北京市理工附中2019-2020学年初三年级下学期数学线上模拟试卷（二）含答案

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1、1 / 5 理工附中初三年级数学线上模拟测试二理工附中初三年级数学线上模拟测试二 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎。多国 政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人 士积极捐款。截止 2 月 5 日中午 12 点，武汉市慈善总会接收捐赠款约 3230000000 元。14 亿中国人民众志

2、成 城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战！将 3230000000 用科学记数法表示应为（ ） A32310 7 B32.310 8 C3.2310 9 D3.2310 10 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，不是轴对称的是 （A）（B）（C）（D） 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 (A) 2a (B) 3a (C)ab (D)ab 4. 内角和为 540的多边形是() （A）（B）（C）（D） 5. 如果2ab，那么代数式 2 ba a aab 的值是( ) (A) 2(B) -2(C) 1 2 (D) 1 2

3、6. 在 17 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是( ) (A) 3 月份(B) 4 月份(C) 5 月份(D) 6 月份 7如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点 D，连结 OD 若C50，则AOD 的度数为（ ） A40 B50 C80 D100 8如图是函数的图象，直线 lx 轴且过点（0，m） ，将该函数在直线 l 上方的图象沿直线 l 向下翻折，在直线 l 下方的图象保持不变， 得到一个新图象若新图象对应的函数的最大 值与最小值之差不大于 5，则 m 的取值范围是（ ） A m1 B. m0 C.

4、 0m1 D. m1 或 m0 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 如果分式 2 1x 有意义，那么x的取值范围是_. 10. 右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：_. 11. 林业部门要考察某幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据： 移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的频率m n 0.865 0.904 0.88

5、8 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 2 / 5 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_. 12.二次函数 1-2+-3= 2 ）（xy 的最大值是 . 13.如图，A、B是O上的两点，若AOB80，C是O上 不与点A、B重合的任一点，则ACB的度数为 . 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 14. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACB的平分线交O于D，且AB10，则AD的长为 . 15 在平面直角坐标系中，二次函数y = 2与反比例函数y = 1 （ 0x ）的图象如图所示，若两个函数图象上有三 个不同的点 () mxA， 1 ，

6、 () mxB， 2 ， () mxC， 3 ，其中m为常数，令 321 +=xxx ，则的值为 （用含m的代数式表示） 16.如图，分别过第二象限内的点 P 作 x，y 轴的平行线，与 y，x 轴分别交于点 A，B，与双曲线y = 2 分别交于点 C， D.下面四个结论： 存在无数个点 P 使 AOCBOD SS ； 存在无数个点 P 使 POAPOB SS ； 存在无数个点 P 使 ACDOAPB SS 四边形 .存在无数个 P 点使= .其中正确的结论是。 （填序号） 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分，第 25 题

7、 6 分，第 26 题 6 分， 第 27 题 7 分, 第 28 题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分，第 25 题 6 分，第 26 题 6 分， 第 27 题 7 分, 第 28 题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17计算： 2 1 2cos30312 2 o 18解不等式组 2(1)41, 2 , 2 xx x x 并写出它的所有整数解 19如图，在等边三角形 ABC 中，点D，E分别在BC，AB上， 且60ADE 求证：ADCDEB 3 /

8、5 20. 已知关于 x 的一元二次方程021 2 kxkx. (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程有一根为正数，求实数 k 的取值范围. 21. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k0）与双曲线0m x m y相交于 A，B 两点，A 点坐标为（2，- 3） ，B 点坐标为（-3，n）. (1) 求一次函数和反比例函数表达式； (2) 如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 10，直接写出点 P 的坐标. 22.如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E 点，延长 BC 至 F 点使 CF=BE，连接 AF，DE，DF （1）求证：四边形 AEFD 是矩

9、形； （2）若 AB=9，DE=12，BF=15，求 AE 的长 23.如图，AB 为O的直径，点 C，D 在O上，且点 C 是 的中点.过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E. （1）求证：EF 是O的切线； （2）连接 BC. 若 AB=10，BC=6，求线段 AE 的长. B E C F A D y x 1 1 1 1 O 4 / 5 24费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每 4 年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年 龄不超过 40 岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐 1982 年获得费尔兹奖为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况， 我们查取了截止到 2

10、018 年 60 名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据， 并对数据进行整理、 描述和分析.下面给出了部分 信息. a截止到 2018 年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下 （数据分成 5 组，各组是 28x31，31x34，34x37，37x40，x40） ： b如图，在 a 的基础上，画出扇形统计图； c截止到 2018 年费尔兹奖得主获奖时的年龄在 34x37 这一组的数据是： 36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35 d截止到 2018 年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下： 年份 平均数 中位数 众数 截止到 2018

11、 35.58 m 37 ，38 根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题： （1）依据题意，补全频数直方图； （2）31x34 这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图； （3）统计表中中位数 m 的值是； （4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征 25. 数学活动课上，老师提出问题：如图 1，在 RtABC 中，90C，BC =4 cm，AC =3 cm，点 D 是 AB 的中点， 点 E 是 BC 上一个动点，连接 AE、DE. 问 CE 的长是多少时，AED 的周长等于 CE 长的 3 倍 设 CE=x cm，AED 的周长为 y cm（当点 E 与点 B

12、 重合时，y 的值为 10） 小牧根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小牧的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 8.0 7.7 7.5 7.4 8.0 8.6 9.2 10 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图 2； （3）结合画出的函数图象，解决问题： 当 CE 的长约为cm 时，AED 的周长最小； 当 CE 的长约为cm 时，AED 的

13、周长等于 CE 的长的 3 倍. 图 1 图 2 y/cm x/cm 3 10 9 8 7 6 5 4 2 1 432 O1 D A B C E 5 / 5 26、在平面直角坐标系，抛物线：y = 2+ 2 + 与直线 l：y = 9x + 14交于点 A，且点 A 的横坐标为-2， （1）请用 b 的代数式表示 c. （2）点 B 在直线 l 上，且点 B 的横坐标为-1，点 C 的坐标为（b,5）. 若抛物线过点 B，求抛物线解析式。 若抛物线与 BC 恰有一个交点，求出 b 的求值范围。 27、27、MON=45，点 P 在射线 OM 上，点 A，B 在射线 ON 上（点 B 与点 O

14、在点 A 的两侧） ，且 AB=2，以点 P 为旋 转中心，将线段 AB 逆时针旋转 90，得到线段 CD（点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应） （1）如图，若 OA=2，OP=22，依题意补全图形； （2）若 OP=22，当线段 AB 在射线 ON 上运动时，线段 CD 与射线 OM 有公共点，求 OA 的取值范围； （3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆若 OA=2，当点 P 在射线 OM 上运动时，以射线 OM 上一点 Q 为圆心作线段 CD 的覆盖圆，直接写出当线段 CD 的覆盖圆的直径取得最小值时 OP 和 OQ 的长度 28、28、对

15、于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：如果点 P 为图形 M 上任意一点，点 Q 为图形 N 上 任意一点，那么称线段 PQ长度的最小值为图形 M，N的“近距离”，记作(,).若图形 M，N的“近距离”小于或等 于 1，则称图形 M，N互为“可及图形” (1)当 的半径为 2时， 如果点(0,1)，(3,4)，那么(, ) =_，(, ) =_； 如果直线 = + 与 互为“可及图形”，求 b的取值范围； (2) 的圆心 G 在 x 轴上，半径为 1，直线 = + 5与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，如果 和互为 “可及图形”，直接写出圆心 G 的横坐标 m的取值

16、范 围 y x 12345671234567 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 O 理工附中理工附中初三数学模拟测试（二）答案初三数学模拟测试（二）答案 1 / 5 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C D D C A B C C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9x 1 ；10m(a+b+c)=ma+mb+mc； 110.881；12-1；1340或 140；14 25 ； 15-m 1 ；16. 三、解答题 17解：解：原式 3 2342 3 2 =4 18解：原不等式组为 2(1)41

17、, 2 . 2 xx x x 解不等式得， 2 3 x 解不等式得，2x 原不等式组的解集为2 2 3 x 原不等式组的所有整数解为-1，0，1 19证明：ABC 是等边三角形， 60BC ， 1160ADBC ， 60ADE， 260ADB ， 12 ， ADCDEB. 20.解：(1) 8412 2 kkk . 03 3 2 2 方程总有两个实数根 k k , 2 31 2 kk x 2 / 5 2 02 .2, 12 1 k k kxx 方 程 有 一 个 根 为 正数 ， 21解：(1)双曲线过 A（2，-3） ，解得：m=-6；所求反比例函数表达式为 B（-3，n）在反比例函数的图像

18、上，n=2 点 A（2，-3）与点 B（-3，2）在直线 y=kx+b 上， 23 32 bk bk 所求一次函数表达式为. (2)P(-5，0)或 P(3，0) 22 （1）证明： CF=BE， CF+EC=BE+EC 即 EF=BC 在YABCD 中，ADBC 且 AD=BC， ADEF 且 AD = EF 四边形 AEFD 是平行四边形 AEBC， AEF=90 YAEFD 是矩形 （2）解： YAEFD 是矩形，DE=12， AF=DE=12 AB=9，BF=15， 222222 15129BFAFAB. BAF=90 AEBF， 11 S 22 ABF AB AFBF AE . 5

19、36 BF AFAB AE 23（1）如图； 1 )0(m x m y x y 6 x y 6 1 1 b k 1xy B E C F A D 3 / 5 （2）31x34 这组的圆心角度数是 78 度， 2 如图（画图 1 分，数据 1 分） ； 4 （3）统计表中中位数 m 的值是 36 ； 5 （4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在 37 岁至 40 岁 6 24（1）证明：连接 OC. CDCB 1=3. OA OC ，1=2. 3=2.AE OC . AE EF ，OC EF . OC 是 Oe 的半径，EF 是 Oe 的切线. （2）AB 为 Oe 的直径， ACB=9

20、0. 根据勾股定理，由 AB=10,BC=6,可求得 AC=8. AE EF ，AEC=90.AECACB. AEAC ACAB . 10 8 8 AE 5 32 AE 25. （1）补全表格： 7.6 . （2）描点，画图象. （3）结合画出的函数图象，解决问题： 1.5； 画出直线3yx, 2.6-2.9（在范围内即可） 4 / 5 图 1 26.(1)c=4b (2)y = 2+ 6 + 12 (3)b 5; 1 b 3 27. 解： （1）补全图形，如图 1 所示 2 分 （2）如图 2，作 PEOM 交 ON 于点 E，作 EFON 交 OM 于点 F 由题意可知，当线段 AB 在射

21、线 ON 上从左向右平移时，线段 CD 在射线 EF 上从下向上平移，且 OA=EC 3 分 如图 1，当点 D 与点 F 重合时，OA 取得最小值，为 2 4 分 如图 3，当点 C 与点 F 重合时，OA 取得最大值，为 4 综上所述，OA 的取值范围是 2OA45 分 （3）OP=3 22，OQ=327 分 28. 【答案】1 3 【解析】解：(1)如图 1 中，设 交 y 轴于 E，连接 OB 交于 F 由题意(, ) = = 1，(, ) = = = 5 2 = 3 故答案为 1，3 图 2 图 3 5 / 5 如图 2 中，作 于 H，交 于 G 当 = 1时， = + = 3，

22、直线 EF 的解析式为 = + ， (0,)，(,0)， = = ， ， = ， = 2 = 6， = 32， 根据对称性可知当32 32时，直线 = + 与 互为“可及图形” (2)如图 3 中，当 在 y 轴的左侧， = 2时，(2,0)， 当 在 y 轴的右侧，作 于 H，当 = 2时， 直线 = 5交 x 轴于 C，交 y 轴于 D， (5,0)，(0,5)， = = 5， = 45， = 90， = = 2， = 22， (5 22,0)， 当点在直线 CD 的右侧时，同法可得(5 + 22,0)， 观察图象可知满足条件的 m 的值为：2 2或5 22 5 + 22 (1)如图 1 中，设 交 y 轴于 E，连接 OB 交于.根据图形 M，N 的“近距离”的定义计算即可 如图 2 中，作 于 H，交 于.求出两种特殊位置 b 的值即可判断 (2)分三种情形求出经过特殊位置的 G 的坐标即可判断