人教A版(新教材)必修第二册 6.4.1 平面向量的应用-6.4.2 向量在物理中的应用举例 学案(含答案)
《人教A版(新教材)必修第二册 6.4.1 平面向量的应用-6.4.2 向量在物理中的应用举例 学案(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版(新教材)必修第二册 6.4.1 平面向量的应用-6.4.2 向量在物理中的应用举例 学案(含答案)(6页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、6.4 平面向量的应用平面向量的应用 6.4.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 学习目标 1.能用向量方法解决简单的几何问题.2.能用向量方法解决简单的力学问题和其 他实际问题.3.培养学生运算能力,分析和解决实际问题的能力. 知识点一 向量方法解决平面几何问题的步骤 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为 向量问题. (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题. (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 知识点二 向量方
2、法解决物理问题的步骤 用向量方法讨论物理学中的相关问题,一般来说分为四个步骤: (1)问题转化,即把物理问题转化为数学问题. (2)建立模型,即建立以向量为载体的数学模型. (3)求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等. (4)回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题. 思考 物理问题中有哪些量是向量?它们与向量的哪些运算相关? 答案 物理中的向量: 物理中有许多量, 比如力、 速度、 加速度、 位移都具有大小和方向, 因而它们都是向量.力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它们也符合向量 加法的三角形法则和平行四边形法则;力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解, 运动的叠加
3、也用到了向量的加法.动量mv是数乘向量.力所做的功就是作用力F与物体在 力 F 的作用下所产生的位移 s 的数量积. 1.若ABC 为直角三角形,则有AB BC0.( ) 2.若向量AB CD ,则 ABCD.( ) 3.功是力 F 与位移 s 的数量积.( ) 4.力的合成与分解体现了向量的加减法运算.( ) 一、利用向量证明平面几何问题 例 1 如图所示,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点,求证:AFDE. 证明 方法一 设AD a,AB b, 则|a|b|,a b0. 又DE DA AE ab 2, AF ABBFba 2, 所以AF DE ba 2 ab 2 a
4、 2 2 3 4a b b2 2 1 2|a| 21 2|b| 20. 故AF DE ,即 AFDE. 方法二 如图所示,建立平面直角坐标系,设正方形的边长为 2,则 A(0,0),D(0,2),E(1,0), F(2,1),则AF (2,1),DE (1,2). 因为AF DE (2,1) (1,2)220, 所以AF DE ,即 AFDE. 反思感悟 用向量证明平面几何问题的两种基本思路及步骤 (1)利用线性运算证明的四个步骤 选取基底.用基底表示相关向量.利用向量的线性运算或数量积找出相应关系.把几何 问题向量化. (2)利用坐标运算证明的四个步骤 建立适当的平面直角坐标系.把相关向量坐
5、标化.用向量的坐标运算找出相应关系.把 几何问题向量化. 跟踪训练 1 已知 O,A,B 是平面上不共线的三点,直线 AB 上有一点 C,满足 2AC CB 0, (1)用OA ,OB 表示OC ; (2)若点 D 是 OB 的中点,证明四边形 OCAD 是梯形. (1)解 因为 2AC CB0, 所以 2(OC OA )(OB OC )0, 2OC 2OA OB OC 0, 所以OC 2OA OB . (2)证明 如图,DA DO OA 1 2OB OA 1 2(2OA OB ). 故DA 1 2OC .即 DAOC,且 DAOC,故四边形 OCAD 为梯形. 二、利用向量解决平面几何求值问
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教A版新教材必修第二册 6.4.1 平面向量的应用-6.4 人教 新教材 必修 第二 6.4 平面 向量 应用
链接地址:https://www.77wenku.com/p-136113.html