2020年辽宁省沈阳中考数学评价检测试卷（一）含答案解析

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1、2020 年辽宁省沈阳中考数学评价检测试卷（一） 一选择题（每题 2 分，满分 20 分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体， 从左面看到的该几何体的形状为 （ ） A B C D 3人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ） A0.77105m B0.77106m C7.7105m D7.7106m 4下列计算中正确的是（ ） Ab3b2b6 Bx3+x3x6 Ca2a20 D（a3）2a6 5 已知关于x的一元二次方程x2m2x有两个不相等的实数根， 则m的取值范围是 （ ） Am0 Bm1 Cm

2、0 Dm1 6已知一组数据 2，3，4，x，1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据的中位数是（ ） A2 B3 C4 D5 7从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是（ ） A抽到“大王” B抽到“2” C抽到“小王” D抽到“红桃” 8正六边形的周长为 12，则它的面积为（ ） A B C D 9如图，ACAD，BCBD，则有（ ） AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB 10二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，c1，其对称轴为直线x1，与 x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中 0x11，有下

3、列结论：abc0；3 x22； 4a2b+c1； abam2+bm（m1） ； 其中， 正确的结论个数是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11分解因式：6xy29x2yy3 12 已知反比例函数y在每个象限内y随x增大而减小， 则m的取值范围是 13若不等式组的解集是1x1，则a ，b 14 如图， 四边形ABCD内接于O，OCAD， DAB60， ADC106， 则OCB 15yx2+x+，则铅球推出的距离是 此时铅球行进高度是 16如图，矩形ABCD中，AD4，AB2点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不 与B、C重合）

4、， EBF沿EF翻折， 点B落在B处， 当DB的长度最小时，BF的长度为 三解答题 17（6 分）计算：|12cos30|+（）1（5）0 18（8 分）如图，ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使DFCDEC 求证：四边形DECF是平行四边形 19（10 分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有 3000 名同学报名参加校运会，为 了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A田径类，B球 类，C团体类，D其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 （1） 这次统计共抽取了 位同学， 扇形统计图中的m ， 的度数是 ； （2）请将条形统计图补充完整；

5、 （3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动 20（8 分）一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地 摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球 （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率 21（9 分）吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共 800 袋甲、乙两种绿色袋装食 品的进价和售价如表已知：用 2000 元购进甲种袋装食品的数量与用 1600 元购进乙种 袋装食品的数量相同 甲 乙 进价（元/袋） m m2 售价（元/袋） 20 13 （1）求m的值； （2）假如购进的甲、乙两种绿色

6、袋装食品全部卖出，所获总利润不少于 5200 元，且不 超过 5280 元，问该超市有几种进货方案？（利润售价进价） 22（8 分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点 D作DEAC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F （1）求证：EF是O的切线； （2）若AC8，CE4，求弧BD的长（结果保留 ） 23（10 分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+2 的图象交x轴、y轴分别于A、B 两点，交直线ykx于P （1）求点A、B的坐标； （2）若OPPA，求k的值； （3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CEx轴于E，交OP于D，若CD2ED，求 C

7、点的坐标 24（12 分）如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度 （090）得到正方形 ABCD （1）如图 1，BC与AC交于点M，CD与AD所在直线交于点N，若MNBD， 求 ； （2）如图 2，CB与CD交于点Q，延长CB与BC交于点P，当 30时 求DAQ的度数； 若AB6，求PQ的长度 25（12 分）如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段 OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点 N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式； （2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接

8、M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边 形MNGF周长的最小值； （3） 在x轴下方且在抛物线上是否存在点P， 使ODP中OD边上的高为？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、 L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 参考答案 一选择题 1解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D 3解：0.000 007 77.7106m 故选：D 4解：b3b2b5，故选项A不合题意； x3+x32x3，故选项B不合题意

9、； a2a21，故选项C不合题意； （a3）2a6，正确，故选项D符合题意 故选：D 5解：方程化为x22xm0， 方程有两个不相等的实数根， （2）24（m）0， m1 故选：B 6解：这组数据有唯一的众数 4， x4， 将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， 则中位数为：3 故选：B 7解：从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“A”的概率为， A、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“大王”的概率为； B、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“2”的概率为； C、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“小王”的概率为； D、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1

10、 张，抽到“红桃”的概率为 故选：B 8解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M， BOC36060， OBOC， OBC是等边三角形， 正六边形ABCDEF的周长为 24， BC1262， OBBC2， BMBC1， OM， SOBCBCOM2， 该六边形的面积为：66 故选：D 9解：ACAD，BCBD， 点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上， AB是CD的垂直平分线 即AB垂直平分CD 故选：A 10解：抛物线开口向上，a0，对称轴为x1，因此a、b同号，b0，而c1，因 此abc0，故不符合题意； 对称轴为x1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中 0x11

11、，根据对称性 得；3x22，因此符合题意； 由对称性可知，当x0 与x2 时，y的值是相等的，又c1，因此 4a2b+c1 是正确的，故符合题意； 当x1 时，y最小ab+c，当xm时，yam2+bm+c，因此ab+cam2+bm+c（m 1），即；abam2+bm（m1），故不符合题意； 综上所述，正确的结论有 2 个， 故选：B 二填空 11解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12解：在反比例函数y图象的每个象限内，y随x的增大而减小， m40， 解得m4 故答案为：m4 13解： 解不等式得：x1+a， 解不等式得：x 不等式组的解集为：1+ax

12、不等式组的解集是1x1， 1+a1，1， 解得：a2，b3 故答案为：2，3 14解：OCAD， OCD180ADC74， 四边形ABCD内接于O， BCD180DAB120， OCBBCDOCD46， 故答案为：46 15解：铅球推出的距离就是当高度y0 时x的值 当y0 时，x2+x+0 解得：x110，x22（不合题意，舍去） 铅球推出的距离是 10此时铅球行进高度是 0 故答案为：10；0 16解：如图，连接DE， DBDEEB，DE，EB1， DB1， 当D，B，E共线时，DB的值最小， 不妨设此时点B落在DE上的点B处， 设BF FBx， FD2CD2+FC2BD2+BF2， 22

13、+（4x）2（1）2+x2， 解得x 故答案为 三解答 17解：原式21+2（2）13 18解：四边形ABCD是平行四边形 ADBC ADEDEC，且DFCDEC ADEDFC DECF，且DFBC 四边形DECF是平行四边形 19解：（1）A组的人数为 40，占 20%， 总人数为 4020%200（人） C组的人数为 80， m8020010040 D组的人数为 20， 2020036036 故答案是：200，40，36； （2）B组的人数20040802060（本） （3）3000900（人） 答：估计全校共 900 学生报名参加了球类运动 20解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

14、 从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种 （2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4 的有 2 种结果， 摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率为 21解：（1）依题意，得：， 解得：m10， 经检验，m10 是原方程的解，且符合题意 答：m的值为 10 （2）设购进甲种袋装食品x袋，则购进乙种袋装食品（800x）袋， 依题意，得：， 解得：240x256 x为正整数， x240，241，242，243，244，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254， 255，256 答：该超市有 17 种进货方案 22（1）证明：连接OD，如图

15、1 所示： OAOD， OADODA， AD平分EAF， DAEDAO， DAEADO， ODAE， AEEF， ODEF， EF是O的切线； （2）解：作OGAE于点G，连接BD，如图 2 所示： 则AGCGAC4，OGEEODE90， 四边形ODEG是矩形， OAOBODCG+CE4+48，DOG90， AB2OA16， AC8，CE4， AEAC+CE12， DAEBAD，AEDADB90， ADEABD， ，即， AD2192， 在 RtABD中，BD8， 在 RtABD中，AB2BD， BAD30， BOD60， 则弧BD的长度为 23解：（1）当x0 时，yx+22， 点B的坐标为

16、（0，2）； 当y0 时，有x+20， 解得：x4， 点A的坐标为（4，0） （2）设点P的坐标为（x，y）， 点P在直线yx+2 上，且OPAP， x2 当x2 时，yx+21， 点P的坐标为（2，1） 点P在直线ykx上， 12k，解得：k （3）设点C的坐标为（m，m+2）（0m2），则点D的坐标为（m，m），点E 的坐标为（m，0）， CDm+2m2m，DEm CD2DE，即 2m2m， 解得：m1， m+2， 点C的坐标为（1，） 24解：（1）如图 1 中， MNBD， CMNCBD45，CNMCDB45， CMNCNM， CMCN， CBCD， MBND， ABAD，ABMADN

17、90， ABMADN（SAS）， BAMDAN， BAD90，MAN45， BAMDAN22.5， BAC45， BAB22.5， 22.5 （2）如图 2 中， ABQADQ90，AQAQ，ABAD， RtAQBRtAQD（HL）， QABQAD， BAB30，BAD90， BAD30， QADBAD30 如图 2 中，连接AP，在AB上取一点E，使得AEEP，连接EP设PBa ABPABP90，APAP，ABAB， RtAPBRtAPB（HL）， BAPPAB15， EAEP， EAPEPA15， BEPEAP+EPA30， PEAE2a，BEa， AB6， 2a+a6， a6（2） PB

18、6（2）， PCBCPB66（2）66， CPQ+BPB180，BAB+BPB180， CPQBAB30， PQ124 25解：（1）点A在线段OE上，E（8，0），OA2 A（2，0） OA：AD1：3 AD3OA6 四边形ABCD是矩形 ADAB D（2，6） 抛物线yax2+bx经过点D、E 解得： 抛物线的解析式为yx24x （2） 如图 1， 作点M关于x轴的对称点点M， 作点N关于y轴的对称点点N， 连接FM、 GN、MN yx24x（x4）28 抛物线对称轴为直线x4 点C、D在抛物线上，且CDx轴，D（2，6） yCyD6，即点C、D关于直线x4 对称 xC4+（4xD）4+4

19、26，即C（6，6） ABCD4，B（6，0） AM平分BAD，BADABM90 BAM45 BMAB4 M（6，4） 点M、M关于x轴对称，点F在x轴上 M（6，4），FMFM N为CD中点 N（4，6） 点N、N关于y轴对称，点G在y轴上 N（4，6），GNGN C四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM 当M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FMMN最小 C四边形MNGFMN+MN2+1012 四边形MNGF周长最小值为 12 （3）存在点P，使ODP中OD边上的高为 过点P作PEy轴交直线OD于点E D（2，6） OD，直线OD解析式为y3x 设点P坐标为（t，

20、t24t）（0t8），则点E（t，3t） 如图 2，当 0t2 时，点P在点D左侧 PEyEyP3t（t24t）t2+t SODPSOPE+SDPEPExP+PE （xDxP） PE（xP+xDxP） PExDPEt2+t ODP中OD边上的高h， SODPODh t2+t2 方程无解 如图 3，当 2t8 时，点P在点D右侧 PEyPyEt24t（3t）t2t SODPSOPESDPEPExPPE（xPxD）PE（xPxP+xD）PExDPEt2 t t2t2 解得：t14（舍去），t26 P（6，6） 综上所述，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为 （4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L KL平分矩形ABCD的面积 K在线段AB上，L在线段CD上，如图 4 K（m，0），L（2+m，6） 连接AC，交KL于点H SACDS四边形ADLKS矩形ABCD SAHKSCHL AKLC AHKCHL AHCH，即点H为AC中点 H（4，3）也是KL中点 m3 抛物线平移的距离为 3 个单位长度