人教A版(新教材)必修第二册 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 学案(含答案)
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1、 8.1 基本立体图形基本立体图形 第第 1 课时课时 棱柱棱柱、棱锥棱锥、棱台棱台 学习目标 1.通过对实物模型的观察, 归纳认知棱柱、 棱锥、 棱台的结构特征.2.理解棱柱、 棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的 结构并进行有关计算. 知识点一 多面体、旋转体的定义 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形围成 的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在 平面内的一条定直线旋转所形成的 曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围 成的几何体叫做旋转体 图形 相关概念 面:围成多面体的各个多 边形 棱:相邻两个面的公共边 顶点:棱与棱的公共点 轴:形
2、成旋转体所绕的定直线 思考 构成空间几何体的基本元素是什么? 答案 构成空间几何体的基本元素是:点、线、面. 知识点二 棱柱的结构特征 1.棱柱的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相平行, 其余 各面都是四边形, 并且相 邻两个四边形的公共边 都互相平行, 由这些面所 围成的多面体叫做棱柱 如图可记作:棱柱 ABCDEFABC DEF 底面(底): 两个互相 平行的面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的 公共边 顶点:侧面与底面 的公共顶点 2.棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分:三棱柱、四棱柱、五棱柱 (2)按侧棱是否与底面垂直:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,侧棱不
3、垂直于底面的棱柱 叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. 思考 棱柱的侧面一定是平行四边形吗? 答案 棱柱的侧面一定是平行四边形. 知识点三 棱锥的结构特征 1.棱锥的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱锥 有一个面是多边形, 其余 各面都是有一个公共顶 点的三角形, 由这些面所 围成的多面体叫做棱锥 如图可记作:棱锥 SABCD 底面(底): 多边形面 侧面:有公共顶点 的各个三角形面 侧棱:相邻侧面的 公共边 顶点:各侧面的公 共顶点 2.棱锥的分类 (1)按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥 (2)底面是正多边形,并且顶点与底面中
4、心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 知识点四 棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥, 底面与截面之 间那部分多面 体叫做棱台 如图可记作:棱台 ABCDABC D 上底面:平行于棱 锥底面的截面 下底面:原棱锥的 底面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的 公共边 顶点: 侧面与上(下) 底面的公共顶点 由三棱锥、 四 棱锥、五棱 锥 截得的棱台 分别叫做三 棱台、四棱 台、五棱 台 思考 棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗? 答案 一定相交于一点. 1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.( ) 2.棱柱的两个底面
5、是全等的多边形.( ) 3.棱柱最多有两个面不是四边形.( ) 4.棱锥的所有面都可以是三角形.( ) 一、棱柱的结构特征 例 1 (1)下列关于棱柱的说法: 所有的面都是平行四边形;每一个面都不会是三角形;两底面平行,并且各侧棱也平 行;被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确的说法的序号是_. 答案 解析 错误,棱柱的底面不一定是平行四边形. 错误,棱柱的底面可以是三角形. 正确,由棱柱的定义易知. 正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱,所以说法正确的序号是. (2)如图所示,长方体 ABCDA1B1C1D1,M,N 分别为棱 A1B1,C1D1的中点. 这个长方体是棱柱吗?如果
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