2020年4月福建省、广东省高考数学(文科)模拟试卷(含答案解析)
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1、2020 年高考(文科)数学(年高考(文科)数学(4 月份)模拟试卷月份)模拟试卷 一、选择题(共 12 小题). 1已知集合 Ax|x290,Bx|x1,则 AB( ) A(3,1) B3,1) C3,+) D(1,3 2已知复数 z,则 ( ) Ai Bi C1+i D1i 3在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,A,B,c3,则 a ( ) A B2 C3 D4 4已知 alog89,b0.57,clog0.810,则( ) Acab Bbac Cbca Dcba 5学校为了调查学生在课外读物方面的支出(单位:元)情况,抽取了一个容量为 n 的样 本,并将得到的数据分
2、成10,20),20,30),30,40),40,50四组,绘制成如图 所示的频率分布直方图,其中支出在40,50的同学有 24 人,则 n( ) A80 B60 C100 D50 6 已知双曲线与抛物线 有相同的焦点 F, 点 F 到双曲线 E 的一条渐近线的距离为 2,则 E 的离心率为( ) A2 B C D 7若 cos(25+),则 sin(402)( ) A B C D 8十二生肖是十二地支的形象化代表,即子(鼠)、丑(牛)、寅(虎)、卯(兔)、辰 (龙)、巳(蛇)、午(马)、未(羊)、申(猴)、酉(鸡)、戌(狗)、亥(猪), 每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种,即自己的属
3、相现有印着六种不同生 肖图案(包含马、羊)的毛绒娃娃各一个,小张同学的属相为马,小李同学的属相为羊, 现在这两位同学从这六个毛绒娃娃中各随机取一个(不放回),则这两位同学都拿到自 己属相的毛绒娃娃的概率是( ) A B C D 9圆 C:x2+y22x4y+30 被直线 l:ax+y1a0 截得的弦长的最小值为( ) A1 B2 C D 10将函数 f(x)sin(3x+)(0)的图象向左平移个单位长度后得到函数 g (x)的图象,若直线 x是 g(x)的图象的一条对称轴,则( ) Af(x)为奇函数 Bg(x)为偶函数 Cf(x)在,上单调递减 Dg(x)在,上单调递增 11已知某圆柱的底面
4、直径与某圆锥的底面半径相等,且它们的表面积也相等,圆锥的底面 积是圆锥侧面积的一半,则此圆锥与圆柱的体积之比为( ) A8:5 B4:5 C2:5 D4:11 12已知函数,g(x)+f(3x)6,则函数 yf(x)g(x) 的零点个数为( ) A0 B4 C3 D2 二、填空题 13已知向量,若,则 m 14已知实数 x,y 满足,则 zx2y 的最小值是 15已知函数 f(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)xex+1,则 f(x)的图象在点(1,f (1)处的切线斜率为 16在正三棱柱 ABCA1B1C1中,D 为 AB 的中点,则异面直线 B1D 与 A1C1所成角的余弦值为 ;三棱锥
5、 DA1B1C1的外接球的表面积为 三、解答题:共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说眀、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必 考题:共 60 分. 17已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 (1)求an的通项公式; (2) 设, 数列cn的前 n 项和为 Tn, 证明: 18每个国家对退休年龄都有不一样的规定,从 2018 年开始我国关于延迟退休的话题一直 在网上热议,为了了解市民对“延迟退休”的态度,现从某地市民中随机选取 100 人进 行调查,调查情况如表: 年龄段(单位:岁) 15,25)
6、 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 被调查的人数 10 15 20 m 25 5 赞成的人数 6 12 n 12 6 2 (1)从赞成“延迟退休”的人中任选 1 人,此人年龄在35,45)的概率为,求出表 格中 m,n 的值; (2)在被调查的人中,年龄低于 35 岁的人可以认为“低龄人”,年龄不低于 35 岁的人 可以认为“非低龄人”,试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的 22 列联表, 并指出有无 99%的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关,并说明理由 附:K2 ,na+b+c+d P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0
7、.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 19如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,ADBC,ADC90,平 面 PAD底面 ABCD,Q 为 AD 的中点,M 是棱 PC 的中点,PAPD4,BCAD 2,CD (1)证明:平面 BQM平面 PAD (2)求四面体 PBQM 的体积 20已知椭圆 C:+1(ab0)的长轴长为 2,右焦点与抛物线 y 28x 的焦 点重合 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若点 P(3,0)关于直线 l:ykx+m 的对称点 Q 在 C 上,求 m 的取值范围 21已知函数 f(x)(mxm1)lnx+x (1)
8、当 m0 时,求 f(x)的最值; (2)当 m0 时,若 f(x)的两个零点分别为 x1,x2(x1x2),证明 x2x1e (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题计分.选修 4-4:坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为,(t 为参数),以坐标原点为极 点 , x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 , 建 立 极 坐 标 系 , 曲 线C2的 极 坐 标 方 程 为 (1)写出曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程; (2) 若射线与曲线 C2相交于点 A, 将 OA 逆时针旋 转 90后,
9、与曲线 C1相交于点 B,且|OB|2|OA|,求 a 的值 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x+2|+|2x3| (1)求不等式 f(x)6 的解集; (2)若函数 f(x)的最小值为 m,正实数 a,b 满足 a2+m,证明: 参考答案 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1已知集合 Ax|x290,Bx|x1,则 AB( ) A(3,1) B3,1) C3,+) D(1,3 【分析】可以求出集合 A,然后进行交集的运算即可 解:Ax|3x3,Bx|x1, AB3,1) 故选:B 2已知复数 z
10、,则 ( ) Ai Bi C1+i D1i 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案 解:z, 故选:A 3在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,A,B,c3,则 a ( ) A B2 C3 D4 【分析】由已知可求 C,然后结合正弦定理即可求解 解:A,B, C, c3, 由正弦定理可得, 则 a3 故选:C 4已知 alog89,b0.57,clog0.810,则( ) Acab Bbac Cbca Dcba 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 解:因为 log89log881,00.570.501,log0.810log0.810,
11、 所以 cba 故选:D 5学校为了调查学生在课外读物方面的支出(单位:元)情况,抽取了一个容量为 n 的样 本,并将得到的数据分成10,20),20,30),30,40),40,50四组,绘制成如图 所示的频率分布直方图,其中支出在40,50的同学有 24 人,则 n( ) A80 B60 C100 D50 【分析】根据频率直方图求出40,50的频率,然后求出总人数 解:本题考查频率分布直方图,考查数据处理能力 由频率分布直方图可得,支出在40,50的频率为 1(0.01+0.024+0.036)100.3 根据题意得,解得 n80 故选:A 6 已知双曲线与抛物线 有相同的焦点 F, 点
12、F 到双曲线 E 的一条渐近线的距离为 2,则 E 的离心率为( ) A2 B C D 【分析】根据条件可知焦点坐标为(4,0),得到 c,结合焦点到渐近线距离得到 b, 从而求出 a,得到 e 的值 解:由题意知抛物线 C:y216x 的焦点为 F(4,0),所以 c4 又因为点 F 到双曲线 E 的一条渐近线的距离为 2,所以 b2, 从而, 故选:D 7若 cos(25+),则 sin(402)( ) A B C D 【分析】由 cos(25+)求出 cos(50+2)的值,再用诱导公式求出 sin(402) 的值 解:由 cos(25+), 所以 cos(50+2)2cos2(25+)
13、121, 所以 sin(402)cos90(402)cos(50+2) 故选:A 8十二生肖是十二地支的形象化代表,即子(鼠)、丑(牛)、寅(虎)、卯(兔)、辰 (龙)、巳(蛇)、午(马)、未(羊)、申(猴)、酉(鸡)、戌(狗)、亥(猪), 每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种,即自己的属相现有印着六种不同生 肖图案(包含马、羊)的毛绒娃娃各一个,小张同学的属相为马,小李同学的属相为羊, 现在这两位同学从这六个毛绒娃娃中各随机取一个(不放回),则这两位同学都拿到自 己属相的毛绒娃娃的概率是( ) A B C D 【分析】先求出这两位同学从这六个毛绒娃娃中各随机取一个(不放回),共有多少种
14、 可能,再结合这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃只有一种情况,利用古典概型的概 率公式即可求出这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率 解:这两位同学从这六个毛绒娃娃中各随机取一个(不放回),共有 30 种可能, 而这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃只有一种情况, 所以这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是, 故选:B 9圆 C:x2+y22x4y+30 被直线 l:ax+y1a0 截得的弦长的最小值为( ) A1 B2 C D 【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径,再求出直线 l 所过定点,求出圆心到定点的 距离,利用垂径定理求最小弦长 解:由 x2+y22x4y+30,得(x1)2+(
15、y2)22, 则圆心坐标为 C(1,2),半径为 直线 ax+y1a0 即 a(x1)+y10,过定点 P(1,1), 当过圆心与定点的直线与直线 l 垂直时,弦长最短, 此时|CP|,则弦长为 故选:B 10将函数 f(x)sin(3x+)(0)的图象向左平移个单位长度后得到函数 g (x)的图象,若直线 x是 g(x)的图象的一条对称轴,则( ) Af(x)为奇函数 Bg(x)为偶函数 Cf(x)在,上单调递减 Dg(x)在,上单调递增 【分析】直接利用三角函数关系式的平移变换的应用和三角函数关系式的恒等变换和正 弦型函数的性质的应用求出结果 解:函数 f(x)sin(3x+)(0)的图象
16、向左平移个单位长度后得到函数 g (x)sin(3x+)的图象, 由于直线 x是 g(x)的图象的一条对称轴, 故(kZ),整理得 (kZ), 当 k1 时, 所以 f(x)sin(3x+) g(x)sin(3x+)sin3x 故选项 A、B 错误 对 于 选 项C :( kZ ) , 解 得 : (kZ), 当 k0 时,函数的单调递减区间为, 由于, ,故选项 C 正确 对于选项 D:令(kZ), 当 k0 时,函数的单调增区间为:,故选项 D 错误 故选:C 11已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等,且它们的表面积也相等,圆锥的底面 积是圆锥侧面积的一半,则此圆锥与圆柱的体积之比为
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