2020年浙江省绍兴市高考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2020 年高考数学一模试卷年高考数学一模试卷 一、选择题. 1已知集合 Ax|x1,Bx|x1,则(RA)B( ) A B1 CR D(1,+) 2双曲线y21 的焦点到渐近线的距离是( ) A1 B C D2 3 底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的体积是 ( ) A4 B8 C D 4若实数 x,y 满足不等式组,则 x3y( ) A有最大值2,最小值 B有最大值,最小值 2 C有最大值 2,无最小值 D有最小值2,无最大值 5在ABC 中,已知 A,则“sinAsinB”是“ABC 是钝角三角形”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D
2、既不充分也不必要条件 6已知 a0,且 a1,若 loga21,则 yx的图象可能是( ) A B C D 7 已知 x1, x2, x3R, x1x2x3, 设 y1, y2, y3 , z 1 , z2,z3,若随机变量 X,Y,Z 满足:P(Xxi)P(Yyi)P(Z zi) (i1,2,3),则( ) AD( X )D(Y )D(Z ) BD( X )D(Y )D(Z ) CD( X )D(Z )D(Y ) DD( X )D(Z )D(Y ) 8如图,三棱锥 VABC 的底面 ABC 是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱 VA 上的点(不 含端点),记直线 PB 与直线 AC 所成角为
3、,二面角 PACB 的平面角为 ,则 + 不可能是( ) A B C D 9如图,一系列椭圆n:+1(nN*),射线 yx(x0)与椭圆n交于点 Pn, 设 an|PnPn+1|,则数列an是( ) A递增数列 B递减数列 C先递减后递增数列 D先递增后递减数列 10设 aR,若 x1,e时恒有(e1)x ln(x+)x2x+a(其中 e2.71828为 自然对数的底数),则恒有零点的是( ) Ayx2+ax+1 Byax2+3x+1 Cyex+a1 Dyexa+1 二、填空题(共 7 小题) 11函数 f(x)3sin(x+2)的最小正周期为 ,值域为 12已知 i 为虚数单位,复数 z 满
4、足12i,则 z ,|z| 13 已知 (1+x) 6 (2+x)6a 0+a1x+a2x 2+a 5x 5+a 6x 6, 则 a 6 , |a0|+|a1|+|a2|+ +|a5|+|a6| 14已知函数 f(x),若 f(1)f (1),则实数 a ; 若 yf(x)存在最小值,则实数 a 的取值范围为 15某地区有 3 个不同值班地点,每个值班地点需配一名医务人员和两名警察,现将 3 名医 务人员(1 男 2 女)和 6 名警察(4 男 2 女)分配到这 3 个地点去值班,要求每个值班地 点至少有一名女性,则共有 种不同分配方案(用具体数字作答) 16已知平面向量 , , , ,满足|
5、 | | |1, 0,| | |,则 的取值范围为 17已知 a,bR,设函数 f(x)2|sinx+a|+|cos2x+sinx+b|的最大值为 G(a,b),则 G(a, b)的最小值为 三、解答题(共 5 小题) 18在ABC 中,已知内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 b1, ()求角 A; ()若 a2,求ABC 的面积 19如图,四棱锥 ABCDE 中,底面 BCDE 是正方形,ABC90,AC2,BC1, AE ()求证:BCAE; ()求直线 AD 与平面 BCDE 所成角的正弦值 20已知数列an是等比数列,a12,且 a2,a3+2,a4成等差数列数列bn满足:
6、b1+ +(nN*) ()求数列an和bn的通项公式; ()求证:+ 21如图,已知点 O(0,0),E(2,0),抛物线 C:y22px(p0)的焦点 F 为线段 OE 中点 ()求抛物线 C 的方程; ()过点 E 的直线交抛物线 C 于 A,B 两点,4,过点 A 作抛物线 C 的切线 l, N 为切线 l 上的点,且 MNy 轴,求ABN 面积的最小值 22已知函数 f(x)(x+1)exax2(x0) ()若函数 f(x)在 (0,+)上单调递增,求实数 a 的取值范围; ()若函数 f(x)有两个不同的零点 x1,x2, ()求实数 a 的取值范围; ()求证:+1(其中 t0为
7、f(x)的极小值点) 参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1已知集合 Ax|x1,Bx|x1,则(RA)B( ) A B1 CR D(1,+) 【分析】进行交集和补集的运算即可 解:Ax|x1,Bx|x1, RAx|x1,(RA)B1 故选:B 2双曲线y21 的焦点到渐近线的距离是( ) A1 B C D2 【分析】根据双曲线的方程求出啊、焦点坐标和渐近线,利用点到直线的距离公式进行 求解即可 解:双曲线y21 的渐近线为 yx, a23,b21,c2a2+b23+14,即 C2, 设一个焦点 F(2,0)
8、,渐近线方程为x+y0, 则焦点 F 到其渐近线的距离 d, 故选:A 3 底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的体积是 ( ) A4 B8 C D 【分析】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,且各侧面的斜高是 2;求出 四棱锥的底面积和高,计算它的体积 解:根据三视图知该四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,且各侧面的斜高是 2; 画出图形,如图所示; 所以该四棱锥的底面积为 S224,高为 h; 所以该四棱锥的体积是 VSh4 故选:C 4若实数 x,y 满足不等式组,则 x3y( ) A有最大值2,最小值 B有最大值,最小值 2 C有最大值 2,无
9、最小值 D有最小值2,无最大值 【分析】画出不等式组表示的平面区域,设 zx3y,则直线 x3yz0 是一组平行 线,找出最优解,求出 z 有最大值,且 z 无最小值 解:画出不等式组表示的平面区域,如图阴影所示; 设 zx3y,则直线 x3yz0 是一组平行线; 当直线过点 A 时,z 有最大值,由,得 A(2,0); 所以 z 的最大值为 x3y202,且 z 无最小值 故选:C 5在ABC 中,已知 A,则“sinAsinB”是“ABC 是钝角三角形”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】A,则“sinAsinB”,利用正弦定理可得:a
10、b,AB,B,C 为 钝角反之不成立可能 B 是钝角 解:A,则“sinAsinB”,由正弦定理可得:abB,C 为钝角,“ABC 是钝角三角形”,反之不成立可能 B 是钝角 A,则“sinAsinB”是“ABC 是钝角三角形”的充分不必要条件 故选:A 6已知 a0,且 a1,若 loga21,则 yx的图象可能是( ) A B C D 【分析】先根据对数不等式求出 a 的范围,然后利用特殊值验证找出图象 解:loga21, a1 结合图象 f(1)1a0,故排除 B,C 又f(1)1a0,故排除 A D 选项满足 故选:D 7 已知 x1, x2, x3R, x1x2x3, 设 y1, y
11、2, y3 , z 1 , z2,z3,若随机变量 X,Y,Z 满足:P(Xxi)P(Yyi)P(Z zi) (i1,2,3),则( ) AD( X )D(Y )D(Z ) BD( X )D(Y )D(Z ) CD( X )D(Z )D(Y ) DD( X )D(Z )D(Y ) 【分析】计算可得 E(X)E(Y),进而得到 D(X)D(Y),同理 D(Y)D(Z), 解:E(X), E(Y)(+ +)E(X), ,距 E(Y),x1,x2,x3较近, 所以 D(X)D(Y), 同理 D(Y)D(Z), 故 D( X )D(Y )D(Z ), 故选:B 8如图,三棱锥 VABC 的底面 ABC
12、 是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱 VA 上的点(不 含端点),记直线 PB 与直线 AC 所成角为 ,二面角 PACB 的平面角为 ,则 + 不可能是( ) A B C D 【分析】由题意,三棱锥 VABC 为正三棱锥,过 P 作 PEAC,则BPE 为直线 PB 与 直线 AC 所成角为 ,二面角 PACB 的平面角为 ,即 VACB 的平面角为 ,然 后利用运动思想分析两角的范围,可得 +(,),则 + 不可能是,答案可 求 解:如图,由题意,三棱锥 VABC 为正三棱锥, 过 P 作 PEAC,则BPE 为直线 PB 与直线 AC 所成角为 , 当 P 无限靠近 A 时,PBE 无限
13、接近,但小于,则BPEBEP 当棱锥的侧棱无限长,P 无限靠近 V 时, 无限趋于但小于; 二面角 PACB 的平面角为 ,即 VACB 的平面角为 , 由三棱锥存在,得 0,随着棱长无限增大, 无限趋于 +(,) 则 + 不可能是 故选:D 9如图,一系列椭圆n:+1(nN*),射线 yx(x0)与椭圆n交于点 Pn, 设 an|PnPn+1|,则数列an是( ) A递增数列 B递减数列 C先递减后递增数列 D先递增后递减数列 【分析】取射线 yx 的参数方程,利用参数 t 的几何意义表示出 an, 然后作差法判断其单调性 解:设 yx 的参数方程,代入+1(nN*)整理得 , ant n+
14、1 tn 要判断上式增大还是减小,只需研究的值增大或减小即可 将上式通分得 ,显然随着 n 的增大,an的逐渐减小 故该数列是递减数列 故选:B 10设 aR,若 x1,e时恒有(e1)x ln(x+)x2x+a(其中 e2.71828为 自然对数的底数),则恒有零点的是( ) Ayx2+ax+1 Byax2+3x+1 Cyex+a1 Dyexa+1 【分析】原式变形可得,构造,可得(e1)lnt t1,再构造,利用导数可知,满足 g(t)0 的 t(0,1 e,+),结合 x1,e,可知,由此再逐项判断即可得出结论 解:(e1)x ln(x+)x2x+a 等价于 , 令,则(e1)lntt1
15、, 令,则,令 g(t)0,解得 te, 函数 g(t)在(0,e1)单调递增,在(e1,+)单调递减,注意到 g(1)g (e)0, 作函数 g(t)的图象如下, 由图可知,g(t)0 的解集为 t(0,1e,+), 当 t(0,1时,则,此时无解; 当 te,+)时,则, 对 A,取时,y0 恒成立,不合题意; 对 B、C,取 a+时,y0 恒成立,不合题意; 对 D,事实上,必有 a10,因此 yexa+1 必有零点 故选:D 二、填空题(共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分) 11函数 f(x)3sin(x+2)的最小正周期为 2 ,值域为 3,3 【分析
16、】利用周期计算公式和 ysinx 的值域直接计算即可 解:由题意最小正周期 因为 sin(x+2)1,1,所以3sin(x+2)3,3, 故值域为3,3 故答案为:2,3,3 12已知 i 为虚数单位,复数 z 满足12i,则 z 32i ,|z| 【分析】利用复数的加减法、乘法公式、复数模的计算公式直接计算即可 解:12i, z+i(12i)(1+i)3i z32i 故答案为:32i, 13 已知 (1+x) 6(2+x)6a 0+a1x+a2x 2+a 5x 5+a 6x 6, 则 a 6 0 ,|a0|+|a1|+|a2|+ +|a5|+|a6| 665 【分析】根据其特点可知 a6为
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