2019-2020学年山东省高三第二学期4月摸底数学试卷(A卷)含答案解析
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1、2019-2020 学年第二学期 4 月摸底数学(A 卷)试卷 一、选择题(共 8 小题) 1已知集合 A1,2,Bx|ax1,若 BA,则由实数 a 的所有可能的取值组成的 集合为( ) A B C D 2若 iz1+i(其中 i 是虚数单位),则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知函数 f(x)(2x+2x)ln|x|的图象大致为( ) A B C D 4九章算术衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱 一百八十,凡三人俱出关,关税百钱欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今 有甲持钱 560,乙持
2、钱 350,丙持钱 180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计 100 钱, 要按个人带钱多少的比例交税, 问三人各应付多少税?” 则下列说法中错误的是 ( ) A甲付的税钱最多 B乙、丙两人付的税钱超过甲 C乙应出的税钱约为 32 D丙付的税钱最少 5若 ,则 cos(302)( ) A B C D 6甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章当它们被问到谁 阅读了该篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁 都没有阅读”;丁说:“乙阅读了”假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读 了该篇文章的学生是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 7若 a,b,
3、c 满足 2a3,blog25,3c2则( ) Acab Bbca Cabc Dcba 8已知双曲线1(a,b0)的左右焦点分别为 F1、F2,圆 x 2+y2b2 与双曲线在 第一象限内的交点为 M,若|MF1|3|MF2|,则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C D 二、多项选择题(共 4 小题) 9如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表: 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是( ) A该公司 2018 年度
4、冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后,该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10已知函数 f(x),则下列结论正确的是( ) Af(x)不是周期函数 Bf(x)奇函数 Cf(x)的图象关于直线 x对称 Df(x)在 x处取得最大值 11设 A,B 是抛物线 yx2上的两点,O 是坐标原点,下列结论成立的是( ) A若 OAOB,则|OA|OB|2 B若 OAOB,直线 AB 过定点(1,0) C若 OAOB,O 到直线 AB 的距离不大于 1 D若直线
5、AB 过抛物线的焦点 F,且,则|BF|1 12 如图, 矩形 ABCD 中, M 为 BC 的中点, 将ABM 沿直线 AM 翻折成AB1M, 连结 B1D, N 为 B1D 的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的是( ) A存在某个位置,使得 CNAB B翻折过程中,CN 的长是定值 C若 ABBM,则 AMB1D D若 ABBM1,当三棱锥 B1AMD 的体积最大时,三棱锥 B1AMD 的外接球的表 面积是 4 三、填空题 13 已知两个单位向量 , 的夹角为 30, m + (1m) , 0, 则 m 14已知曲线(a0,b0)的一条渐近线经过点 ,则该双曲线的 离心率为 15若
6、一个圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形,则该圆柱的外接球的表面积为 16已知函数 f(x), 若 a1,则不等式 f(x)2 的解集为 ; 若存在实数 b,使函数 g(x)f(x)b 有两个零点,则 a 的取值范围是 四、解答题:共 6 大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17给定数列An,若对任意 m,nN*且 mn,Am+An是An中的项,则称An为“H 数 列”设数列an的前 n 项和为 Sn (1)请写出一个数列an的通项公式 ,此时数列an是“H 数列”; (2)设an既是等差数列又是“H 数列”,且 a16,a2N*,a26,求公差 d 的所有 可能值; 1
7、8已知在ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,且 b (1)求角 A 的值; (2)若 a,设角 B,ABC 周长为 y,求 yf()的最大值 19如图,已知三棱柱 ABCA1B1C1中,ABC 与B1BC 是全等的等边三角形, (1)求证:BCAB1; (2)若 cosBB1A,求二面角 BB1CA 的余弦值 20移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市 民使用移动支付的年龄结构,随机对 100 位市民做问卷调查得到 22 列联表如下: 35 岁以下(含 35 岁) 35 岁以上 合计 使用移动支付 40 50 不使用移动支付 40 合计
8、100 (1)将上 22 列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下,认为 支付方式与年龄是否有关? (2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取 10 人做进一步的问卷调查,从 这 10 人随机中选出 3 人颁发参与奖励,设年龄都低于 35 岁(含 35 岁)的人数为 X,求 X 的分布列及期望 P(K2 k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:k2 (其
9、中 na+b+c+d) 21已知椭圆 C:+1(ab0)的离心率为,且以原点 O 为圆心,椭圆 C 的 长半轴长为半径的圆与直线 x+y20 相切 (1)求椭圆的标准方程; (2) 已知动直线 l 过右焦点 F, 且与椭圆 C 交于 A、 B 两点, 已知 Q 点坐标为 (, 0) , 求的值 22已知函数 f(x)bx22ax+2lnx (1)若曲线 yf(x)在(1,f(1)处的切线为 y2x+4,试求实数 a,b 的值; (2)当 b1 时,若 yf(x)有两个极值点 x1,x2,且 x1x2,a,若不等式 f(x1) mx2恒成立,试求实数 m 的取值范围 参考答案 一、单项选择题:共
10、 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1已知集合 A1,2,Bx|ax1,若 BA,则由实数 a 的所有可能的取值组成的 集合为( ) A B C D 【分析】由 BA,求出集合 A 的子集,这样就可以求出实数 a 值集合 解:BA,A1,2的子集有 ,1,2,1,2, 当 B 时,显然有 a0;当 B1时,a1a1; 当 B2时,2a1a;当 B2,1,不存在 a,符合题意, 实数 a 值集合为1,0, 故选:D 2若 iz1+i(其中 i 是虚数单位),则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C
11、第三象限 D第四象限 【分析】结合复数的运算求出 z 的共轭复数,从而求出答案 解:iz1+i, z1i, 故 1+i, 其对应的点是(1,1),在第一象限, 故选:A 3已知函数 f(x)(2x+2x)ln|x|的图象大致为( ) A B C D 【分析】判断函数的奇偶性和零点个数,以及利用极限思想进行求解即可 解:f(x)(2x+2x)ln|x|(2x+2x)ln|x|f(x),则 f(x)是偶函数,排除 D, 由 f(x)0 得 ln|x|0 得|x|1,即 x1 或 x1,即 f(x)有两个零点,排除 C, 当 x+,f(x)+,排除 A, 故选:B 4九章算术衰分中有如下问题:“今有
12、甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱 一百八十,凡三人俱出关,关税百钱欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今 有甲持钱 560,乙持钱 350,丙持钱 180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计 100 钱, 要按个人带钱多少的比例交税, 问三人各应付多少税?” 则下列说法中错误的是 ( ) A甲付的税钱最多 B乙、丙两人付的税钱超过甲 C乙应出的税钱约为 32 D丙付的税钱最少 【分析】本题根据题意对甲、乙、丙三个人根据自己所有的钱数按比例进行交税,根据 比例的性质特点即可得到正确选项 解:由题意,按比例,甲钱最多,付的税钱最多;丙钱最少,付的税钱最少;可知 A,D 正确 乙、丙两人共
13、持钱 350+180530560, 故乙、丙两人付的税钱不超过甲,可知 B 错误 乙应出的税钱为可知 C 正确 故选:B 5若 ,则 cos(302)( ) A B C D 【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式,求得要求式子的值 解: , 则 cos (302) cos (150+2) 12sin2(75 +2), 故选:D 6甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章当它们被问到谁 阅读了该篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁 都没有阅读”;丁说:“乙阅读了”假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读 了该篇文章的学生是( ) A甲
14、B乙 C丙 D丁 【分析】先阅读题意,再结合简单的合情推理逐一检验即可得解 解:当读了该篇文章的学生是甲,则四位同学都错了,与题设矛盾,故读了该篇文章 的学生不是甲, 当读了该篇文章的学生是乙,则丙,丁说的是对的,与题设相符,故读了该篇文章的 学生是乙, 当读了该篇文章的学生是丙,则甲,乙,丙说的是对的,与题设矛盾,故读了该篇文 章的学生不是丙, 当读了该篇文章的学生是丁,则甲说的是对的,与题设矛盾,故读了该篇文章的学生 不是丁, 综合得: 读了该篇文章的学生是乙, 故选:B 7若 a,b,c 满足 2a3,blog25,3c2则( ) Acab Bbca Cabc Dcba 【分析】利用指数
15、函数与对数函数的单调性即可得出 解:2a3,可得 a(1,2), blog252, 由 3c2可得 c(0,1) cab 故选:A 8已知双曲线1(a,b0)的左右焦点分别为 F1、F2,圆 x 2+y2b2 与双曲线在 第一象限内的交点为 M,若|MF1|3|MF2|,则该双曲线的离心率为( ) A2 B3 C D 【分析】由双曲线的定义可得|MF2|a,设 M(m,n),m0,由双曲线的定义可得|MF2| (m)a,求得 m,再由 M 满足双曲线的方程可得 M 的坐标,再由|OM|b, 结合双曲线的 a,b,c 的关系,运用离心率公式可得所求值 解:由双曲线的定义可得|MF1|MF2|2a
16、, 若|MF1|3|MF2|,则|MF2|a, 设 M(m,n),m0,由双曲线的定义可得 |MF2|(m)a, 可得 m, 又1,即 n2b2(1), 由|OM|b,可得: m2+n2+b2, 由 b2c2a2, 化为 c23a2, 则 e 故选:D 二、多项选择题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求的.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分. 9如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表: 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.
17、10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是( ) A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后,该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【分析】根据题意,分析表中数据,即可得出正确的选项 解:根据表中数据知,该公司 2018 年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48,是亏损 的,A 正确; 小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的,但收入与净利润不一定相同,B 错误; 该公司 2018
18、 年度净利润空调类电器销售所占比为 95.80%,是主要利润来源,C 正确; 所以剔除冰箱类电器销售数据后, 该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低, D 正确 故选:ACD 10已知函数 f(x),则下列结论正确的是( ) Af(x)不是周期函数 Bf(x)奇函数 Cf(x)的图象关于直线 x对称 Df(x)在 x处取得最大值 【分析】画出函数 f(x)的图象,根据 f(x)的图象可判断选项的正 误 解:函数 f(x)的图象如图所示: 根据 f(x)的图象可知 AC 正确,B 不正确; 当 x时,f(x)0 不是最大值,故 D 错误 故选:AC 11设 A,B 是抛物线 yx2上
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