2020年江西省抚州市抚州一中高三第二次教学质量检测数学试卷（理科）含答案解析

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1、20202020 年江西省抚州市抚州一中高三第二次教学质量检测年江西省抚州市抚州一中高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）数学试题（理科） （考试时间：考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分）分） 注意事项 1答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位 2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用 05 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图 题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 05 毫米的黑色墨水签字笔描清楚

2、，必须在题号所指 示的答题区域作答，超超出答题区域书写的答案无出答题区域书写的答案无效效，在试题卷、草纸，在试题卷、草纸上上答题元效答题元效 第第 I 卷（满分卷（满分 60 分）分） 一一、选择题：本大题共、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题 目要求的目要求的 1.已知集合 AxN|0x4，则下列说法正确的是( ) A0A B1A C. 2A D3A 2.若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( ) A.1 B.0 C.1 D.1 或 1 3.

3、已知 f(x)ax2bx 是定义在a1,2a上的偶函数，那么 ab 的值是( ) A1 3 B. 1 3 C. 1 2 D 1 2 4.如图，函数 yx22x1 与 y1 相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是 ( ) A1 B.4 3 C. 3 D2 5.已知 是第四象限角，sin 12 13，则 tan 等于( ) A 5 13 B. 5 13 C 12 5 D.12 5 6.若 AB2，AC 2BC，则 SABC的最大值为( ) A2 2 B. 3 2 C. 2 3 D3 2 7.函数 yx 2ln|x| |x| 的图象大致是( ) 8.已知数列an是等比数列，若a

4、21，a51 8，则a1a2a2a3anan1(nN)的最小值为( ) A.8 3 B.1 C.2 D.3 9.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方 形，则该圆柱的表面积为( ) A.12 2 B.12 C.8 2 D.10 10.若直线 ykx1 与椭圆x 2 5 y2 m1 总有公共点，则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm0 C00， b0)的左、 右焦点， 点 P 在双曲线的右支上， 如果|PF1|t|PF2|(t(1,3)， 则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大

5、题共 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）设 f(x)2 3sin(x)sin x(sin xcos x)2. (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 3个单位长 度，得到函数 yg(x)的图象，求 g 6 的值 18 （本小题满分 12 分）某品牌汽车 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下 表所示已知分 9 期付款的频率为 0.2.4S 店经销一辆该品

6、牌的汽车，顾客分 3 期付款，其利润为 1 万元； 分 6 期或 9 期付款，其利润为 1.5 万元；分 12 期或 15 期付款，其利润为 2 万元用 表示经销一辆汽车的 利润. 付款方式 分 3 期 分 6 期 分 9 期 分 12 期 分 15 期 频数 40 20 a 10 b (1)求上表中的 a，b 值； (2)若以频率作为概率， 求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中， 至多有1位采用分9期付款”的概率P(A)； (3)求 的分布列及期望 E() 19 （本小题满分 12 分） 如图， 在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD， 点 E， F 分别是 PC， PD

7、 的中点，PAAB1，BC2. (1)求证：EF平面 PAB； (2)求证：平面 PAD平面 PDC. 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为 3 3 b. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)若点 M 3， 3 2 在椭圆 C 上， 不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点， 与直线 OM 相交于点 N， 且 N 是线段 AB 的中点，求OAB 面积的最大值 21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)1ln x x . (1)若函数 f(x)在区间 a，a1 2 上存在极值，求正实数 a

8、的取值范围； (2)如果当 x1 时，不等式 f(x) k x1恒成立，求实数 k 的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计 分，作答时，请用分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为 x2cos ， y4sin ( 为参数)， 直线 l 的参数方程为 x1tcos ，

9、y2tsin (t 为参数) (1)求 C 和 l 的直角坐标方程； (2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求 l 的斜率 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 a0，b0，a3b32，证明：(1)(ab)(a5b5)4； (2)ab2. 20202020 年江西省抚州市抚州一中高三第二次教学质量检测年江西省抚州市抚州一中高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）数学试题（理科） （考试时间：考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分）分） 注意事项 1答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位 2答第卷时

10、，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用 05 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图 题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 05 毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指 示的答题区域作答，超超出答题区域书写的答案无出答题区域书写的答案无效效，在试题卷、草纸，在试题卷、草纸上上答题元效答题元效 第第 I 卷（满分卷（满分 60 分）分） 一一、选择题：本大题共、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项

11、中，只一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题 目要求的目要求的 1.已知集合 AxN|0x4，则下列说法正确的是( ) A0A B1A C. 2A D3A 答案 D 解析 集合 AxN|0x4，0A,1A， 2A,3A，故选 D. 2.若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( ) A.1 B.0 C.1 D.1 或 1 答案 A 解析 z 为纯虚数， x210， x10， x1. 3.已知 f(x)ax2bx 是定义在a1,2a上的偶函数，那么 ab 的值是( ) A1 3 B. 1 3 C. 1 2 D 1 2 答案 B 解析 f(x)ax2bx 是定义

12、在a1,2a上的偶函数，a12a0，a1 3. 又 f(x)f(x)，b0，ab1 3. 4.如图，函数 yx22x1 与 y1 相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是 ( ) A1 B.4 3 C. 3 D2 答案 B 解析 所求面积20(x22x)dx 1 3x 3x22 08 34 4 3. 5.已知 是第四象限角，sin 12 13，则 tan 等于( ) A 5 13 B. 5 13 C 12 5 D.12 5 答案 C 解析 因为 是第四象限角，sin 12 13， 所以 cos 1sin2 5 13， 故 tan sin cos 12 5 . 6.若 AB2

13、，AC 2BC，则 SABC的最大值为( ) A2 2 B. 3 2 C. 2 3 D3 2 答案 A 解析 设 BCx，则 AC 2x.根据三角形的面积公式， 得 SABC1 2 AB BCsin Bx 1cos 2B. 根据余弦定理，得 cos BAB 2BC2AC2 2AB BC 4x 22x2 4x 4x 2 4x . 将代入，得 SABCx1 4x2 4x 2 128x2122 16 . 由三角形的三边关系，得 2xx2， x2 2x， 解得 2 221 Bm0 C00， fm2 019 m2 019 f2 2 ， 即 h(m2 019)h(2) m2 0190， 解得 2 0190

14、)的左、 右焦点， 点 P 在双曲线的右支上， 如果|PF1|t|PF2|(t(1,3)， 则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是_ 答案 (0， 3 解析 由双曲线的定义及题意可得 |PF1|PF2|2a， |PF1|t|PF2|， 解得 |PF1| 2at t1， |PF2| 2a t1. 又|PF1|PF2|2c， |PF1|PF2| 2at t1 2a t12c， 整理得 ec a t1 t11 2 t1， 10)，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为 3 3 b. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)若点 M 3， 3 2 在椭圆 C 上， 不过原点 O 的直线 l 与椭圆

15、C 相交于 A， B 两点， 与直线 OM 相交于点 N， 且 N 是线段 AB 的中点，求OAB 面积的最大值 解 (1)由题意，得 ac 3 3 b，则(ac)21 3b 2， 结合 b2a2c2，得(ac)21 3(a 2c2)， 即 2c23aca20，亦即 2e23e10， 结合 00，解得2 30，b0，a3b32，证明：(1)(ab)(a5b5)4； (2)ab2. 证明 (1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6 (a3b3)22a3b3ab(a4b4) 4ab(a4b42a2b2) 4ab(a2b2)24. (2)因为(ab)3a33a2b3ab2b3 23ab(ab) 23ab 2 4 (ab) 23ab 3 4 (当且仅当 ab 时，取等号)， 所以(ab)38，因此 ab2.