甘肃省2020年第一次高考诊断考试理科数学试题（含答案）

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1、2020 年甘肃省第一次高考诊断考试年甘肃省第一次高考诊断考试 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知1xxA

2、，12 x xB，则 AUB=（ ） A （-1，0） B （0，1） C （-1，+） D （-，1） 2已知：)23(iiz，则zz=（ ） A5 B5 C13 D13 3已知平面向量ba,满足), 3(),2, 1 (tba，且)(baa，则b=（ ） A3 B10 C32 D5 4已知抛物线)0(2 2 ppxy经过点)22 , 2(M，焦点为 F则直线 MF 的斜率为（ ） A22 B 4 2 C 2 2 D22 5函数 2 2cos ln)( x x xxf的部分图象大致为（ ） A B C D 6已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的一条渐近线经

3、过圆042 22 yxyxE：的圆心，则双曲线的 C 的离心率为（ ） A 2 5 B5 C2 D2 75G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的 5C 技术发展迅速，已位居世界前列华为公司 2019 年 8 月初推出 了一款 5G 手机，现调查得到该款 5G 手机上市时间 x 和市场占有率 y（单位：%）的几组相关对应数据.如图所 示的折线图中，横轴 1 代表 2019 年 8 月，2 代表 2019 年 9 月，5 代表 2019 年 12 月，根据数据得出 y 关 于 x 的线性回归方程为axy042. 0 若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势， 则最早何时该 款 5C 手机

4、市场占有率能超过 0.5%（ ） （精确到月） A2020 年 6 月 B2020 年 7 月 C2020 年 8 月 D2020 年 9 月 8设nm，是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面给出下列四个命题： 若m，n，则nm； 若，m，m，则m； 若nm，m，则n； 若，l，m，lm则m其中正确的是（ ） A B C D 9定义在 R 上的偶函数)(xf，对)0 ,(, 21 xx且 21 xx ，有0 )()( 12 12 xx xfxf 成立，已知)(lnfa ， )( 2 1 efb，) 6 1 (log2fc ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Abac Bbca Ccba

5、Dcab 10将函数) 6 sin()( xxf图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍再将图像向左平移 3 个单位长度，得到函 数)(xgy 的图象，则函数)(xgy 图象的一个对称中心为（ ） A)0 , 12 ( B)0 , 4 ( C)0 ,( D)0 , 3 4 ( 11若 n x x) 1 (3的展开式中二项式系数和为 256则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A85 B84 C57 D 56 12若函数 2 )(mxexf x 有且只有 4 个不同的零点则实数 m 的取值范围是（ ） A), 4 2 e B), 4 ( 2 e C) 4 ,( 2 e D 4 ,( 2 e 二、

6、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共共 20 分。分。 13实数 x，y 满足约束条件 10 220 20 xy xy y ，则 z=x-2y 的最大值为 14某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动） ，排课要求为：语文、数学、外语、 物理、化学、各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节若数学必须安排在上午且与外语不相邻 （上午第四节和下午第一节不算相邻） ，则不同的排法有种 15在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 cosB +3sinB-2 =0，且 b=1，则ABC 周长的范围 为 161611

7、 年，约翰内斯开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最 密堆积要高”的猜想简单地说，开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解 答2017 年，由匹兹堡大学数学系教授托马斯黑尔斯（Thomas Hales）带领的 团队发表了关于开普勒猜想证明的论文，给这个超过三百年的历史难题提交了一 份正式的答案 现有大小形状都相同的若干排球， 按照右面图片中的方式摆放 （底 层形状为等边三角形，每边 4 个球，共 4 层） ，这些排球共 个，最 上面球的球顶距离地面的高度约为 cm（排球的直径约为 21cm） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分

8、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （本小题满分 12 分） 数列an满足 a1=1，an是-1 与 an+1的等差中项. （1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式； （2）求数列an+2n的前 n 项和 Sn。 18 （本题满分 12 分） 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，E 为棱 B1C1的中点 （1）画出过点 E 且与直线 A1C 垂直的平面，

9、标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由） ； （2）求 BD1与该平面所成角的正弦值 19 （本题满分 12 分） 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对 全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的 部分每小时收费标准为 20 元 （不足 1 小时的部分按 1 小时计算） 现有甲、 乙两人各自独立地来该健身馆健身， 设甲、 乙健身时间不超过1小时的既率分别为 1 4 ， 1 6 ， 高健身时间1小时以上且不超过2小时的概本分别为 1 2 ， 2 3 ，且两人健身

10、时间都不会超过 3 小时 （1）设甲乙两人所付的健身费用之和为随机变量 （单位：元）求 的分布列与数学物望 E（） ； （2）此促销活动推出后健身馆预计每天约有 300 人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依 据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额。 20 （本题满分 12 分） 椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0） 的右焦点 F （2 ， 0） ， 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点（2，0）且斜率不为 0 的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点O 为坐标原点，A 为椭圆 C 的右顶点，求 四边形 OM

11、AN 面积的最大值 21 （本题满分 12 分） 已知函数 1 ( )(1)ln2f xaxax x （aR） （1）讨论函数 f（x）单调性； （2）当 a= -2 时，求证：2( 1 ) x ef xx x （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 2223 题中选定一题作答，并用题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所铅笔在答题卡上将所 选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第-题评分；多答按题评分；多答按 所答第一题评分所答第一题评分。 22.（本小题满分 1

12、0 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy曲线 1 C的参数方程为： sin cos1 y x （为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为sin32 （1）求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若直线)0(:kkxyl与曲线 1 C交于 O，A 两点，与曲线 2 C交于 O，B 两点，求OBOA 取得最大值 时直线l的直角坐标方程. 23.（本小题满分 10 分）选修 4 -5：不等式选讲 已知函数1)( xxf，不等式5) 1()(xfxf的解集为nxmx. （1）求实数nm,的值； （2）若0, 0, 0mynxyx，求证：xyyx9