形,结合三视 图的数据,利用体积公式得到结果 【
14、解答】解:由三视图知几何体是一个四棱锥, 四棱锥的底面是一个平行四边形,有两个等腰直角三角形,直角边长为 1 组成的平行四 边形, 四棱锥的一条侧棱与底面垂直,且侧棱长为 1, 四棱锥的体积是 故选:B 【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积,本题解题的关键是看出所 给的几何体的形状和长度,熟练应用体积公式,本题是一个基础题 7 (5 分) “a3”是“函数 f(x)x24ax+1 在区间4,+)上为增函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】函数 f(x)x24ax+1 在区间4,+)上为增函数可得 2a4,解得 a 即可
15、判断出结论 【解答】解:函数 f(x)x24ax+1 在区间4,+)上为增函数 2a4,解得 a2 “a3”是“函数 f(x)x24ax+1 在区间4,+)上为增函数”的必要不充分条 件 故选:B 【点评】本题考查了二次函数的单调性、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题 第 10 页(共 21 页) 8 (5 分)在区间(1,3)内,任取 1 个数 x,则满足 log2(2x1)1 的概率为( ) A B C D 【分析】由对数不等式的解法得:x,由几何概型中的线段型可得:P, 得解 【解答】解:解不等式 log2(2x1)1 得 x, 由几何概型中的线段型可得: 满足 log
16、2(2x1)1 的概率 P, 故选:D 【点评】本题考查了对数不等式的解法及几何概型中的线段型题型,属中档题 9 (5 分)若向量 与 的夹角为,| |4, () ()72,则| |+| |( ) A6 B10 C8 D12 【分析】根据平面向量的数量积公式列方程求出| |,再求| |+| |的值 【解答】解:向量 与 的夹角为,| |4, () () 6 | | |cos6 2| |9672, 2| |240, 解得| |6 或| |4(不合题意,舍去) , 则| |+| |6+410 故选:B 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题,是基础题 10 (5 分) 九章算术是我国古代内容极
17、为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有 女子善织,日增等尺,七日织 28 尺,第二日,第五日,第八日所织之和为 15 尺,则第 十五日所 第 11 页(共 21 页) 织尺数为( ) A13 B14 C15 D16 【分析】由题意可知,每日所织数量构成等差数列,且 a2+a5+a815,S728,利用等 差数列的通项公式与求和公式即可得出 【解答】解:由题意可知,每日所织数量构成等差数列,且 a2+a5+a815,S728, 设公差为 d,由 a2+a5+a815,得 3a515,a55, 由 S728,得 7a428,a44,则 da5a41, a15a5+10d5+10115 故选:C
18、 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程的解法,考查了推理能力与 计算能力,属于中档题 11 (5 分)直线 l 与抛物线 C:y22x 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若直线 OA,OB 的 斜率 k1,k2满足 k1k2,则直线 l 过定点( ) A (3,0) B (3,0) C (1,3) D (2,0) 【分析】直线 l:xmy+b,代入抛物线方程可化为 y22my2b0,y1y22b,结合 ,即可得出结论 【解答】解:设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则, y1y26 直线 l:xmy+b,代入抛物线方程可化为 y22my2b0, y1y22b, 2b6
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