2019-2020学年湖南省张家界市高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知复数 z(1+2i) (1i) ,则 z 的虚部为( ) A1 B3 C1 Di 2 (5 分)甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 0.4,甲不输的概率为 0.9,则甲、乙下成平局 的概率为( ) A0.5 B0.3 C0.1 D0.6 3 (5 分) “”是“log7alog7b”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 (5 分)已知直线 l 的一个方向向量 (2,1,3) ,且直线 l 过 A(0,y,3)和 B( 1,2,z)两点,则 yz( ) A0 B1 C D3 5 (
2、5 分)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01,02,03,32,33 这 33 个二位 号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6 个号码,选取方法是从第 1 行第 9 列和第 10 列的数字开始从左到右依次选取两个数字, 则第四个被选中的红色球号 码为( ) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A12 B33 C06 D16 6 (5 分
3、)函数 f(x)(x23x+1)ex的极大值是( ) A3e Be2 C2e2 D 7 (5 分)洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳 上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白 圈皆阳数,四角黑点为阴数如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数, 则其和等于 11 的概率是( ) 第 2 页(共 23 页) A B C D 8 (5 分)已知抛物线 C:y28px(p0)的焦点为 F,C 与抛物线 x2py 在第一象限的交 点为 M,且|MF|4,则 p( ) A6 B4 C2 D1 9 (5 分) 十七世纪, 法
4、国数学家费马提出猜想; “当整数 n2 时, 关于 x、 y、 z 的方程 xn+yn zn没有正整数解” ,经历三百多年,1995 年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明,使 它终成费马大定理,则下面命题正确的是( ) 对任意正整数 n,关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn都没有正整数解; 当整数 n2 时,关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn至少存在一组正整数解; 当正整数 n2 时,关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn至少存在一组正整数解; 若关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn至少存在一组正整数解,则正整数 n2; A B C D 10 (5 分)函数 f(x)ln|x|+
5、|sinx|(x 且 x0)的图象大致是( ) A 第 3 页(共 23 页) B C D 11 (5 分)已知 F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,以 F1F2 为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为 M, N, 设四边形 F1NF2M 的周 长为 p,面积为 S,且满足 32SP2,则该双曲线的渐近线方程为( ) Ay By Cy Dy 12 (5 分)若关于 x 的方程有三个不等的实数解 x1,x2,x3,且 x10x2 x3, 其中 mR, e2.71828为自然对数的底数, 则 的值为( ) Ae Be2 Cm(2+m)4 Dm(1+m)4 二、填空题:本大题共二、填空题
6、:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)设 z2i,则|z| 第 4 页(共 23 页) 14 (5 分)某班甲、乙两位同学在高二第一学期的 5 次物理考试成绩的茎叶图如图所示, 则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是 15 (5 分)在区间4,4上任取一个实数 a,使得方程1 表示双曲线的概率 为 16 (5 分)已知 M 是圆 C: (x1)2+(y1)25 上一动点,A 为圆 C 所在平面内一定点 (C 为圆 C 的圆心) ,线段 MA 的垂直平分线与直线 MC 交于点 P,则点 P 的轨迹可能 是 (写出所有正确结论的序号) 圆; 椭圆
7、; 双曲线; 抛物线; 一个点; 直线 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,满分小题,满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)为推进农村经济结构调整,某乡村举办水果观光采摘节,并推出配套乡村游项 目现统计了 4 月份 100 名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图 (1)若将购买金额不低于 80 元的游客称为“优质客户” ,现用分层抽样的方法从样本的 “优质客户”中抽取 5 人,求这 5 人中购买金额不低于 100 元的人数; (2)从(1)中的 5 人中随机抽取 2 人作为幸运客户免费参加乡村
8、游项目,请列出所有 的基本事件,并求 2 人中至少有 1 人购买金额不低于 100 元的概率 18 (12 分)已知命题 p:复数 z(m2)+(m+2)i5(mR)在复平面上对应的点位于 第二象限,命题 q:椭圆1(m0)的离心率 (1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; 第 5 页(共 23 页) (2)若命题 p(q)为真命题,求实数 m 的取值范围 19 (12 分)在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们 把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生 的偏科情况,对学生数学偏差 x(单位:分)与物理偏差 y(单位
9、:分)之间的关系进行 学科偏差分析,决定从全班 56 位同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析,得到他 们的两科成绩偏差数据如下: 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学偏差 x 20 15 13 3 2 5 10 18 物理偏差 y 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 0.5 2.5 3.5 (1)已知 x 与 y 之间具有线性相关关系,求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)若这次考试该班数学平均分为 118 分,物理平均分为 90.5,试预测数学成绩 126 分 的同学的物理成绩 参考公式: , x, 参考数据:324,1256 20 (12 分)如图,在四棱锥 PA
10、BCD 中,ABCD 为矩形,PAPB,PAPB,平面 PAB 平面 ABCD (1)证明:平面 PAD平面 PBC; (2)若 M 为 PC 的中点,直线 PD 与平面 PAB 所成的角为 45,求二面角 AMDB 的正弦值 第 6 页(共 23 页) 21 (12 分)已知椭圆 C:1(ab0)的离心率为,F1,F2分别为椭圆的 左、右焦点,B1为椭圆上顶点,B1F1F2的面积为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 ykx+m(k0,m0)与椭圆 C 交于不同两点 M,N,已知 P, |MP|NP|,求实数 m 的取值范围 22 (12 分)已知函数 f(x)xlnx,g(x)x2+
11、ax(aR) (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)设 f(x)图象在点(1,0)处的切线与 g(x)的图象相切,求 a 的值; (3)若函数 F(x)+g(x)存在两个极值点 x1,x2,且|x1x2|,求|F(x1) F(x2)|的最大值 第 7 页(共 23 页) 2019-2020 学年湖学年湖南省张家界市高二(上)期末数学试卷南省张家界市高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的
12、只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知复数 z(1+2i) (1i) ,则 z 的虚部为( ) A1 B3 C1 Di 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解:z(1+2i) (1i)1i+2i+23+i, z 的虚部为 1 故选:C 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题 2 (5 分)甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 0.4,甲不输的概率为 0.9,则甲、乙下成平局 的概率为( ) A0.5 B0.3 C0.1 D0.6 【分析】利用互斥事件概率计算公式直接求解 【解答】解:甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 0.4,甲不输的概率为 0.
13、9, 则甲、乙下成平局的概率为 P0.90.40.5 故选:A 【点评】本题考查概率的求法,考查互斥事件概率加法公式等基础知识,考查运算求解 能力,是基础题 3 (5 分) “”是“log7alog7b”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据不等式的性质求出等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即 可 【解答】解:由“”得 ab, 由 log7alog7b 得 ab0, 第 8 页(共 23 页) 则“”是“log7alog7b”成立的必要不充分条件, 故选:B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,求出不等式的等价条
14、件,结合充分 条件和必要条件的定义是解决本题的关键比较基础 4 (5 分)已知直线 l 的一个方向向量 (2,1,3) ,且直线 l 过 A(0,y,3)和 B( 1,2,z)两点,则 yz( ) A0 B1 C D3 【分析】根据k ,即可得出 【解答】解:(1,2y,z3) k 12k,2yk,z33k 解得 k,yz yz0 故选:A 【点评】本题考查了直线的方向向量、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于 基础题 5 (5 分)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01,02,03,32,33 这 33 个二位 号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6 个号码,选取方
15、法是从第 1 行第 9 列和第 10 列的数字开始从左到右依次选取两个数字, 则第四个被选中的红色球号 码为( ) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A12 B33 C06 D16 【分析】根据随机数表进行选择即可 【解答】解:第 1 行第 9 列和第 10 列的数字为 63, 从左到右依次选取两个数字,依次为 17,12,33,06, 则第四个被选中的红
16、色球号码为 06, 第 9 页(共 23 页) 故选:C 【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用,利用随机数表法是解决本题的关键比较 基础 6 (5 分)函数 f(x)(x23x+1)ex的极大值是( ) A3e Be2 C2e2 D 【分析】f(x)(x23x+1)ex,f(x)(x2) (x+1)ex,令 f(x)0,解得 x1,2,利用导数研究其单调性极值即可得出 【解答】解:f(x)(x23x+1)ex,xR f(x)(2x3)ex+(x23x+1)ex(x2x2)ex(x2) (x+1)ex 令 f(x)0,解得 x1,2 令 f(x)0,解得 x2,或 x1 令 f(x)0,解得1
17、x2 函数 f(x)在(,1) , (2,+)上单调递增,在(1,2)上单调递减 x1 时,函数 f(x)取得极大值,f(1) 故选:D 【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值、方程与不等式的解法,考查了推理能 力与计算能力,属于中档题 7 (5 分)洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳 上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白 圈皆阳数,四角黑点为阴数如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数, 则其和等于 11 的概率是( ) 第 10 页(共 23 页) A B C D 【分析】基本事件总数 n4520,
18、利用列举法求出其和等于 11 包含的基本事件有 4 个,由此能求出其和等于 11 的概率 【解答】解:从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数, 基本事件总数 n4520, 其和等于 11 包含的基本事件有: (9,2) , (3,8) , (7,4) , (5,6) ,共 4 个, 其和等于 11 的概率 p 故选:A 【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题 8 (5 分)已知抛物线 C:y28px(p0)的焦点为 F,C 与抛物线 x2py 在第一象限的交 点为 M,且|MF|4,则 p( ) A6 B4 C2 D1 【分析】根据抛物线的定义与
19、简单几何性质,求出抛物线 C 的准线方程以及 C 与抛物线 x2py 的交点横坐标,再求 p 的值 【解答】解:抛物线 C:y28px 的准线方程是 x2p,焦点为 F, 由,解得 x2p, 所以抛物线 C 与抛物线 x2py 在第一象限的交点 M, 则|MF|2p(2p)4, 解得 p1 故选:D 【点评】本题考查了抛物线的定义与简单几何性质应用问题,是基础题 9 (5 分) 十七世纪, 法国数学家费马提出猜想; “当整数 n2 时, 关于 x、 y、 z 的方程 xn+yn zn没有正整数解” ,经历三百多年,1995 年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明,使 它终成费马大定理,则下面命题正
20、确的是( ) 对任意正整数 n,关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn都没有正整数解; 当整数 n2 时,关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn至少存在一组正整数解; 第 11 页(共 23 页) 当正整数 n2 时,关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn至少存在一组正整数解; 若关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn至少存在一组正整数解,则正整数 n2; A B C D 【分析】考虑 n1,n2 求得方程的解,可判断;由费马大定理可判断,;进 而判断 【解答】解:由题意可得当整数 n2 时,关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn没有正整数解, 对于,当整数 n2 时,关于 x、y、
21、z 的方程 xn+ynzn不存在一组正整数解,故错 误; 对于,比如 n1,存在无数组正整数解;当 n2 时,存在(3,4,5)等正整数解, 当正整数 n2 时,关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn至少存在一组正整数解,故正确; 对于,若关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn至少存在一组正整数解,则正整数 n2,故 正确; 由上面的分析可得,若关于 x、y、z 的方程 xn+ynzn至少存在一组正整数解,则正整数 n2, 故错误 故选:D 【点评】本题考查三元方程的正整数解的情况,考查分析能力和推理能力,属于基础题 10 (5 分)函数 f(x)ln|x|+|sinx|(x 且 x0)的
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