湖南师大附中2020届高三第七次月考理科数学试卷（含答案）

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1、湖南师大附中湖南师大附中 2020 届高三第七次月考届高三第七次月考 (理科理科)数学试卷数学试卷 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A=y|2 , |1 x yxBx yxR,则 AB= A. 1 B. (0, +) C. (0,1) D. (0,1 2.复数 z(1-i)=i(i 为虚数单位),则 z 的共轭复数在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“搜索指数“是网民通过搜索引擎， 以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越

2、大,表示 网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是 2018 年 9 月到 2019 年 2 月这半年 中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图,下列结论正确的是 A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C.从网民对该关键词的搜索指数来看,2018 年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D.从网民对该关键词的搜索指数来看,2018 年 12 月份的平均值大于 2019 年 1 月份的平均值 4.已知函数 f(x)=(x- 1)(ax+b)为偶函数,且在(0,+)上单调递减,则

3、f(3- x)2),并证明你的结论. (二)选考题:共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为 6 cos sin xa y (是参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建 立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin()2. 4 (1)求直线 l 与曲线 C 的普通方程,并求出直线 l 的倾斜角; (2)记直线 l 与 y 轴的交点为 Q,M 是曲线 C 上的动点,求点 M,Q 的最大距离. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)= |2x-4|+|x+1|,xR. (1)解不等式 f(x)9; (2)若方程 2 ( )f xxa 在区间0,2有解,求实数 a 的取值范围.