人教A版(新教材)必修第二册 6.2.1 向量的加法运算 学案(含答案)
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1、6.2 平面向量的运算平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算向量的加法运算 学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则, 并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律, 并能 作图解释向量加法运算律的合理性. 知识点一 向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 向量求和 的法则 三角形法则 已知非零向量 a, b, 在平面内任取一点 A, 作AB a, BC b,则向量AC 叫做 a 与 b 的和,记作 ab,即 abAB BC AC. 这种求向量和的
2、方法,称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量 a,规定 a00aa 平行四边形 法则 以同一点 O 为起点的两个已知向量 a,b 为邻边作OACB, 则以 O 为起点的对角线OC 就是 a 与 b 的和.把这种作两个 向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型, 力的合成可以看作向量加法的平行 四边形法则的物理模型. 思考 |ab|与|a|,|b|有什么关系? 答案 (1)当向量 a 与 b 不共线时,ab 的方向与 a,b 不同,且|ab|b|,则 ab 的方向 与 a 相同,且|ab|a|b|;若|a|AC.( ) 5.|AB |B
3、C|AC|.( ) 一、向量加法法则 例 1 (1)如图所示,求作向量 ab. (2)如图所示,求作向量 abc. 解 (1)首先作向量OA a,然后作向量AB b,则向量OB ab.如图所示. (2)方法一 (三角形法则)如图所示, 首先在平面内任取一点 O,作向量OA a,再作向量AB b,则得向量OB ab,然后作向 量BC c,则向量OC (ab)cabc 即为所求. 方法二 (平行四边形法则)如图所示, 首先在平面内任取一点 O,作向量OA a,OB b,OC c, 以 OA,OB 为邻边作OADB,连接 OD, 则OD OA OB ab. 再以 OD,OC 为邻边作ODEC,连接
4、OE, 则OE OD OC abc 即为所求. 反思感悟 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形 是平行四边形法则作出 图形的一半 平行四边形法则 (1)共起点 (2)仅适用于不共线的两个 向量求和 跟踪训练 1 如图所示,O 为正六边形 ABCDEF 的中心,化简下列向量. (1)OA OC _;(2)BC FE_;(3)OA FE _. 答案 (1)OB (2)AD (3)0 解析 (1)因为四边形 OABC 是以 OA, OC 为邻边的平行四边形, OB 是其对角线, 故OA OC OB .
5、 (2)因为BC FE,故BCFE与BC方向相同,长度为BC的长度的 2 倍,故BCFEAD . (3)因为OD FE ,故OA FE OA OD 0. 二、向量加法运算律的应用 例 2 化简: (1)BC AB;(2)DB CD BC ;(3)ABDF CD BC FA. 解 (1)BC ABABBCAC. (2)DB CD BC BCCD DB (BC CD )DB BD DB 0. (3)AB DF CD BC FA AB BCCD DF FA AC CD DF FA AD DF FA AF FA0. 反思感悟 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义:向量加法的运算律为向量加法提供了
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