广东省汕头市澄海区育新学校2020年中考居家训练数学试卷（含答案）

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1、 广东省汕头市澄海区育新学校广东省汕头市澄海区育新学校 2020 年中考居家训练试卷年中考居家训练试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12019 的倒数是（ ） A2019 B C D2019 2汕头市某区的 GDP 总量约为 389 亿元，其中 389 亿用科学记数法表示为（ ） A3.891011 B 0.3891011 C3.891010 D38.91010 3四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 4下列图形： （1）等边三角形， （2）矩形， （3）平行四边形， （4）菱形，是中心对称图形 的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 5如

2、图，ABCD，D42，CBA64，则CBD 的度数是（ ） A42 B64 C74 D106 6不等式组的解为（ ） Ax5 Bx1 C1x5 Dx5 或 x1 7下列运算正确的是（ ） A （2x）38x3 B （3x2）39x6 Cx3x2x6 Dx2+2x33x5 8如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，若 AB14，BC7则BDC 的度数 是（ ） A15 B30 C45 D60 9已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形是（ ） A九边形 B八边形 C七边形 D六边形 10如图，在ABC 中，C90，ACBC3cm，动点 P 从点 A 出发，以cm/s 的速 度沿

3、 AB 方向运动到点 B，动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方 向运动到点 B设APQ 的面积为 y（cm2） ，运动时间为 x（s） ，则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11函数 y中自变量 x 的取值范围是 12因式分解：2x28 13已知扇形的圆心角是 120，半径为 6cm，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半 径是 cm 14已知|x2y|+（y2）20，则 xy 15一组按规律排列的式子：，照此规律第 10 个数为 16如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 与 x

4、 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形，点 D 恰好在双曲线上，则 k 值为 17如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形， 其直角顶点 P1（3，3） ，P2，P3，均在直线 yx+4 上，设P1OA1，P2A1A2， P3A2A3，的面积分别为 S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S2019 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18计算：+（2019）0（） 24cos30 19先化简，再求值：，其中 x 20如图，点 D 在ABC 的 AB 边上 （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺

5、规作图法，保留作图痕迹，不要求写 作法） ； （2）在（1）的条件下，若直线 DE 与直线 AC 平行，则ACDA 吗？为什么？ 21某超市用 3400 元购进 A、B 两种文具盒共 120 个，这两种文具盒的进价、标价如下表： 价格/类型 A 型 B 型 进价（元/只） 15 35 标价（元/只） 25 50 （1）这两种文具盒各购进多少只？ （2）若 A 型文具盒按标价的 9 折出售，B 型文具盒按标价的 8 折出售，那么这批文具盒 全部售出后，超市共获利多少元？ 22某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为 了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生

6、进行调查，并绘制了如下的条形统计 图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3） 该校共有 3000 名学生， 请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 23在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BEDF，连接 AE、 AF、CE、CF，如图所示 （1）求证：ABEADF； （2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 24如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线 交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆 （1）求证：AC 是O 的切线； （2

7、）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，求证：CDHF； （3）若 CD1，EH3，求 BF 及 AF 长 25已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0） 、C（0，3） ，与 x 轴交于另一点 B， 抛物线的顶点为 D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出 符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C 2 【解答】解：389 亿用科学记数

8、法表示为 3.891010 故选：C 3 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D 4 【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形， 等边三角形不是中心对称图形， 故选：B 5 【解答】解：ABCD， ABCC64， 在BCD 中，CBD180CD180644274， 故选：C 6 【解答】解：解不等式 2x3，得：x1， 解不等式 x12，得：x1， 则不等式组的解为 x1 故选：B 7 【解答】解：A、 （2x）38x3，故本选项正确； B、应为（3x2）327x6，故本选项错误； C、应为 x3x2x5，故本选项错误； D、x2与 2x3不是同类

9、项，不能合并，故本选项错误 故选：A 8 【解答】解：如图，连接 OC AB14，BC7， OBOCBC7， OCB 是等边三角形， COB60， CDBCOB30， 故选：B 9 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n2） 1801080， 解得 n8 这个多边形的边数是 8 故选：B 10 【解答】解： （1）过点 Q 作 QDAB 于点 D， 如图 1，当点 Q 在 AC 上运动时，即 0x3， 由题意知 AQx、APx， A45， QDAQx， 则 yxxx2； 如图 2，当点 Q 在 CB 上运动时，即 3x6，此时点 P 与点 B 重合， 由题意知 BQ6x、APAB3，

10、 B45， QDBQ（6x） ， 则 y3（6x）x+9； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11 【解答】解：由题意得，2x30， 解得 x 故答案为：x 12 【解答】解：2x282（x+2） （x2） 13 【解答】解：扇形的圆心角是 120，半径为 6cm， 则扇形的弧长是：4， 则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是 4， 设圆锥的底面半径是 r， 则 2r4， 解得：r2 圆锥的底面半径是 2cm 14 【解答】解：根据题意得，x2y0，y20， 解得 x4，y2， 所以，xy4216 故答案为：16 15 【解答】 解： 由式子： ， ， 得出第 10 个

11、数为 故答案为：（或） 16 【解答】解：作 DEx 轴于点 E 在 y3x+3 中，令 x0，解得：y3，即 B 的坐标是（0，3） 令 y0，解得：x1，即 A 的坐标是（1，0） 则 OB3，OA1 BAD90， BAO+DAE90， 又RtABO 中，BAO+OBA90， DAEOBA， 在OAB 和EDA 中， ， OABEDA（AAS） ， AEOB3，DEOA1， 故 D 的坐标是（4，1） ， 代入 y得：k4， 故答案为：4 17 【解答】解：如图，分别过点 P1、P2、P3作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C、D、E， P1（3，3） ，且P1OA1是等腰直角三角形， OC

12、CA1P1C3， 设 A1Da，则 P2Da， OD6+a， 点 P2坐标为（6+a，a） ， 将点 P2坐标代入 yx+4，得：（6+a）+4a， 解得：a， A1A22a3，P2D， 同理求得 P3E、A2A3， S1639、S23、S3、 S2019 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18 【解答】解：原式2+1928 19 【解答】解： ， 当 x时，原式+1 20 【解答】解： （1）如图所示：DE 即为所求； （2）ACDA 直线 DE 与直线 AC 平行， 理由：ABDE，EDCACD， 又BDECDE， ACDA 21 【解答】解： （1）设 A 型文具盒

13、购进 x 只，B 型文具盒购进 y 只， 依题意，得：， 解得： 答：A 型文具盒购进 40 只，B 型文具盒购进 80 只 （2）250.940+500.8803400700（元） 答：这批文具盒全部售出后，超市共获利 700 元 22 【解答】解： （1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%， 故总人数有 1025%40 人； （2）喜欢足球的有 4030%12 人， 喜欢跑步的有 401015123 人， 故条形统计图补充为： （3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 3000225 人 23 【解答】证明： （1）正方形 ABCD， ABAD， ABD

14、ADB， ABEADF， 在ABE 与ADF 中 ， ABEADF（SAS） ； （2）连接 AC， 四边形 AECF 是菱形 理由：正方形 ABCD， OAOC，OBOD，ACEF， OB+BEOD+DF， 即 OEOF， OAOC，OEOF， 四边形 AECF 是平行四边形， ACEF， 四边形 AECF 是菱形 24 【解答】证明： （1）如图，连接 OE BEEF， BEF90， BF 是圆 O 的直径 BE 平分ABC， CBEOBE， OBOE， OBEOEB， OEBCBE， OEBC， AEOC90， AC 是O 的切线； （2）如图，连结 DE CBEOBE，ECBC 于 C

15、，EHAB 于 H， ECEH CDE+BDE180，HFE+BDE180， CDEHFE 在CDE 与HFE 中， ， CDEHFE（AAS） ， CDHF （3）由（2）得 CDHF，又 CD1， HF1， 在 RtHFE 中，EF， EFBE， BEF90， EHFBEF90， EFHBFE， EHFBEF， ，即， BF10， OEBF5，OH514， RtOHE 中，cosEOA， RtEOA 中，cosEOA， ， OA， AF5 25 【解答】解： （1）二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0） 、C（0，3） ， 根据题意，得， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x

16、+3 （2）由 yx2+2x+3（x1）2+4 得，D 点坐标为（1，4） ， 定义抛物线 yx2+2x+3令 y0，x2+2x+30，解得 x1 或 3， A（1，0） ，B（3，0） ， CD， BC3， BD2， CD2+BC2（）2+（3）220，BD2（2）220， CD2+BC2BD2， BCD 是直角三角形； （3）存在 yx2+2x+3 对称轴为直线 x1 若以 CD 为底边，则 P1DP1C， 设 P1点坐标为（x，y） ，根据勾股定理可得 P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4 y）2， 因此 x2+（3y）2（x1）2+（4y）2， 即 y4x 又 P1点（x，y）在抛物线上， 4xx2+2x+3， 即 x23x+10， 解得 x1，x21，应舍去， x， y4x， 即点 P1坐标为（，） 若以 CD 为一腰， 点 P2在对称轴右侧的抛物线上， 由抛物线对称性知， 点 P2与点 C 关于直线 x1 对称， 此时点 P2坐标为（2，3） 符合条件的点 P 坐标为（，）或（2，3）