湖南省常德市2020届高考模拟考试数学（文）试卷（一）含答案解析

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1、2020 年高考（文科）数学第一次模拟试卷年高考（文科）数学第一次模拟试卷 一、选择题（共 12 小题） 1已知集合 A0，2，B2，1，0，1，2，则 AB（ ） A0，2 B1，2 C0 D2，1，0，1，2 2已知 a，b 为实数，i 为虚数单位，若，则 a+b（ ） A3 B1 C1 D3 3针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查， 其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的 人数占女生人数，若有 95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可 能有（ ）人 附表： P（K2k0） 0.050 0.010 k

2、 3.841 6.635 附： A20 B40 C60 D30 4平面向量 与 的夹角为 120， （2，0），| |1，则| +2 |（ ） A4 B3 C2 D 5已知函数 f（x）|sinx|cosx，则下列结论中错误的是（ ） Af（x）为偶函数 Bf（x）的最大值为 Cf（x）在区间上单调递增 Df（x）的最小正周期为 2 6三棱锥 PABC 中，PA、PB、PC 互相垂直，PAPB1，M 是线段 BC 上一动点，若 直线 AM 与平面 PBC 所成角的正切的最大值是，则三棱锥 PABC 的外接球的表面 积是（ ） A2 B4 C8 D16 7等比数列an的各项均为正数，已知向量，且

3、， 则 log2a1+log2a2+log2a11（ ） A5 B C D2+log25 8已知圆 x2+y22x+2y+a0 截直线 x+y40 所得弦的长度小于 6，则实数 a 的取值范围 为（ ） A B C（15，+） D（15，2） 9已知在ABC 中，AB1，角 A 的平分线，则 AC（ ） A B C D 10设定义在 R 上的函数 yf（x）满足tR 都有，且 x（0，4时， ，则 6f（2017）、3f（2018）、2f（2019）的大小关系是（ ） A6f（2017）3f（2018）2f（2019） B3f（2018）6f（2017）2f（2019） C2f（2019）3f

4、（2018）6f（2017） D2f（2019）6f（2017）3f（2018） 11已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为 F，过 F 作双曲线渐近线的垂线， 垂足为 A，直线 AF 交双曲线右支于点 B，且 B 为线段 AF 的中点，则该双曲线的离心率 是（ ） A2 B C D 12已知函数，函数 g（x）f（x）|xm|在定义域内恰有三 个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题 13已知 sin20+mcos202cos130，则 m 14如图，圆柱 OO1中，两半径 OA，O1B 等于 1，且 OAO1B，异面直线 AB 与 OO1所成 角的正切值为，则

5、该圆柱 OO1的体积为 15 已知在正项等比数列an中， 存在两项 am， an满足且 a62a5+3a4， 则 的最小值是 16给出下列五个命题： 已知直线 a，b 和平面 ，若 ab，b，则 a； 平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线； 双曲线1（a0，b0），则直线 yx+m（mR）与双曲线有且只有一 个公共点； 若两个平面垂直， 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直； 过 M（2，0）的直线 l 与椭圆+y21 交于 P1P2两点，线段 P1P2中点为 P，设直线 l 斜率为 k1（k0），直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2等于 其中

6、，正确命题的序号为 三、 解答题： 共 5 小题， 共 70 分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必做题，每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答 17已知数列an满足 a11，an+12an+1 （）求证：数列an+1是等比数列； （）求数列an的通项和前 n 项和 Sn 18某学校为了了解学生对3.12 植树节活动节日的相关内容，学校进行了一次 10 道题 的问卷调查， 从该校学生中随机抽取 50 人， 统计了每人答对的题数， 讲统计结果分成0， 2），2，4），4，6），6，8），8，10五组，得到如下频率分布直方图 （1）若答

7、对一题得 10 分，答错和未答不得分，估计这 50 名学生成绩的平均分； （2）若从答对题数在0，4）内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人答对题数在2，4） 内的概率 19在三棱锥 PABC 中，底面 ABC 与侧面 PAB 均为正三角形，AB2，PC，M 为 AB 的中点 （1）证明：平面 PCM平面 PAB； （2）N 为线段 PA 上一点，且 SCMN，求三棱锥 PCMN 的体积 20已知椭圆 C：，F1（1，0）为其左焦点， 在椭圆 C 上 （1）求椭圆 C 的方程； （2） 若 A、 B 是椭圆 C 上不同的两点， 以 AB 为直径的圆过原点 O， 求|AB|的最大值 （改 编

8、） 21已知直线 l：yk（x1）与函数 f（x）lnx （1）若 f（x）k（x1）恒成立，求 k 的取值的集合 （2）若 x2x10，求证： （二）选考题：共 10 分.请考生在 22，23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的非负半轴重合曲线 C 的极坐标方程是 1+2sin2，直线 l 的极坐标方程是 cos（ ） （1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； （2）设点 P（2，0），直线 l 与曲线 C 相交于点 M、N，求的值 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（

9、x）|2x+1|x4| （1）解不等式 f（x）0； （2）若 f（x）+3|x4|m2|对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围 参考答案 一、单选题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1已知集合 A0，2，B2，1，0，1，2，则 AB（ ） A0，2 B1，2 C0 D2，1，0，1，2 【分析】进行并集的运算即可 解：A0，2，B2，1，0，1，2， AB2，1，0，1，2 故选：D 2已知 a，b 为实数，i 为虚数单位，若，则 a+b（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可求解

10、解：因为12i， 所以 a1，b2， 则 a+b1 故选：B 3针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查， 其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的 人数占女生人数，若有 95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可 能有（ ）人 附表： P（K2k0） 0.050 0.010 k 3.841 6.635 附： A20 B40 C60 D30 【分析】设男生可能有 x 人，依题意填写列联表，由 K23.841 求出 x 的取值范围，从而 得出正确的选项 解：设男生可能有 x 人，依题意可得列联表如下； 喜欢抖音 不

11、喜欢抖音 总计 男生 x x x 女生 x x x 总计 x x 2x 若有 95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 K23.841， 由 K2 3.841，解得 x40.335， 由题意知 x0，且 x 是 5 的整数倍，60 满足题意 故选：C 4平面向量 与 的夹角为 120， （2，0），| |1，则| +2 |（ ） A4 B3 C2 D 【分析】利用两个向量的数量积的定义求出 的值，再利用| +2 | ，求出| +2 |的值 解：由题意得| |2，| | | |cos12021（）1， | +2 | 2， 故选：C 5已知函数 f（x）|sinx|cosx，则下列结论中错误的是

12、（ ） Af（x）为偶函数 Bf（x）的最大值为 Cf（x）在区间上单调递增 Df（x）的最小正周期为 2 【分析】利用二倍角公式和三角函数性质对每一个选项进行判断即可 解：已知函数 f（x）|sinx|cosx 当 x2k，（2k+1）时，f（x）sinx cosxsin2x， 当 x（2k+1），（2k+2）时，f（x）sinx cosxsin2x， A 选项，f（x）f（x）所以 f（x）为偶函数正确， B 选项 f（x）的最大值为正确， C 选项 f（x）在区间上单调递增正确， D 选 f（x）的最小正周期为 不是 2，D 选项错误， 故选：D 6三棱锥 PABC 中，PA、PB、PC

13、 互相垂直，PAPB1，M 是线段 BC 上一动点，若 直线 AM 与平面 PBC 所成角的正切的最大值是，则三棱锥 PABC 的外接球的表面 积是（ ） A2 B4 C8 D16 【分析】PA、PB、PC 互相垂直，PAPB1，M 是线段 BC 上一动点，当 PM 最短时， 即 PMBC 时直线 AM 与平面 PBC 所成角的正切的最大，最大值是，求出 PC，三 棱锥 PABC 扩充为长方体，则长方体的对角线长为三棱锥 PABC 的外接球的直径， 即可得出结论 解：M 是线段 BC 上一动点，连接 PM，PA、PB、PC 互相垂直，AMP 就是直线 AM 与平面 PBC 所成角， 当 PM

14、最短时，即 PMBC 时直线 AM 与平面 PBC 所成角的正切的最大 此时，PM， 在 RtPBC 中，PB PCBC PMPCPC 三棱锥 PABC 扩充为长方体，则长方体的对角线长为， 三棱锥 PABC 的外接球的半径为 R1， 三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 4R24 故选：B 7等比数列an的各项均为正数，已知向量，且， 则 log2a1+log2a2+log2a11（ ） A5 B C D2+log25 【分析】由等比数列的性质及平面向量数量积的坐标运算得：a5a7+a4a84，又数列an 为等比数列， 推得 a1a11a2a10a3a9a4a8a5a72 ， 再结合对数的运

15、算性质即可 得解 解：由向量，且， 得 a5a7+a4a84， 又数列an为等比数列， 所以 a1a11a2a10a3a9a4a8a5a72 ， 则 log2a1+log2a2+log2a11log22 ， 故选：B 8已知圆 x2+y22x+2y+a0 截直线 x+y40 所得弦的长度小于 6，则实数 a 的取值范围 为（ ） A B C（15，+） D（15，2） 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得 a 的值 解：圆 x2+y22x+2y+a0 即 （x1）2+（y+1）22a， 故弦心距 d2 再由弦长公式可得 02a8+9，2a15； 故选：D 9已知

16、在ABC 中，AB1，角 A 的平分线，则 AC（ ） A B C D 【分析】 先在三角形 ABD 中利用正弦定理求出ADB， 然后求出BAD， 则BAC 可求， 最终通过解ABC 求出 AC 解：在三角形 ABD 中， ， ， ， 易知cos， 在ABC 中， 故选：C 10设定义在 R 上的函数 yf（x）满足tR 都有，且 x（0，4时， ，则 6f（2017）、3f（2018）、2f（2019）的大小关系是（ ） A6f（2017）3f（2018）2f（2019） B3f（2018）6f（2017）2f（2019） C2f（2019）3f（2018）6f（2017） D2f（2019

17、）6f（2017）3f（2018） 【分析】定义在 R 上的函数 yf（x）满足tR 都有，可得 f（t+4）f （t），函数 f（t）是周期为 4 的函数可得 6f（2017）6f（1），3f（2018）3f（2）， 2f（2019）2f（3）令函数 g（x），利用导数研究其单调性可得函数 g（x） 在 x（0，4时单调性质即可得出大小关系 解：定义在 R 上的函数 yf（x）满足tR 都有，f（t+4） f（t），函数 f（t）是周期为 4 的函数 令函数 g（x），g（x）， x（0，4时， g（x）0， 函数 g（x）在 x（0，4时单调递增 又 6f（2017）6f（1），3f（20

18、18）3f（2），2f（2019）2f（3） g（1）g（2）g（3）， ， 6f（1）3f（2）2f（3） 即 6f（2017）3f（2018）2f（2019） 故选：A 11已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为 F，过 F 作双曲线渐近线的垂线， 垂足为 A，直线 AF 交双曲线右支于点 B，且 B 为线段 AF 的中点，则该双曲线的离心率 是（ ） A2 B C D 【分析】设一渐近线方程为 yx，则 FA 的方程为 y0k（xc），代入渐近线方 程求得 A 的坐标，有中点公式求得中点 B 的坐标，再把点 B 的坐标代入双曲线求得离心 率 解：由题意可知，一渐近线方程为 yx，则 FA

19、的方程为 y0k（xc），代入渐 近线方程 yx 可得 A 的坐标为 （，），B 是线段 AF2的中点 （ ，），根据中点 B 在双曲 线 C 上， ， 2， 故 e， 故选：D 12已知函数，函数 g（x）f（x）|xm|在定义域内恰有三 个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】函数 g（x）f（x）|xm|在定义域内恰有三个不同的零点，即 yf（x）与 y |xm|的图象有 3 个不同交点， 在同一坐标系中作出函数的图象， 借助于判别式法求解 解：函数 g（x）f（x）|xm|在定义域内恰有三个不同的零点， 即方程函数 f（x）|xm|0 恰有三个不同的根，也

20、就是 yf（x）与 y|xm|的图象 有 3 个不同交点 如图： 联立，得 x23x+m10， 由94（m1）0，解得 m； 联立，得 x2xm10， 由1+4（m+1）0，解得 m 结合图象可知，要使 yf（x）与 y|xm|的图象有 3 个不同交点，则 m 的取值范围为： 故选：A 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13已知 sin20+mcos202cos130，则 m 【分析】令右边的 13015020，然后展开和左边对照一下，即可求出 m 解：2cos1302cos（15020） 2cos150cos20+2sin150sin20 cos2

21、0+sin20 sin20+mcos20 故 m 故答案为： 14如图，圆柱 OO1中，两半径 OA，O1B 等于 1，且 OAO1B，异面直线 AB 与 OO1所成 角的正切值为，则该圆柱 OO1的体积为 4 【分析】过 B 作 BC底面 O，交底面圆 O 于点 C，连结 OC，则 OAOC，AC， OO1BC，由ABC 是异面直线 AB 与 OO1所成角，得到 tanABC， 从而 OO1BC4，由此能求出该圆柱 OO1的体积 解：过 B 作 BC底面 O，交底面圆 O 于点 C，连结 OC， 圆柱 OO1中，两半径 OA，O1B 等于 1，且 OAO1B， 异面直线 AB 与 OO1所成

22、角的正切值为， OAOC，AC，OO1BC， ABC 是异面直线 AB 与 OO1所成角， tanABC，OO1BC4， 该圆柱 OO1的体积： Vr2 OO14 故答案为：4 15 已知在正项等比数列an中， 存在两项 am， an满足且 a62a5+3a4， 则 的最小值是 【分析】由已知结合等比数列的性质可求 m+n4，然后利用乘 1 法，结合基本不等式可 求 解：因为， 所以， 故 qm+n29， a62a5+3a4， q2 a42qa4+3a4， 即 q22q30，q0 解可得 q3 或 q1（舍）， m+n22 即 m+n4， 则（）（m+n） 当且仅当且 m+n4 时取等号 16

23、给出下列五个命题： 已知直线 a，b 和平面 ，若 ab，b，则 a； 平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线； 双曲线1（a0，b0），则直线 yx+m（mR）与双曲线有且只有一 个公共点； 若两个平面垂直， 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直； 过 M（2，0）的直线 l 与椭圆+y21 交于 P1P2两点，线段 P1P2中点为 P，设直线 l 斜率为 k1（k0），直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2等于 其中，正确命题的序号为 【分析】利用线面平行的性质结合抛物线的定义及条件利用双曲线渐近线的 性质利用面面垂直的判定定理利用直线与椭圆的

24、位置关系以及点差法求解 解：线面平行的前提条件是直线 a，所以条件中没有 a，所以错误 当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当 点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以错误 因为双曲线的渐近线方程为，当直线与渐近线平行时直线与双曲线只有一个 交点，当直线与渐近线重合时，没有交点，所以错误 根据面面垂直的性质定理可知，只有当平面内的直线垂直于交线时，才垂直于另一个 平面，否则将不和另一个平面垂直，所以正确 设 P1（x1，y1）， P2（x2， y2）， 中点 P （x0，y0）， 则 ， 把 P1（x1，y1），P2（x2，y2）分别代入椭圆方程 +y21， 得，

25、两式相减得， 整理得，即，所以正确 所以正确命题的序号为 故答案为： 三、 解答题： 共 5 小题， 共 70 分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必做题，每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答 17已知数列an满足 a11，an+12an+1 （）求证：数列an+1是等比数列； （）求数列an的通项和前 n 项和 Sn 【分析】（1）由 an+12an+1 变形为 an+1+12（an+1），即可证明数列an+1是等比数 列； （2）由（1）可得：再利用等比数列和等差数列的前 n 项和公式即可得出 Sn 解：（1）由 an+12a

26、n+1 变形为 an+1+12（an+1）， 又 a1+12， 数列an+1是等比数列，公比为 2，首项为 2 （2）由（1）可得：， Sn n2n+12n 18某学校为了了解学生对3.12 植树节活动节日的相关内容，学校进行了一次 10 道题 的问卷调查， 从该校学生中随机抽取 50 人， 统计了每人答对的题数， 讲统计结果分成0， 2），2，4），4，6），6，8），8，10五组，得到如下频率分布直方图 （1）若答对一题得 10 分，答错和未答不得分，估计这 50 名学生成绩的平均分； （2）若从答对题数在0，4）内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人答对题数在2，4） 内的概率 【分

27、析】通过直方图获取关键信息解题，属于简单题 解：（1）答对题数的平均数为 （10.02+30.04+50.12+70.22+90.10）2 6.353 分 所以这 50 人的成绩平均分约为 106.3563.5 分5 分 （2）答对题数在0，2）内的学生有 0.022502 人，记为 A，B 答对题数在2，4）内的学生有 0.042504 人，记为 a，b，c，d 从答对题数在0，4）内的学生中随机抽取 2 人的情况有（A，B）， （A，a）， （A，b）， （A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c）， （a，d），（b，c），（b，d），（c

28、，d）共 15 种9 分 其中恰有 1 人答对题数在2，4）内的情况有 8 种10 分 所以恰有 1 人答对题数在2，4）内的概率12 分 19在三棱锥 PABC 中，底面 ABC 与侧面 PAB 均为正三角形，AB2，PC，M 为 AB 的中点 （1）证明：平面 PCM平面 PAB； （2）N 为线段 PA 上一点，且 SCMN，求三棱锥 PCMN 的体积 【分析】 （1）由ABC 是正三角形得出 CMAB，利用 CM2+PM2PC2得出 CMPM， 即证 CM平面 PAB，从而证明平面 PCM平面 PAB； （2）由 CM平面 PAB 得 CMMN，利用三角形的面积求出 MN 的值，求出

29、PN 的值和 PMN 的面积，再利用等积法计算三棱锥 PCMN 的体积 解：（1）ABC 是边长为 2 的正三角形，M 为 AB 的中点， 所以 CMAB，且 CM； 同理，PM； 又 PC，因为 CM2+PM2PC2，所以 CMPM， 又 ABPMM，所以 CM平面 PAB， 又 CM平面 PCM，所以平面 PCM平面 PAB； （2）由（1）得 CM平面 PAB，所以 CMMN， 所以CMN 为直角三角形，且 SCMN CM MN， 又 CM，解得 MN； 在AMN 中，由 cosA， 即 cos60，解得 AN， 即 PN，所以； 所以 SPMNSPAM SABC； 所以三棱锥 PCMN

30、 的体积为 V三棱锥PCMNV三棱锥CPMN SPMN CM 20已知椭圆 C：，F1（1，0）为其左焦点， 在椭圆 C 上 （1）求椭圆 C 的方程； （2） 若 A、 B 是椭圆 C 上不同的两点， 以 AB 为直径的圆过原点 O， 求|AB|的最大值 （改 编） 【分析】（1）由题意可知，c1，a2，再利用 b2a2c2求出 b 的值，即可得到椭圆 C 的方程； （2）对直线 AB 的斜率分情况讨论，当直线 AB 的斜率不存在时，易求， 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 ykx+m，与椭圆方程联立，由韦达定理 有，由 得，再利用中点 坐标公式求出点 P 的坐标，代入|A

31、B|2|OP|结合基本不等式可得|AB|，可得|AB|的 最大值 解：（1）设椭圆的右焦点为 F2（1，0），根据椭圆的定义：|PF1|+|PF2|2a4， a2，又c1， ， 椭圆 C 的方程为； （2）当直线 AB 的斜率不存在时，由对称性可知AOxBOx45， 不妨设，此时， 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 ykx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立，消去 y 得：（4k2+3）x2+8kmx+4m2120， 由64k2m24（4k2+3）（4m212）0，得 4k2+3m20， 由韦达定理有， 因为以 AB 为直径的圆过原点 O， 所以， 即， 即满足（

32、*）式 设 AB 的中点是 P（x0，y0）， 则， 当且仅当 16k2+912+12k2时等号成立，即 ，又因为，所以|AB|的最大值为 21已知直线 l：yk（x1）与函数 f（x）lnx （1）若 f（x）k（x1）恒成立，求 k 的取值的集合 （2）若 x2x10，求证： 【分析】令 g（x）f（x）k（x1）（x0），g（x）lnxk（x1）0 恒成立， 利用函数的导数判断函数的单调性，求解函数的最值，令 h（x）lnx1+x（x0）， 求出导函数，判断单调性，推出 h（x）h（1）0，故 h（k）lnk1+k0 的解为 k1，得到结果 （2）题目转化为证明，令则x2x10，t1，即

33、证 ，即证 tlnt+lnt2t+20（t1），令 F（t）tlnt+lnt2t+2（t1）通过导 函数，转化证明求解即可 解：令 g（x）f（x）k（x1）（x0）， 则依题意 g（x）lnxk（x1）0 恒成立， 所以当 xe 时也成立，则， 又，； 所以 g（x）在上递增，在上递减， 所以， 令 h（x）lnx1+x（x0）， 则， 所以 h（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增， 所以 h（x）h（1）0，故 h（k）lnk1+k0 的解为 k1， 所以满足题意的 K 的取值的集合为1 （2）证明：要证，即证， 令则x2x10，t1， 即可转证：，即证， 因为 t1 所以即证（t

34、+1）lnt2（t1）， 即证 tlnt+lnt2t+20（t1）， 令 F（t）tlnt+lnt2t+2（t1）（*） 则， 由（1）中结论易知， 即得 F（t）0， 所以 F（t）tlnt+lnt2t+2 在（1，+）上递增， 所以 F（t）tlnt+lnt2t+21ln1+ln121+20 即（*）式得证 所以原不等式成立 （二）选考题：共 10 分.请考生在 22，23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与 x 轴的非负半轴重合曲线 C 的极坐标方程是 1+2sin2，直线 l 的极坐标

35、方程是 cos（ ） （1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； （2）设点 P（2，0），直线 l 与曲线 C 相交于点 M、N，求的值 【分析】 （1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果 解：（1）线 C 的极坐标方程是 1+2sin2，整理得：2+2（sin）26，转换为 直角坐标方程为： 直线 l 的极坐标方程是 cos（）转换为直角坐标方程为：x+y20 （2）由于点 P（2，0）在直线 l 上，所以可设直线的参数方程为（t 为参数）， 即（t 为参数）， 代入曲线 C 的直角坐标方程为，化简得

36、： 所以，t1t21， 故： 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）|2x+1|x4| （1）解不等式 f（x）0； （2）若 f（x）+3|x4|m2|对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围 【分析】（1）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可； （2）求出 f（x）+3|x4|的最小值，得到关于 m 的不等式，解出即可 解：（1）当 x4 时，f（x）2x+1x+4x+5，原不等式即为 x+50， 解得 x5x4，x4； 当时，f（x）2x+1+x43x3，原不等式即为 3x30， 解得，1x4； 当时，f（x）2x1+x4x5，原不等式即为x50， 解得 x5，x5； 综上，原不等式的解集为x|x1 或 x5 （2）f（x）+3|x4|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|9 当时，等号成立f（x）+3|x4|的最小值为 9， 要使 f（x）+3|x4|m2|成立，故|m2|9， 解得 m 的取值范围是：7m11