厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查数学试卷(文科)含答案
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1、厦门市 2020 届高中毕业班第一次质量检查 数学(文科)试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其 它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后,将答题卡交回 一、 选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1已知集合3 , 2 , 101,A=,0) 32(|=xxxB,则=BA A1 B2 , 1 C3
2、 , 2 , 1 D3 , 2 , 1 , 0 2设 1i 2 =z,则z的共轭复数为 Ai1+ Bi1 Ci1+ Di1 3已知双曲线E: 2 2 1 y x k =的一个焦点是(2,0),则E的渐近线方程为 A 3 3 yx= Byx= C2yx= D3yx= 4通过随机询问 100 名中学生是否喜欢某电视节目,得到如下列联表: 已知 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K + = 附表: 男 女 总计 喜欢 40 30 70 不喜欢 10 20 30 总计 50 50 100 则以下结论正确的是 A有 95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别有关” B有 95%的把握
3、认为“喜欢该电视节目与性别无关” C在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“喜欢该电视节目与性别有关” D在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“喜欢该电视节目与性别无关” 5设x,y满足约束条件 + , , , 02 1 2 yx y x 则yxz=的最大值为 A2 B0 C1 D2 6已知为第三象限角,cossin 10 5 = ,则cos2= A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 7我国古代九章算术将上、下两面为平行矩形的六面体称 为刍童现有一个长、宽、高分别为 5、3、3 的长方体,将上 底面绕着上、下底面中心连线(对称轴)旋转 90 度,得到一 个刍童(如图) ,则该刍
4、童的外接球的表面积为 A 4 43 B 2 25 C 43 D50 8将函数( )sin23cos2f xxx=+的图象向左平移(0) 个单位,得到一个偶函数的图象,则的最小值为 A 12 B 6 C 4 D 3 9函数 x x xf x |lne )( =的部分图象大致为 )( 0 2 kKP 0050 0010 0001 0 k 3841 6635 10828 A B C D 10如图,边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC 的中点,将AED,DCF分别沿DE,DF折起,使A,C 两点重合于点 1 A,则线段BA1的长为 A2 B 3 32 C1 D 3 6 11若关于x的不等
5、式 3 eaxx在区间 2 e,e 内有解,则实数a的取值范围是 A 3 ,+ 2 e B 1 e , + C 2 6 + e , D+ e 3 , 12已知ABC是边长为2 3的正三角形,EF为该三角形内切圆的一条弦,且3EF =.若点P在ABC的 三边上运动,则PE PF的最大值为 A 5 2 B11 2 C13 2 D17 2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13已知向量),( 12=a,)( 4 , xb =,若ba ,则x的值为_ 14若曲线 2 3 yax x =+在点)3, 1 (+a处的切线与直线30xy+=平行,则a的值为_ 15已知倾斜角为 4
6、 的直线l经过椭圆E的左焦点,以E的长轴为直径的圆与l交于A,B两点,若弦长AB等 于E的焦距,椭圆E的离心率为 16如图,某景区有景点 A,B,C,D经测量得,BC=6km, 120ABC= , 14 21 sin=BAC,60ACD=,CDAC,则AD= km.现计划从 景点 B 处起始建造一条栈道 BM,并在 M 处修建观景台.为获得最佳观景效果,要 求观景台对景点 A、D 的视角=120AMD.为了节约修建成本,栈道BM长度 的最小值为 km (本题第一空 2 分,第二空 3 分) 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生
7、都必 须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分。分。 17(12 分) 在数列 n a中, 2=5 a,且1, n a, +1n a成等差数列 (1)求证:数列1 n a是等比数列; (2)设 n a前n项和为 n S.求使得10log2 n S成立的n的最大值 18.(12 分) 在平面直角坐标系xOy中,已知动圆E过点) 1 , 0(F,且与直线m:1=y相切动圆圆心E的轨迹记为C. (1)求轨迹C的方程; (2)过点F作斜率为)0( kk的直线l交C于A,B两点,使得8=AB,点Q在m上,且满足1=QBQA, 求QAB的面积. 1
8、9.(12 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PAD为等边三角形,点E,F分别为 PA,CD的中点 (1)求证:/ /EF平面PBC; (2)已知平面PAD 平面ABCD,过E,F,C三点的平面将 四棱锥PABCD分成两部分,求这两部分体积的比 20.(12 分) 某批库存零件在外包装上标有从1到N的连续自然数序号,总数N未知,工作人员随机抽取了n个零件,它们 的序号从小到大依次为: 1 x, 2 x,. , n x现有两种方法对零件总数N进行估计. 方法一: 用样本的数字特征估计总体的数字特征, 可以认为样本零件序号的中位数与总体序号的中位数近似 相等,进而可
9、以得到N的估计值 方法二: 因为零件包装上的序号是连续的, 所以抽出零件的序号 1 x, 2 x,. , n x相当于从区间 1, 0+N 中 随机抽取n个整数,这n个整数将区间 1, 0+N分为) 1( +n个小区间:) 1,( ,),(), 0( 211 + Nxxxx n 由于这n 个数是随机抽取的,所以前n个区间的平均长度 n xn 与所有) 1( +n个区间的平均长度 1 1 + + n N 近似相等,进而可以 得到N的估计值 现工作人员随机抽取了31个零件,序号从小到大依次为:83、135、274、380、668、895、955、964、 1113、1174、1210、1344、1
10、387、1414、1502、1546、1689、1756、1865、1874、1880、1936、 2005、2006、2065、2157、2220、2224、2396、2543、2791. (1)请用上述两种方法分别估计这批零件的总数.(结果四舍五入保留整数) (2)将第(1)问方法二估计的总数N作为这批零件的总数,从中随机抽 取100个零件测量其内径y(单位:mm) ,绘制出频率分布直方图(如右 图).已知标准零件的内径为200mm, 将这100个零件的内径落入各组的 频率视为这批零件内径分布的概率.其中内径长度最接近标准的720个零 件为优等品,请求出优等品的内径范围(结果四舍五入保留整
11、数). 21 (12 分) 已知函数xaxxfcos)( 2 = (1)当 2 1 =a时,求函数)(xf的极值点; (2)若)(xf在区间) 2 3 , 2 3 (内有且仅有4个零点的充要条件为),(MNa,求证: 8 2 NM (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。如果多做,则按所做的第一题计分。 22选修44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中, 直线l的方程为2x = , 曲线C的方程为() 2 2 11xy+=, 动点P到原点O的距离与到l的 距离相等以坐
12、标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C的极坐标方程和P点轨迹的极坐标方程; 第 20 题图 (2)若Q是曲线C上一点,且4OPOQ=,求|OP. 23选修45:不等式选讲(10 分) 已知函数fxxaxbxc. (1)若, ,0a b c ,( )01f=,证明: 1 3 abbcac+; (2)若1ab=,对于任意的, 1x,( )4f x 恒成立,求c的取值范围. 厦门市 2020 届高中毕业班第一次质量检查参考答案 文科数学 一、选择题: CADAC DCACB CB 二、填空题: 132 141 15 6 3 16 6 7 ,10 32 21 三、解答题: 17本
13、题主要考查等差、等比数列的定义,考查分组求和法、等比数列的求和运算以及对数运算;考查运算求解 能力;考查化归与转化思想等.满分 12 分. 解:(1)因为1, n a, +1n a成等差数列,所以 1 21 nn aa + =+, 1 分 当1n =时,有 12 21=6aa=+,得 1 3a =, 2 分 所以 +1 12(1) nn aa = ,又 1 12a =,所以 1 1 2 1 n n a a + = , 所以1 n a 是首项为2,公比为2的等比数列. 5 分 (2)由(1)知1 n a 是首项为2,公比为2的等比数列, 所以 1 1222 nn n a =,所以21 n n a
14、 =+ 6 分 所以 123 (21)(21)(21)(21) n n S =+ 7 分 123 (2222 ) n n=+ 2(12 ) 12 n n =+ 1 22 n n + =+, 9 分 所以 2 log10 n S 即 110 222 n n + +, 10 分 因为 1 (22)2(1)2210 nnn nn + +=+ ,所以数列 1 22 n n + +为递增数列 当9n =时, 1010 2922+,不满足,当 8n =时, 910 2822+ 满足 所以满足不等式 2 log10 n S 的最大的正整数n的值为8 12 分 18本题考查直线的方程、抛物线的定义及轨迹方程、
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