山东省青岛市2020年4月高三统一质量检测(一模)数学试卷(含答案)
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1、青岛市青岛市 2020 年高三统一质量检测年高三统一质量检测 数学试题数学试题 2020.04 全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟 一单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,复数 12 , i z i 则 z 的共轭复数 z 的虚部为 A. i B.1 C. i D. -1 2.已知集合 2 |log2AxRx,集合 B=xR|x-1| c B. ba c C. bca D. cab 5.已知函数 39,0 ( )(2.718. ,0 x x x f xe xex 为自然对数的底数),若
2、 f(x)的零点为 ,极值点为 ,则 += A.-1 B.0 C.1 D.2 6.已知四棱锥 P-ABCD 的所有棱长均相等,点 E,F 分别在线段 PA, PC 上,且 EF/底面 ABCD,则异面直线 EF 与 PB 所成角的大小为 A.30 B.45 C.60 D.90 7.在同一直角坐标系下,已知双曲线 C: 22 22 1(0,0) yx ab ab 的离心率为2,双曲线 C 的一个焦点到一 条渐近线的距离为 2,函数sin(2) 6 yx 的图象向右平移 3 单位后得到曲线 D,点 A,B 分别在双曲线 C 的下支 和曲线 D 上,则线段 AB 长度的最小值为 A.2 .3B .2
3、C D.1 8.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型” “升级题型” “创新题型”三类题型,每类题型 均指定一道题让参赛者回答已知某位参赛者答对每道题的概率均为 4 , 5 且各次答对与否相互独立,则该参赛者答 完三道题后至少答对两道题的概率 112 . 125 A 80 . 125 B 113 . 125 C 124 . 125 D 二多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选 对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分 9.已知向量(1,1),( 3,1),(1,1),ababc 设, a b的
4、夹角为 ,则 .| |Aab .Bac ./ /Cbc D. =135 10.已知函数 22 ( )sin2 3sin coscos,f xxxxxxR,则 A. -2f(x)2 B. f(x) 在区间(0,)上只有 1 个零点 C. f(x) 的最小正周期为 . 3 Dx 为 f(x)图象的一条对称轴 11.已知数列 n a的前 n 项和为 S 11 ,1,21, nnn aSSa 数列 1 2 n nn aa 的前 n项和为 * , n T nN则 下列选项正确的为 A.数列1 n a 是等差数列 B.数列1 n a 是等比数列 C.数列 n a的通项公式为21 n n a .1 n DT
5、 12.已知四棱台 1111 ABCDABC D的上下底面均为正方形,其中2 2,AB 11111 2,2,ABAABBCC 则下述正确的是 A.该四棱合的高为3 11 .BAACC C.该四棱台的表面积为 26 D.该四棱合外接球的表面积为 16 三填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 13.若x 1 (0,),4xxa 恒成立,则实数 a 的取值范围为_ 14.已知函数 f(x)的定义域为 R,f(x+1)为奇函数, f(0)=1, 则 f(2)=_ 15. 已知 aN,二项式 6 1 () a x x 展开式中含有 2 x项的系数不大于 240,记 a 的取值集合为
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