河南省新乡市2020届高三年级第二次模拟考试（强化版）数学试卷（理科）含答案解析

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1、新乡市新乡市 2020 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试(强化卷强化卷) 数学数学(理科理科) 第 I 卷 一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设集合 A=-1,0,1,2,3 2 , |20Bx xx,则 AB= A.x|-10,0)的图象的一个最高点为(,3), 12 与之相邻的一个对称中心为 (,0), 6 将 f(x)的图象向右平移 6 个单位长度得到函数 g(x)的图象,则 A. g(x)为偶函数 . ( )B g x的一个单调递增区间为 5 , 12 12 C. g(x)为奇函数 D.函

2、数 g(x)在0, 2 上有两个零点 11.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的虚轴的一个顶点为 N(0,1),左顶点为 M,双曲线 C 的左右焦点 分别为 12 ,F F点 P 为线段 MN 上的动点,当 12 PF PF取得最小值和最大值时 12 , PFF的面积分别为 12 ,S S若 21 2,SS则双曲线 C 的离心率为 . 2A .2 2B .2 3C .2 5D 12.在正方体 1111 ABCDABC D中,E,F 分别为线段 11, AB AB的中点,O 为四棱锥 E- 11 C DDC的外接球的球 心,点 M,N 分别是直线 1, DD EF上的动

3、点,记直线 OC 与 MN 所成角为 ,则当 最小时,tan= 2 21 . 11 A 4 2 . 3 B 11 205 . 205 C 11 21 . 42 D 第 II 卷 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在答题卡中的横线上 13.已知点(1,2)在抛物线 2 2yx上,则该抛物线的焦点坐标为_. 14.若实数 x,y 满足约束条件 20 220 33 xy xy xy ，则 z=x- 3y 的最小值为_ . 15.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家天文学家他一生钻研自然科学,其主要贡献在数学天文历法和 机械制造三方面,特别是在探索圆周率 的精确度上,首次

4、将“”精确到小数点后第七位,即 =3.1415926.在此基础 上,我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字 a,b,则事件“|a-b|3“的概率为_ 16. 已 知 函 数 432 1 ( )( ), ( )223 2 x f xxm g xxxxx，若 12 ,(0,1),xx R 21 ()( ),f xg x则 m 的取值范围为_ 三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每道试题考生都必须作 答第 2223 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17. (12 分) 在数列 n a中,a 1211 1,3,320( n

5、nn aaaaan + N,且 n2) (1)证明:数列 1 nn aa 是等比数列 (2)求数列 n a的通项公式 18. (12 分) 如图 1,在梯形 ABCD 中,AB/CD,且 AB= 2CD,ABC 是等腰直角三角形,其中 BC 为斜边,若把ACD 沿 AC 边折叠到ACP 的位置,使平面 PAC平面 ABC,如图 2. (1)证明:ABPA. (2)若 E 为棱 BC 的中点,求二面角 B- PA- E 的余弦值 19. (12 分) 已知函数( )(). x f xaxe aR (1)讨论 f(x)的单调性; (2)讨论 f(x)在(0,+)上的零点个数 20. (12 分)

6、某公司准备上市一款新型轿车零配件,上市之前拟在其一个下属 4S 店进行连续 30 天的试销,定价为 1000 元/ 件 (1)设日销售 40 个零件的概率为 p,记 5 天中恰有 2 天销售 40 个零件的概率为 z,写出 z 关于 p 的函数关系式, 并求 z 的极大值点 p0. (2)试销结束后统计得到该 4S 店这 30 内的日销售量(单位:件)的数据如下表: 日销售量 40 60 80 100 频数 9 12 其中,有两个数据未给出试销结束后,这款零件正式上市,每件的定价仍为 1000 元,但生产公司对该款零件不 零售,只提供零件的整箱批发,大箱每箱有 55 件,批发价为 550 元/

7、件;小箱每箱有 40 件,批发价为 600 元/件,以这 30 天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率 该 4S 店决定每天批发两箱,若同时批发大箱和小箱,则先销售小箱内的零件,同时根据公司规定,当天没销售出 的零件按批发价的 9 折转给该公司的另一下属 4S 店,假设日销售量为 80 件的概率为 0 2 p ,其中 P0为(1)中 z 的极大 值点. (i)设该 4S 店批发两大箱,当天这款零件的利润为随机变量 X;批发两小箱,当天这款零件的利润为随机变量 Y, 求 EX 和 EY; (ii)以日利润的数学期望作为决策依据,该 4S 店每天应该按什么方案批发零件? 21. (

8、12 分) 已知椭圆 C: 22 22 1(0 xy ab ab )的离心率为 2 , 2 且四个顶点构成的四边形的面积是8 2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知直线 l 经过点 P(-2,0),且不垂直于 y 轴,直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,M 为 AB 的中点,直线 OM 与椭圆 C 交于 E,F 两点(O 是坐标原点),求四边形 AEBF 的面积的最小值. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 2223 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy中,曲线 C 的参数方程为 3cos , 23sin x y (为参数).以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin()2 2. 4 (1)求 C 与 l 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点,点 P(-2,2),求- 11 |PMPN 的值. 23. 选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)=|x+a|+|x-5|. (1)当 a=3 时,求不等式 f(x)10 的解集; (2)若 f(x)1.求 a 的取值范围.