人教A版(新教材)必修第二册 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 学案(含答案)
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1、8.3.1 棱柱棱柱、棱锥棱锥、棱台的表面积和体积棱台的表面积和体积 1.已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为 1,2,3,则该长方体的表面积为( ) A.22 B.20 C.10 D.11 答案 A 解析 所求长方体的表面积 S2(12)2(13)2(23)22. 2.已知一直棱柱底面为正方形,它的底面边长为 2,体对角线长为 4,则这个棱柱的表面积 是( ) A.8 B.16 2 C.812 2 D.816 2 答案 D 3.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥,底面边长为 a 时,该三棱锥的表面积是( ) A.3 3 4 a2 B.3 4a 2 C.3 3 2 a2 D.6 3 4 a2
2、答案 A 4.棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成12(从顶点到截面与从截面到底面)两部分, 那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于( ) A.19 B.18 C.14 D.13 答案 B 解析 两个锥体的侧面积之比为 19,小锥体与台体的侧面积之比为 18. 5.如图,ABCABC是体积为 1 的三棱柱,则四棱锥 CAABB 的体积是( ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.3 4 答案 C 解析 V三棱锥CABC1 3V 三棱柱ABCABC1 3, V四棱锥CAABB11 3 2 3. 6.棱长都是 3 的三棱锥的表面积 S 为_. 答案 9 3 解析 因为三棱锥的四个
3、面是全等的正三角形, 所以 S4 3 4 329 3. 7.正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2, 侧棱长为 3, D 为 BC 的中点, 则三棱锥 AB1DC1 的体积为_. 答案 1 解析 正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2,侧棱长为 3,D 为 BC 的中点, 底面 B1DC1的面积为1 22 3 3. A 到底面的距离就是底面正三角形的高 3. 三棱锥 AB1DC1的体积为1 3 3 31. 8.若在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是_. 答案 5 6 解析 易知 V181 3 1 2
4、1 2 1 2 1 2 5 6. 9.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,求点 A 到平面 A1BD 的距离 d. 解 在三棱锥 A1ABD 中,AA1是三棱锥 A1ABD 的高,ABADAA1a, A1BBDA1D 2a, 11 AABDAABD VV 三棱锥 三棱锥 , 1 3 1 2a 2 a1 3 1 2 2a 3 2 2a d. d 3 3 a.点 A 到平面 A1BD 的距离为 3 3 a. 10.如图所示, 正四棱台 ABCDA1B1C1D1的上底面是边长为 2 的正方形, 下底面是边长为 4 的正方形,侧棱长为 2,侧面是全等的等腰梯形,求四棱台的表面积.
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