2020年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第二次联合考试数学（理科）试题（含答案）

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1、 2020 年高三第二次联合模拟考试年高三第二次联合模拟考试 理理 科科 数数 学学 时间：150 分钟 满分：150 分 注意事项： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟答卷 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上 2回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效 3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12

2、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一一项是符合题目项是符合题目 要求的要求的 1 若),)(1)(1 (2为虚数单位iRbabiiia， 则复数bia在复平面内对应的点所在的象限为 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 已知集合 A、 B 均为集合6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1U的子集， 且 3)(BACU， 6)(ABCU， 2 , 1BA， 则集合 B=（ ） A3 , 2 , 1 B6 , 2 , 1 C 2 , 1 D5 , 4 , 3 , 2 , 1 3若实数 x、y 满

3、足 6 3 62 x yx yx ，则 y-x 的最大值为（ ） 哈尔滨师大附中哈尔滨师大附中 东 北 师 大 附 中东 北 师 大 附 中 辽宁省实验中学辽宁省实验中学 A3 B0 C-3 D-9 4已知、是两个不同的平面，直线m，下列命题中正确的是（ ） A若，则m B若，则m C若m，则 D若m，则 5课堂上数学老师和同学们做游戏，随机询问甲、乙、丙、丁 4 位同学的作业完成情况，甲说： “丙未完 成作业或丁未完成作业” ；乙说： “丁未完成作业” ；丙说： “我完成作业了” ；丁说： “我完成作业了” 他们 中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话?（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6

4、已知正项等比数列 n a， 若向量baabaa),2 ,(), 8( 82 ， 则 922212 l o gl o gl o gaaa= （ ） A12 B5log8 2 C5 D18 7我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一 套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著九章算术中 九 章算术商功 ： “斜解立方，得两堑堵斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易 之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣 ”下图解释了这段话中由一个长方体，得到“堑堵” 、 “阳 马” 、 “鳖臑”的过程已知堑堵的内切

5、球（与各面均相切 ）半径为 1，则鳖臑的体积最小值为（ ） A 3 22 2 B246 C 3 24 2 D 3 24 1 8设函数1cossincossin)(xxxxxf，则下列说法中正确的是（ ） Af（x）关于（0，1）中心对称 Bf（x）的极小值为2- 2 1 Cf（x）图象的一条对称轴为 4 x Df（x）的最小正周期为 9已知 10tan 80sin3 50cos2 ) 2 15sin( ，则)60sin( 的值为（ ） A 3 1 B 3 1 C 3 2 D 3 2 10已知两个不相等的非零向量ba,，满足2b，且b与ab的夹角为 45，则a的取值范围是（ ） A2, 0( B

6、)2 ,2 C)2， D2 , 0( 11已知双曲线) 1( 1 4 2 2 2 a y a x 上存在一点 M，过点 M 向圆1 22 yx做两条切线 MA、MB，若 0MBMA，则实数 a 的取值范围是（ ） A)2, 1 ( B2, 1 ( C)2， D)2(， 12 已 知 函 数 )0(2 )0(2 )(),1ln()( 42 xxa xxa xgexf x ， 若 存 在)(1,Znnna使 得 方 程 )()(xgxf有四个实根则 n 的最大值为（ ） A2 B1 C0 D-1 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每

7、小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填写在答题纸相应位置上分把答案填写在答题纸相应位置上 13我校高一、高二、高三共有学生 1800 名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样 的方法，从这 1800 名学生中抽取一个容量为 36 的样本若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从 小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为 14习近平总书记在全军军事学院校长集训开班式上强调贯彻新时代军事教育方针，深化军事院校改革创 新，培养德才兼备的高素质专业化新型军事人才要摆在突出位置为配合总书记精神，安排了四位校 长到甲、乙、丙三大军区挂职，每个军区至少 1 人，其中李校长必

8、须去甲军区的概率为 15设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且（a+b+c） （a-b+c）=3ac，边 AC 上的点 D 满足 BD=CD =2AD =2，则ABC 的面积 S= 16希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现： “平面内到两个定点 A，B 的距离之 比为定值 （1）的点的轨迹是圆” 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称 阿氏圆在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，1） ，B（0，4） ，则点 P 满足 1 2 的阿波罗尼斯圆的方程 为 已知点 C （-2， 4） ， Q 为抛物线 E： y2 =8x 上的动点， 点 Q

9、在直线2x 上的射影为 H，M 为（x+2）2+y2=4 上动点，则号 1 2 MCQHQM的最小值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 已知数列an前 n 项和为 Sn，且 a1=1，Sn=an+1-1，数列bn为等差数列，a3=b4，且 b2+b5 =b7 （）求数列an和bn的通项公式； （）若 1 (2) nn n n a b c nb ，求数列cn的前 n 项和 Tn 18 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABC

10、D 中，底面四边形 ABCD 为菱形，平面 PBD平面 ABCD （）求证：PA=PC； （）若 PBPD，PB=PD=2，二面角 BPCD 为 120 ，求ABC 的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ( )2ln 2 f xxkxx （）求函数 f（x）的极小值点； （）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （0x1x2）为函数 y=f（x）图象上的任意两点，( )fx为函数 f（x） 的导函数，求证： 2121 21 ()( ) () 2 f xf xxx f xx 20 （本小题满分 12 分） N95 型口罩是抗击新型冠状病毒的重要防护用品，它对空气动力学直

11、径0.3m 的颗粒的过滤效率达到 95%以上某防护用品生产厂生产的 N95 型口罩对空气动力学直径0.3m 的颗粒的过滤效率服从正态 分布 N（0.97 ， 5 10025. 9 ） （）当质检员随机抽检 10 只口罩，测量出一只口罩对空气动力学直径0.3m 的颗粒的过滤效率为 93.6%，他立即要求停止生产，检查设备和工人工作情况请你依据所学知识，判断该质检员的要求是 否有道理，并说明判断的依据； （） 该厂将空气动力学直径0.3m 的颗粒的过滤效率达到 95.1%以上的 N95 型口罩定义为 “优质品” 求该企业生产的一只 N95 型口罩为“优质品”的概率； 该企业生产了 1000 只这种

12、 N95 型口罩，且每只口罩相互独立，记 X 为这 1000 只口罩中“优质品” 的件数，当 X 为多少件时可能性最大（即概率最大） ？ 参考数据： 9.52=90.25， P（-X+）=0.6827， P（-2X+2）=0.9544， P（-3X+3）=0.9974 21本小题满分 12 分） 已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x E的左、 右焦点分别为 21 FF、， 点 P 为椭圆 E 上任意一点， 21 PFPF 的最大值为 1，点 1 A为椭圆 E 的左顶点， 21PF A的面积最大值为 2 32 （）求椭圆 E 的方程； （） 动直线l与椭圆 E 交于不同两点

13、OyxByxA，、),(),( 2211 为坐标原点， M 为 AB 的中点， _ 是 否存在实数 ，使得 ABOM恒成立?若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由 从AOB 的面积为 1，nmnm（其中向量),(),( 2211 b y a x n b y a x m这两个条件中选一 个，补充在上面的问题中并作答 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选题中任选一一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，做题作答如果多做，则按所做的第一题计分，做 答时用答

14、时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l的方程是 y=2，曲线 C 的参数方程是 sin2 cos2 y x （为参数） 以坐标 原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （I）求直线l和曲线 C 的极坐标方程； （）若),( 1 A是曲线 C 上一点，) 4 ,( 2 B是直线l上一点，求 22 11 OBOA 的最大值. 23选修 4-5：不等式选讲 已知 a、b、c R，且 a+b+c=6 （1）当 c=5 时，求) 1 1 )(1 1 ( 22 ba 的最小值： （I）证明：242 222 ccbba