2020年天津市东丽区初三毕业班复学前复习指导数学试题（含答案解析）

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1、2020 年天津市东丽区初三毕业班复学前复习指导试题年天津市东丽区初三毕业班复学前复习指导试题 一选择题（共一选择题（共 12 小题，小题，36 分）分） 1计算：42 的结果是（ ） A8 B8 C2 D2 2计算 tan30的值等于（ ） A B3 C D 3一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均 距离，即 14960 万千米，数 14960 万用科学记数法表示为（ ） A1.496107 B1.496108 C1.496109 D1.4961010 4下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图

2、是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 6若 a，b，则实数 a，b 的大小关系为（ ） Aab Bab Cab Dab 7关于 x 的一元二次方程 x2+mx20 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 8方程的解为（ ） Ax1 Bx5 Cx3 Dx1 9在反比例函数 y图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 （ ） Ak2 Bk0 Ck2 Dk2 10如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD 12，则DOE

3、的周长为（ ） A15 B18 C21 D24 11如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、BC 上的动点，且 EF6， M 为 EF 中点，P 是边 AD 上的一个动点，则 CP+PM 的最小值是（ ） A10 B83 C6+3 D3+5 12如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为 直线 x1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点） ，下列结论： 当 x3 时，y0；3a+b0；1a；4acb28a； 其中正确的结论是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，小题，

4、18 分）分） 13计算：（2a2）2 14 如图是两个可以自由转动的均匀圆盘 A 和 B， A、 B 分别被均匀的分成三等份和四等份 同 时自由转动圆盘 A 和 B，圆盘停止后（指针未指向一个确定的数字则重转） ，指针分别指 向两个数字的和为偶数的概率是 15分解因式：a2b25ab3 16若一次函数 y2x+b（b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可以是 （写出一个即可） 17如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 18如图，在每个小正方形

5、的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A 在格点上，B 是小正方 形边的中点，ABC50，BAC30，经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC 上 （）线段 AB 的长等于 ； （） 请用无刻度的直尺， 在如图所示的网格中， 画出一个点 P， 使其满足PACPBC PCB，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，小题，66 分）分） 19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 20某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h

6、） ，随机调査了该校的部分初中 学生根据调查结果，绘制出如下的统计图 1 和图 2请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为 ，图 1 中 m 的值为 ； （）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数； （） 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据， 若该校共有1200名初中学生， 估计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数 21如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：ABBE； （2）连结 OC，如果

7、 PD2，ABC60，求 OC 的长 22如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰 角为 31，再向东继续航行 30m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45，根 据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD（结果取整数） 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 23某校计划购买一批学习笔记本，已知 1 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共需 26 元；3 本甲种笔记本和 2 本乙种笔记本共需 29 元 （）求购买一本甲种笔记本和一本乙种笔记本各需多少元； （）学校计划购进这两种笔记本共 70 本，并且甲种笔记本的数

8、量不超过乙种笔记本数 量的 2 倍，若设学校计划购进甲种比价本 x 本 填写下表： 甲种笔记本数量 10 乙种笔记本数量 30 所需总费用 写出购买这两种笔记本所需要费用 y（元）关于 x 的函数关系式；请设计出最省钱的 购买方案，并说明理由 24如图 1，已知平行四边形 ABCD，ABx 轴，AB6，点 A 的坐标为（1，4） ，点 D 的坐标为（3，4） ，点 B 在第四象限，点 P 是平行四边形 ABCD 边上的一个动点 （）若点 P 在边 BC上，PDCD，求点 P 的坐标 （）若点 P 在 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 yx1 上，求点 P 的坐标 （）

9、若点 P 在 CD 上， 点 G 是 AD 与 y 轴的交点， 如图 2， 过点 P 作 y 轴的平行线 PM， 过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的 对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接写出答案） 25抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（0，3） （）求这个抛物线的解析式； （）抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，判断CBD 的形状； （）直线 BNx 轴，交抛物线于另一点 N，点 P 是直线 BN 下方的抛物线上的一个动 点（点 P 不与点 B 和点 N 重合） ，过点 P 作 x

10、 轴的垂线，交直线 BC 于点 Q，当四边形 BPNQ 的面积最大时，求出点 P 的坐标 2020 年天津市东丽区初三毕业班复学前复习指导试题年天津市东丽区初三毕业班复学前复习指导试题 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：422， 故选：C 2 【解答】解：tan30， 故选：C 3 【解答】解：将 14960 万用科学记数法表示为 1.496108 故选：B 4 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 5 【解答】解：

11、从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 6 【解答】解：， 23， ， 34， ab 故选：B 7 【解答】 解： 方程 x2+mx20 的判别式为b24acm241 （2） m2+80， 所以该方程有两个不相等的实数根 故选：B 8 【解答】解：去分母得：2x+23x3， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解， 故选：B 9 【解答】解：反比例函数 y图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大， k20， k2 故选：D 10 【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 36， BC+CD18， ODOB，DEEC， OE+DE（BC+CD）9， BD1

12、2， ODBD6， DOE 的周长为 9+615， 故选：A 11 【解答】解：延长 CD 到 C，使 CDCD， CP+PMCP+PM， 当 C，P，M 三点共线时，CP+PM 的值最小， 根据题意，点 M 的轨迹是以 B 为圆心，3 为半径的圆弧上， 圆外一点 C到圆上一点 M 距离的最小值 CMCB3， BCCD8， CC16， CB8 CP+PM 的最小值是 83 故选：B 12 【解答】解：由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，0） ， 当 x3 时，y0，故正确； 抛物线开口向下，故 a0， x1， 2a+b0 3a+b0+aa0，故正确； 设抛物线的解析式

13、为 ya（x+1） （x3） ，则 yax22ax3a， 令 x0 得：y3a 抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间， 23a3 解得：1a，故正确； 抛物线 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间， 2c3， 由 4acb28a 得：4ac8ab2， a0， c2 c20 c2，与 2c3 矛盾，故错误 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13 【解答】解：（2a2）24a4 故答案为：4a4 14 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中和为偶数的结果有 6 种， 所以指针分别指向两个数字的和为偶数的概率是， 故

14、答案为： 15 【解答】解：a2b25ab3ab2（a5b） 故答案为：ab2（a5b） 16 【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， k2， b0， b0 的任意实数 故答案为：2 （b0 的任意实数） 17 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAED90，ABAD， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（SAS） ， ABEDAF， ABE+BEA90， DAF+BEA90， AGEBGF90， 点 H 为 BF 的中点， GHBF， BC5、CFCDDF523， BF， GHBF， 故答案为： 18 【解答】解： （）AB， 故答案为：； （）如图，取圆与网格的交

15、点 E，F，连接 EF 与 AC 交于一点，则这一点是圆心 O， AB 与网格线相交于 D，连接 DO 并延长交O 于点 Q，连接 QC 并延长，与 B，O 的连 线相交于点 P，连接 AP，则点 P 满足PACPBCPCB， 故答案为：取圆与网格的交点 E，F，连接 EF 与 AC 交于一点，则这一点是圆心 O，AB 与网格线相交于 D，连接 DO 并延长交O 于点 Q，连接 QC 并延长，与 B，O 的连线相 交于点 P，连接 AP，则点 P 满足PACPBCPCB 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 【解答】解： （1）解不等式，得 x2； （2）解不等式，得 x1； （3

16、）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为1x2 20 【解答】解： （）本次接受调查的初中学生人数为：410%40， m%25%， 故答案为：40，25 （）由条形统计图得，4 个 0.9，8 个 1.2，15 个 1.5，10 个 1.8，3 个 2.1， 1.5 出现的次数最多，15 次， 众数是 1.5， 第 20 个数和第 21 个数都是 1.5， 中位数是 1.5； （）12001080（人） ， 答：该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生有 1080 人 21 【解答】 （1）证明：连接 OD， PD 切O 于点 D， ODPD， BEPC， ODBE，

17、ADOE， OAOD， OADADO， OADE， ABBE； （2）解：ODBE，ABC60， DOPABC60， PDOD， tanDOP， ， OD2， OP4， PB6， sinABC， ， PC3， DC， DC2+OD2OC2， （）2+22OC2， OC 22 【解答】解：在 RtCAD 中，tanCAD， 则 ADCD， 在 RtCBD 中，CBD45， BDCD， ADAB+BD， CDCD+30， 解得，CD45， 答：这座灯塔的高度 CD 约为 45m 23 【解答】解： （1）设购买一本甲种笔记本和一本乙种笔记本分别需要 x 元、y 元， ，得， 答：购买一本甲种笔记本

18、和一本乙种笔记本分别需要 5 元、7 元； （）由题意可得， 当购买甲种笔记本数量为 10 本时， 则购买的乙种笔记本数量是 60 本， 所需的总费用为： 105+60750+420470（元） ， 当购买乙种笔记本数量为 30 本时， 则购买的甲种笔记本数量是 40 本， 所需的总费用为： 405+307200+210410（元） ， 故答案为：40、60、470、410； 由题意可得， y5x+7（70x）5x+4907x2x+490， 甲种笔记本的数量不超过乙种笔记本数量的 2 倍， x2（70x） ， 解得，x46， 当 x46 时，y 取得最小值，此时 y246+490398，70x

19、24， 答：购买这两种笔记本所需要费用 y（元）关于 x 的函数关系式是 y2x+490，最省钱 的购买方案是购买甲种笔记本 46 本，乙种笔记本 24 本 24 【解答】解： （）CD6， 点 P 与点 C 重合， 点 P 坐标为（3，4） （）当点 P 在边 AD 上时， 直线 AD 的解析式为 y2x2， 设 P（a，2a2） ，且3a1， 若点 P 关于 x 轴的对称点 Q1（a，2a+2）在直线 yx1 上， 2a+2a1， 解得 a3， 此时 P（3，4） 若点 P 关于 y 轴的对称点 Q3（a，2a2）在直线 yx1 上时， 2a2a1，解得 a1，此时 P（1，0） 当点 P

20、 在边 AB 上时，设 P（a，4）且 1a7， 若等 P 关于 x 轴的对称点 Q2（a，4）在直线 yx1 上， 4a1，解得 a5，此时 P（5，4） ， 若点 P 关于 y 轴的对称点 Q4（a，4）在直线 yx1 上， 4a1， 解得 a3，此时 P（3，4） ， 综上所述，点 P 的坐标为（3，4）或（1，0）或（5，4）或（3，4） （）如图 1 中，当点 P 在线段 CD 上时，设 P（m，4） 在 RtPNM中，PMPM6，PN4， NM2， 在 RtOGM中，OG2+OM2GM2， 22+（2+m）2m2， 解得 m， P（，4） ， 根据对称性可知，P（，4）也满足条件

21、当点 P 的坐标为（，4）或（，4）时，点 M 的对应点落在坐标轴上 25 【解答】解： （）根据题意得，解得 抛物线的解析式为 yx22x3； （）如图 1，当 y0 时，x22x30，解得 x11，x23， 则 C（3，0） ， OC3， B（0，3） ， OB3OC， OBC45， 由（1）知，yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点 D 的坐标为（1，4） ， 过点 D 作 DEy 轴于 E， DE1，OE4， BEOEOB1DE， DBE45， CBD180DBEOBC90， BCD 是直角三角形； （）如图，由抛物线的对称性知，N（2，3） ， BN2， BNx 轴，PQx 轴， BNPQ， 设 P（m，m22m3） （0m2） ， B（0，3） ，C（3，0） ， 直线 BC 的解析式为 yx3， Q（m，m3） ， PQm3（m22m3）m2+3m（m）2+， S四边形BPNQSPBQ+SPNQPQBN（m）2+2（m）2+， 当 m时，S四边形BPNQ最大，最大值为，此时 P（，）