人教A版(新教材)必修第二册 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 学案(含答案)
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1、7.2 复数的四则运算复数的四则运算 7.2.1 复数的加复数的加、减运算及其几何意义减运算及其几何意义 学习目标 1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义,能 够利用“数形结合”的思想解题. 知识点一 复数加法与减法的运算法则 1.设 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数,则 (1)z1z2(ac)(bd)i; (2)z1z2(ac)(bd)i. 2.对任意 z1,z2,z3C,有 (1)z1z2z2z1; (2)(z1z2)z3z1(z2z3). 知识点二 复数加减法的几何意义 如图,设复数 z1,z2对应向量分别为OZ1 ,OZ2 ,四边
2、形 OZ1ZZ2为平行四边形,向量OZ 与复 数 z1z2对应,向量Z2Z1 与复数 z1z2对应. 思考 类比绝对值|xx0|的几何意义,|zz0|(z,z0C)的几何意义是什么? 答案 |zz0|(z,z0C)的几何意义是复平面内点 Z 到点 Z0的距离. 1.两个虚数的和或差可能是实数.( ) 2.在进行复数的加法时,实部与实部相加得实部,虚部与虚部相加得虚部.( ) 3.复数与复数相加减后结果只能是实数.( ) 4.复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.( ) 一、复数代数形式的加、减运算 例 1 (1)计算:(56i)(2i)(34i); (2)设 z1x2i,z23yi(x,y
3、R),且 z1z256i,求 z1z2. 解 (1)原式(523)(614)i11i. (2)因为 z1x2i,z23yi,z1z256i, 所以(3x)(2y)i56i, 所以 3x5, 2y6, 所以 x2, y8, 所以 z1z2(22i)(38i)(23)2(8)i110i. 反思感悟 解决复数加减运算的思路 两个复数相加(减),就是把两个复数的实部相加(减),虚部相加(减).复数的减法是加法的逆 运算.当多个复数相加(减)时,可将这些复数的所有实部相加(减),所有虚部相加(减). 跟踪训练 1 复数(12i)(34i)(53i)对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象
4、限 D.第四象限 答案 A 解析 复数(12i)(34i)(53i)(135)(243)i9i,其对应的点为(9,1), 在第一象限. 二、复数加减法的几何意义 例 2 如图所示,平行四边形 OABC 的顶点 O,A,C 分别表示 0,32i,24i.求: (1)AO 表示的复数; (2)对角线CA 表示的复数; (3)对角线OB 表示的复数. 解 (1)因为AO OA , 所以AO 表示的复数为32i. (2)因为CA OA OC , 所以对角线CA 表示的复数为(32i)(24i)52i. (3)因为OB OA OC , 所以对角线OB 表示的复数为(32i)(24i)16i. 反思感悟
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