山东省威海市2020届高考模拟考试（4月一模）数学试题（含答案）

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1、 高三数学 第 1 页（共 5 页） 高三数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 |51Ax xnn=+N,，6 9 1118B =, , ,，则集合AB中元素的个数为 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.已知复数z满足(2

2、)(1)2zii+=，则z = A.1 i + B.1 i C.1 i D.1 i+ 3.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重， 其数值越小说明生活富裕程度越 高.统计改革开放40年来我国历年城镇和农村居民家庭恩格尔系数， 绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A.城镇居民家庭生活富裕程度不低于农村居民家庭 B.随着改革开放的不断深入，城镇和农村居民家庭生活富裕程度越来越高 C.1996 年开始城镇和农村居民家庭恩格尔系数都低于50% D.随着城乡一体化进程的推进，城镇和农村居民家庭生活富裕程度差别越来越小 4.以抛物线 2 4yx=的焦点为圆心，且与抛物线的准线相

3、切的圆的方程为 （1978-2018）历年中国城乡居民家庭恩格尔系数 % 75 50 25 0 1978年 1982年 1986年 城镇居民家庭恩格尔系数（% ）农村居民家庭恩格尔系数（% ） 1990年 1994年1998年 2002年2006年 2010年 2014年2018年 高三数学 第 2 页（共 5 页） A. 22 (2)16xy+= B. 22 (2)16yx+= C. 22 (1)4xy+= D. 22 (1)4yx+= 5.已知 3 sin()coscos()sin 5 =，为第三象限角，则cos() 4 += A. 2 10 B. 7 2 10 C. 2 10 D. 7

4、2 10 6.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量E（单位： 焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg4.8 1.5EM=+.2011年3月11日，日本东北 部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来 的能量的比值为 A. 1.5 10 B.1.5 C.lg1.5 D. 1.5 10 7.已知函数( )sin()(0 |)f xx =+的左右两支上，且关于原点O对 称，C的左焦点为 1 F，直线 1 AF与C的左支相交于另一点M，若 11 | |MFBF=，且 1 0BF AM= ，则C的离心率为 A.10 B. 5 2

5、 C.5 D. 10 2 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9.若a b,为正实数，则ab的充要条件为 A. 11 ab B.lnlnab C.lnlnaabb的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 点 3 ( 1, ) 2 P 是椭圆上一点， 12 FF是 1 PF和 2 PF的等差中项. （）求椭圆的标准方程； （）若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交 于MN、两点，且6 HMAPHN SS DD =，求直线MN的方程. 2

6、1.（本小题满分 12 分） 已知函数 (1)(1) ( )2ln xmx f xx x + =. （）当1m =时，试判断( )f x零点的个数； （）若1x 时，( )0f x ，求m的取值范围. 22.（本小题满分 12 分） 新药在进入临床实验之前，需要先通过动物进行有效性和安全性的实验.现对某种新药 进行5000次动物实验，一次实验方案如下：选取3只白鼠对药效进行检验，当3只白鼠中 有2只或2只以上使用“效果明显” ，即确定“实验成功” ；若有且只有1只“效果明显” ， 则再取2只白鼠进行二次检验，当2只白鼠均使用“效果明显” ，即确定“实验成功”,其余 情况则确定 “实验失败” .

7、设对每只白鼠的实验相互独立， 且使用 “效果明显” 的概率均为p （01p时，设 2 ( )21g xmxx= +， 当440m =即1m 时， 2 ( )210g xmxx= + 恒成立， 所以在1,)+上( )0fx恒成立， ( )f x在1,)+上单调递减，( )(1)0f xf=，符合题意，1m. -8 分 当440m =即01m，所以( )f p在 1 (0, ) 3 上单增； 当 1 ( ,1) 3 p时，( )0fp，所以( )f p在 1 ( ,1) 3 上单减. 所以( )f p的最大值为 14 ( ) 327 f=， -10 分 因此实施一次此方案最高费用为 43500 900 1800 273 +=元 -11 分 所以动物实验阶段估计最高试验费用为 4 350017502050 1005000 10100 333 +=+= 万 元，因为 2050 700 3 ，所以该阶段经费使用不会超出预算. -12 分