四川省德阳市2020届高三(高中2017 级)“二诊”考试数学(理科)含答案解析
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1、2020 年高考(理科)数学二诊试卷年高考(理科)数学二诊试卷 一、选择题(共 12 小题). 1已知复数 z,其中 i 为虚数单位,则|z|( ) A B C2 D 2函数的定义域为 A,集合 Bx|log2(x+1)1,则 AB( ) Ax|1x2 Bx|2x2 Cx|2x3 Dx|1x3 3执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 3,则可输入的实数 x 值的个数为( ) A1 B2 C3 D4 4函数在,的图象大致为( ) A B C D 5要得到函数的图象,只须将函数 ysin2x 的图象( ) A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 6二项式的展开式中,常数项为( ) A80
2、 B80 C160 D160 7 已知 l 为抛物线 x24y 的准线, 抛物线上的点 M 到 l 的距离为 d, 点 P 的坐标为 (4, 1) , 则|MP|+d 的最小值是( ) A B4 C2 D 8不等式组表示的平面区域为 ,则( ) A(x,y),x+2y3 B(x,y),x+2y5 C D 9平行四边形 ABCD 中,已知 AB4,AD3,点 E、F 分别满足,且 则向量在上的投影为( ) A2 B2 C D 10已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A60,b3,AD 为 BC 边 上的中线,若 AD,则ABC 的面积为( ) A B C D 11已知实
3、数 a0,a1,函数 f(x)在 R 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( ) A1a5 B2a5 Ca1 Da5 12ABC 是边长为的等边三角形,E,F 分别为 AB,AC 的中点,沿 EF 把 OAEF 折 起,使点 A 翻折到点 P 的位置,连接 PB、PC,当四棱锥 PBCFE 的外接球的表面积最 小时,四棱锥 PBCFE 的体积为( ) A B C D 二、填空题 13随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅 提高为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进 行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市 30000
4、名高中男生的身高 (单位: cm)服从正态分布 N(172,2),且 P(172180)0.4,那么该市身高高于 180cm 的高中男生人数大约为 14春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发,为了打赢疫情防控阻击战,我省某医院选 派 2 名医生,6 名护士到湖北 A、B 两地参加疫情防控工作,每地一名医生,3 名护士, 其中甲乙两名护士不到同一地,共有 种选派方法 15 已知已知 a、 b 为正实数, 直线 x+y+10 截圆 (xa) 2+ (yb)24 所得的弦长为 , 则的最小值为 16在ABC 中,B、C 的坐标分别为,且满足 sinBsinC sinA,O 为坐标原点,若点 P 的坐
5、标为(4,0),则的取值范围为 三、解答题:解答)写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知数列an满足:21 a1+22 a2+23 a3+2n an(n1) 2n+1+2 对一切 nN* 成立 (1)求数列an的通项公式; (2)求数列的前 n 项和 Sn 18如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 中,ABD 为等边三角形,BCD 是等腰三角 形,且顶角BCD120,PCBD 平面 PBD平面 ABCD,M 为 PA 中点 (1)求证:DM平面 PBC; (2)若 PDPB,求二面角 CPAB 的余弦值大小 19贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标党的十九届四中全会提出“
6、坚决 打赢脱贫攻坚战,建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行 了前瞻性的部署,即 2020 年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困,实现全面建成小康社会 的奋斗目标为了响应党的号召,某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作对某种农产品加 工生产销售进行指导,经调查知,在一个销售季度内,每售出一吨该产品获利 5 万元, 未售出的商品,每吨亏损 2 万元经统计 A,B 两市场以往 100 个销售周期该产品的市场 需求量的频数分布如表: A 市场: 需求量(吨) 90 100 110 频数 20 50 30 B 市场: 需求量(吨) 90 100 110 频数 10 60 30 把市场需求量的
7、频率视为需求量的概率, 设该厂在下个销售周期内生产 n 吨该产品, 在 A, B 两市场同时销售,以 X(单位:吨)表示下一个销售周期两市场的需求量,Y(单位: 万元)表 示下一个销售周期两市场的销售总利润 (1)求 X200 的概率; (2)以销售利润的期望为决策依据,确定下个销售周期内生产量 n190 吨还是 n200 吨?并说明理由 20已知椭圆 C:+1(ab0)的离心率为,右焦点为抛物线 y 24x 的焦点 F (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)O 为坐标原点,过 O 作两条射线,分别交椭圆于 M、N 两点,若 OM、ON 斜率之 积为 求证:MON 的面积为定值 21已知函数
8、f(x)eaxx(aR,e 为自然对数的底数),g(x)lnx+mx+1 (1)若 f(x)有两个零点,求实数 a 的取值范围; (2)当 a1 时,xf(x)+xg(x)对任意的 x(0,+)恒成立,求实数 m 的取值 范围 请考生在 22、23 二题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一 个题目计分,作答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修 4-4:坐标系 与参数方程 22已知点 A 为圆 C:(x1)2+y21 上的动点,O 为坐标原点,过 P(0,4)作直线 OA 的垂线(当 A、O 重合时,直线 OA 约定为 y 轴),垂足为 M,以
9、O 为极点,x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 (1)求点 M 的轨迹的极坐标方程; (2)直线 l 的极坐标方程为,连接 OA 并延长交 l 于 B,求的 最大值 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x+1| (1)求不等式 f(x)4|2x3|的解集; (2)若正数 m、n 满足 m+2nmn,求证:f(m)+f(2n)8 参考答案 一、选择题:共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1已知复数 z,其中 i 为虚数单位,则|z|( ) A B C2 D 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 解:z1
10、i |z| 故选:D 2函数的定义域为 A,集合 Bx|log2(x+1)1,则 AB( ) Ax|1x2 Bx|2x2 Cx|2x3 Dx|1x3 【分析】先求出集合 A,B,由此能求出 AB 解:集合 Ax|2x2,log2(x+1)1,可得 x1,即 Bx|x1, 则 ABx|1x2, 故选:A 3执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 3,则可输入的实数 x 值的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】根据程序框图一步一步倒着进行运算 解:由于输出结果 y3, 根据跳出循环时条件可知: 若 3log2(x+1),解之得 x7,符合题意; 若 3x21,解之得 x2,符合题意; 所
11、以 x 可以取 7,2, 故选:C 4函数在,的图象大致为( ) A B C D 【分析】由函数的奇偶性可排除选项 B,再由特殊点的函数值可排除 C,由函数在 时的范围可排除 D 解:,故函数 f(x)为奇函数,其图象 关于原点对称,由此可排除选项 B; 又,故可排除 C; 又时,xcosxln(ex+e x),故 ,由此可排除 D 故选:A 5要得到函数的图象,只须将函数 ysin2x 的图象( ) A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 【分析】令 yf(x)sin2x,则 f(x+)sin2(x+)sin(2x+),从而可 得答案 解:令 yf(x)sin2x, 则 f(x+)s
12、in2(x+ )sin(2x+), 要得到函数 ysin2 (x+) 的图象, 只须将函数 ysin2x 的图象向左平移 个单位, 故选:C 6二项式的展开式中,常数项为( ) A80 B80 C160 D160 【分析】根据二项式的通项公式:Tr+1C()5r(x2)r,可讲此式化简得到 C 25rx(1)r,因为求常数项,所以 x 的指数应为零,可得,+0,解 得 r1,代入通项公式求出常数项 解:Tr+1C( )5 r(x2)r C25r(x )5 r(1)r(x2)r C25rx (1)r 取常数项,+0,解得 r1, 常数项为25 1(1)180, 故选:A 7 已知 l 为抛物线
13、x24y 的准线, 抛物线上的点 M 到 l 的距离为 d, 点 P 的坐标为 (4, 1) , 则|MP|+d 的最小值是( ) A B4 C2 D 【分析】由抛物线的性质可得抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离,所以当且 仅当 P,F,M 三点共线时,且 P,M 在 F 的同一侧时|MP|+d 取到最小值 解:由抛物线的方程可得 P 在抛物线的外部,由抛物线的性质可得:抛物线的点 M 到准 线的距离等于到焦点的距离, 所以|MP|+dPF4,当且仅当 P,M,F 三点共线时取等号, 故选:B 8不等式组表示的平面区域为 ,则( ) A(x,y),x+2y3 B(x,y),x+2y5 C
14、 D 【分析】画出对应的平面区域,转化为求 zx+2y 和 k的取值范围,数形结合求解 即可 解:不等式组对应的平面区域如图: A(1,2);B(2,1); 令 zx+2y,平移 x+2y0,则当其过点 A 时,zx+2y 取最大值:1+225, 当其过点 O 时,zx+2y 取最小值:0+20 0; 即:0x+2y5; 故 AB 都错; 设 k表示平面区域内的点与定点 D(1,2)连线的斜率; 由图可得:kkBD3 或 kkOD2; C 错 D 对; 故选:D 9平行四边形 ABCD 中,已知 AB4,AD3,点 E、F 分别满足,且 则向量在上的投影为( ) A2 B2 C D 【分析】根
15、据其数量积以及已知条件可以求得 cosDAB,再代入投影的定义求解即可 解:如图; 因为 AB4,AD3,点 E、F 分别满足, 所以:AE2,DE1,DFFC2; (+) (+)(+) (+) 3234cosDAB42 cosDAB; 向量在上的投影为:|cosDAB3 故选:C 10已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A60,b3,AD 为 BC 边 上的中线,若 AD,则ABC 的面积为( ) A B C D 【分析】设 CDDBx,利用两次余弦定理求得 c22x2+;再利用角 A60,即可 求出 c,进而求得结论 解:如图; 设 CDDBx; 则 cosADC
16、; cosADB ; ADC+ADB180; +0c22x2+; A60, BC2AC2+AB22AC ABcosCAB(2x)2c2+322c3 c2+93c 联立得:c2+3c400c5(8 舍); ABC 的面积为:bcsinA 故选:B 11已知实数 a0,a1,函数 f(x)在 R 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( ) A1a5 B2a5 Ca1 Da5 【分析】根据题意,对于函数分 2 段分析:当 x1,f(x)ax,由指数函数的性质分析 可得 a1,当 x1,f(x)x2+alnx,由导数与函数单调性的关系可得 f(x) 2x+0 在1,+)上恒成立,变形可得 a2,再结合
17、函数的单调性,分析 可得 a1+4,联立三个式子,分析可得答案 解:根据题意,函数 f(x)在 R 上单调递增, 当 x1,f(x)ax,若 f(x)为增函数,则 a1, 当 x1,f(x)x2+alnx,若 f(x)为增函数,必有 f(x)2x +0 在1, +)上恒成立, 变形可得:a2x2, 又由 x1,分析可得2x22, 若 a2x2在1,+)上恒成立,则有 a2, 若函数 f(x)在 R 上单调递增,则有 a1+4, 联立可得:2a5, 故选:B 12ABC 是边长为的等边三角形,E,F 分别为 AB,AC 的中点,沿 EF 把 OAEF 折 起,使点 A 翻折到点 P 的位置,连接
18、 PB、PC,当四棱锥 PBCFE 的外接球的表面积最 小时,四棱锥 PBCFE 的体积为( ) A B C D 【分析】由题意画出图形,BC 的中点 O 为等腰梯形 BCFE 的外接圆的圆心,可知要使四 棱锥 PBCFE 的外接球的表面积最小,则半径最小,即需要 O 为四棱锥 PBCFE 的外 接球的球心,由此可得 OP,求解三角形得到 P 到平面 BCFE 的距离,再求出等腰梯形 BCFE 的体积,代入棱锥体积公式求解 解:如图,由题意,BC 的中点 O 为等腰梯形 BCFE 的外接圆的圆心, 则四棱锥 PBCFE 的外接球的球心在过 O 且垂直于平面 BCFE 的直线上, 要使四棱锥 P
19、BCFE 的外接球的表面积最小, 则半径最小, 即需要 O 为四棱锥 PBCFE 的外接球的球心, 此时 OPOB,PGOG,则 cosPOG, P 到平面 BCFE 的距离为 dOP sinPOG 又 四棱锥 PBCFE 的体积为 V 故选:D 二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡上. 13随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅 提高为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进 行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市 30000 名高中男生的身高 (单位: cm)服从正态分布 N(17
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