黑龙江省哈尔滨市南岗区2020年中考（二模）数学试卷（含答案）

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1、2019 年中考复习情况调研年中考复习情况调研数学试卷数学试卷（二）（二） 考生须知： 1本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，考生先将自己的“姓名” 、 “考号” 、 “考场” 、 “座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准 确粘贴在条形码区域内 3请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸 上答题无效 4选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹 清楚 5保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第第 I 卷卷 选择题（共选择题

2、（共 30 分） （涂卡分） （涂卡） 一、一、选择题选择题（每小题每小题 3 分分，共计共计 30 分分） 1下面的数中，与2的和为0的是（ ） A2 B 1 2 C 1 2 D2 2下列计算正确的是（ ） A 224 326xxx B325abab C 3 2 ()aaa D 2 36 aa 3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4一个几何体由若干个相同的正方体成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多 是（ ） 主视图 俯视图 A3 B4 C5 D6 5不等式纽 10 235 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D

3、6下列函数中，当0x 时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） A 2 yx Byx C1yx D 1 y x 7 如图，AB是O的弦，OCAB， 交O于点C， 连接OA，OB，BC， 若25ABC， 则A O B 的大小是（ ） A80 B90 C100 D120 8一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时已知水 流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意可列方程为（ ） A232.53xx B2(3)2.5(3)xx C232.53xx D2(3)2.5(3)xx 9下列说法：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边

4、形；经过有交通信号灯的路口，遇 到红灯是必然事件；若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；圆 内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 10如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分 别交AD，CD于点G，H则下列结论错误的是（ ） A FHCF EHAD B EGAG GHGD C EAEG BEEF D ABAG BEBF 第第 II 卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分）

5、 11据统计截止目前哈尔滨市的老年人口已达到1972000人将1972000用科学记数法表示为_ 12函数 1x y x 中，自变量x的取值范围是_ 13计算 3 27 4 _ 14把多项式 323 x yx分解因式的结果是_ 15从1、2、3中任取两个不同的数作为点的坐标该点在第三象限的概率为_ 16方程 13 123xx 的解是_ 17观察下列图形的规律： 第 1 个 第 2 个 第 3 个 当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第_个图形 18若120的圆心角所对的弧长是2 cm，则此弧所在圆的直径是_cm 19已知二次函数图象经过原点和点2,4，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离是

6、3，则这个二次函 数的解析式为_ 20如图，AC是矩形ABCD的对角线，过点B作BEAC于点E，BE的延长线交AD于点F，若 DFEF，2BC ，则AF的长为_ 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分分，共计共计 60 分）分） 21先化简，再求代数式 2 2 2 42 aa a aa 的值，其中3tan304cos60a 22如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D都在小 正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出面积为20的菱形ABEF，且点E，F都在小正方形的

7、顶点上； （2）在方格纸中画出以CD为底边且面积为10的等腰CDG，点G在小正方形的顶点上，并直接写出 cosGDC的值 23随着科技的发展，手机已经成了我们生活中密不可分的一部分，为了解中学生在平时使用手机的情况 （选项：A和同学亲友聊天；B学习查找资料；C游戏娱乐；D其他） ，某中学在全校范围内随机抽 取了若干名学生进行调查，要求每名学生必须且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整 的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该中学共有1200名学生，请你估计该中学利用手机学习查找资料的学生有多少名 24

8、已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BEBC，连接AE 图 1 图 2 （1）如图 1，求证：AEAC； （2）如图 2，过点D作DFAB，垂足为点F，若6AE ，10CE ，求DF的长 25五一小长假前夕，某服装店的老板到服装厂购买男士夏装和女士夏装已知购进2套男士夏装和3套女 士夏装需要700元；购进4套男士夏装和2套女士夏装需要760元 （1）求男士夏装和女士夏装每套进价分别是多少元； （2）若1套男士夏装的售价为170元，1套女士夏装的售价为260元，时装店决定购进男士夏装的数量为 女士夏装的数量的 1 3 还多4套，如果购进的男士夏装和女士夏装全部售出后的总利润超过

9、1320元，那么此 次至少可购进多少套女士夏装？ 26已知：在O中，OA，OB都是O的半径，过B作/BCOA交O于点C，过点C作O的切 线交OA的延长线于点D 图 1 图 2 图 3 （1）如图 1，求证：90BD ； （2）如图 2，点E在OB上，连接CE并延长交O于点F，连接BF，若45BFC， 求证：四边形BCDO是平行四边形； （3）如图 3，在（2）的条件下，点G在CD上，连接OG，且2BOGCEO ，点M在O上，连 接BM，CM，CM交OG于点N，且45CNG，若10BE ，5DG ，求BM的长 27已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线24yx交x轴于点A，交y轴于点B，

10、点D 在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且ADCD 图 1 图 2 图 3 （1）如图 1，求直线CD的解析式； （2）如图 2，点P在线段AB上（点P不与点A，B重合） 过点P作/ /PQx轴，交CD于点Q，点E是 PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取 值范围； （3）如图 3，在（2）的条件下， 以CQ为斜边作等腰直角CQM，且点M在直线CD的右侧，连接OE， OM，当BOEOMQACD 时，求点M的坐标 2019 年年中考复习情况调研测试（二）中考复习情况调研测试（二） 九年级数学科参考答案及评

11、分标准九年级数学科参考答案及评分标准 一、一、选择题选择题（每小（每小 3 分，共计分，共计 80 分分） 1-5：ADBCB 6-10：DCBAD 二、填空题（每小二、填空题（每小 3 分分，共计共计 30 分）分） 11 6 1.972 10 120x 13 9 2 14 3( 1)(1)xyy 15 1 3 166x 179 186 19 2 26yxx 或 2 26 55 yxx 2051 三、解答三、解答题题（其中（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21解：原式 2 2(2) (2)

12、(2)2 aaa a aaa 22 (2)(2)2 aa aaa 1 2a 31 34 32 a 32 原式 113 33223 22解： （1）如图 正确画图 （2）如图 正确画图 5 cos 5 GDC 23 （1）15 30%50（名） 答：本次抽样调查共抽取了50名学生 （2）解：50 10 15 520 （名） 正确画图 （3） 20 1200480 50 （名） 答：估计该中学利用手机学习查找资料的学生有480名 24 （1）证明：四边形ABCD为菱形ABBC 又BEBCABBCBEBACACBBAEE 又180BACACBBAEE 90BACBAE90CAE AEAC （2）解：

13、过点A作AGCE，垂足为点G 在Rt ACE中90CAE 2222 1068ACCEAE 11 22 ACE SACAECEAG 11 8 610 22 AG 24 5 AG ABCD SBCAGABDF 菱形 24 5 DFAG 25 （1）解：设男士夏装每套进价是x元，女士夏装每套进价是y元 根据题意得 23700 42760 xy xy 解得 110 160 x y 答：男士夏装每套进价是110元，女士夏装每套进价是160元 （2）解：设此次可购进m套女士夏装 根据题意得 1 (170 110)4(260 160)1320 3 mm 解得9m m与 1 4 3 m都取整数 m至少取12

14、答：此次至少可购进12套女士夏装 26 （l）证明：如图 1 连接OCOBOCBBCO /BCBABCOCOD BCOD CD切O于点C CDOC90DCO 90DCOD 90BD 图 1 （2）证明：如图 2 连接OC 45BFC， 1 2 BFCBOC 22 4590BOCBFC 90BOCDCO /OBCD /BCOD 四边形BCDO是平行四边形 图 2 （3）解：如图 3 连接OC，作BOG平分交DC的延长线于点P，延长GO交BM于点Q 令CEO，OEm，则2BOG，POGBOPCEO，10OBmOC 四边形BCDO是平行四边形 10CDOBm，/OBCD 10 55CGmm BOPP

15、CEO 90EOC，18090OCPDCO，EOCOCP 又OCOC COEOCP CPOEm GOPP 525OGPGCGCPmmm 在Rt COG中， 222 CGOCOG 222 (5)(10)(25)mmm 解得 1 10m ， 2 5m （舍） 20OBDC，25OG 45MBFC 45MNQCNG 90BQNMMNQ /OBCD CGOBOQ sinsinBOQCGO 在Rt OCG中， 204 sin 255 OC CGO OG 在Rt BOQ中，sin 20 BQBQ BOQ OB 4 205 BQ 16BQ OQBM232BMBQ 图 3 27 （1）解：如图 1 直线24y

16、x经过点A，D 当0y 时，2x 2,0A 当6y 时，1x 1,6D 过点D作DLx轴于点L 1,0L3AL ADCD 3ALCL 1 34OC 4,0C 设直线CD的解析式为ykxb，将4,0C，1,6D代入得 04 6 kb kb 解得 2 8 k b 直线CD的解析式为28yx 图 1 （2）解：如图 2 过点P，Q分别作PFx上轴于点F，QGx轴于点G，令PQ与y轴的交点为T 点P在直线24yx且点P的横坐标为t 点P的坐标为,24tt / /PQx轴 90OTQAOT PQy轴24OTt 点Q的纵坐标为24t 点Q在直线28yx 当24yt时，2428tx，解得2xt 点Q的坐标为

17、2,24tt 90PFCQGC / /PFQG又/ /PQFG 四边形PFGQ为平行四边形 (2)22PQFGttt E为PQ的中点 11 ( 22)1 22 EPEQPQtt 1dt ( 10)t 图 2 （3）解法一：如图 3 过点M作x轴的垂线，垂足为R，交PQ的延长线于点S 90CHQ CMMQ 45QCM 在OCM中，180COMOMCOCM 909045180BOEEOMMOACDQ 又BOEOMQACD 45EOM 令CRm 90OTSTORORS 四边形ORST是矩形 24RSOTt 4TSORm 422QSmtmt CMQM 90CRMMSQ 90MCRCMRQMS QMSM

18、CR MSCRm 2MRQSmt MSMRRS 224mm tt 1 1 2 mt 在TQ上截取24TFOTt 连接OF过点E作EHOF上于点H 则45COFTFO 22(24)OFOTt 24(1)23EFFTETtttt 22 (23) 22 EHFHEFt 22 2(24)(23)(25) 22 OHOFFHttt 45MORFOMEOH tantanMOREOH 在Rt MOR中tan MR MOR OR 在Rt OEH中tan EH EOH OH MREH OROH MR OHOR EH 3212 3(25)5(23) 2222 tttt 解得 1 1t ， 2 0t （舍） 33

19、3 22 MR 19 5 22 OR 过点M作MKy轴于点K 可证四边形ORMK是矩形 3 2 OKMR 点M的坐标为 9 3 , 2 2 图 3 解法二：如图 4 过点作MMNOM，交OE的延长线于点N，连接NQ 90CMQCMMQ45QCM 在OCM中180CONOMCOCM 909045180BOEEOMOMQACD 又BOEOMQACD 45EOM 90HNO 45ONMMON OMMN 又90MNQOMQOMC NMQOMC ENQCOM 1NQOC 45ONQMNQ 904545BOECOM ONQBOE / /NQy轴90NQEOTE 1 ()1ETEPPTtt 2 11EQTQ

20、EFtt 在Rt OET中tan OT OET ET 在Rt NEQ中tan NQ NEQ EQ OETNEQ tantanOETNEQ OTNQ ETEQ OTEQETMQ (24) (1)1 4tt 解得 1 1t ， 2 0t （舍） 3TQ，2OT 过点M作x轴的垂线，垂足为R，交PQ的延长线于点S 可证四边形ORST是矩形 2RSOT令CRm则4TSORm 431QSmm CMQM 90CRNMSQ 90MCRCMRQMS QMSMCR MSCRm 1MRQSm 2MSMRRS12mm 1 2 m 33 3 22 MR 19 5 22 OR 过点M作MKy轴于点K 可证四边形ORMK是矩形 3 2 OKMR 点M的坐标为 9 3 , 2 2 图 4