2020年4月广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、广东省广州市 2020 年中考数学模拟试卷(4 月份) 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1的立方根是( ) A4 B4 C2 D2 2下列运算中,正确的是( ) A6a5a1 Ba2a3a5 Ca6a3a2 D(a2)3a5 3下列几何图形中,主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有( ) A B C D 4如图,BCD95,ABDE,则 与 满足( ) A+95 B95 C+85 D 85 5郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进行立定跳远 测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.
2、30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是( ) A这些运动员成绩的众数是 5 B这些运动员成绩的中位数是 2.30 C这些运动员的平均成绩是 2.25 D这些运动员成绩的方差是 0.0725 6估计的值应在( ) A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7如图,O的半径OD弦AB交AB于点C,连接AO并延长交O于点E,连接EC若AB 8,EC2,则CD的长为( ) A1 B3 C2 D4 8某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观,一部分学生骑自行车先走,过了 30 分 钟后,其余学生乘
3、汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是( ) A B C D 9抛物线yax2+bx+c与直线yax+c(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 10如图,ABC与DEF形状完全相同,且AB3.6,BC6,AC8,EF2,则DE的长 度为( ) A1.2 B1.8 C3 D7.2 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 11一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为,则这个不等式组的解集是 12如图,抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A(2,4),B(1,1), 则关于x的方程a
4、x2bxc0 的解为 13 如图, 过圆O外一点P作圆的一条割线PB交O于点A, 若 sinOAB, OPA30, 且PC3,则AB 14如图,在平行四边形ABCD中,BEAC,AC24,BE5,AD8,则两平行线AD与BC 间的距离是 15已知x23x+10,则 16 如图, 在菱形ABCD中,ABBD, 点E、F分别是线段AB、AD上的动点 (不与端点重合) , 且AEDF,BF与DE相交于点G给出如下几个结论:AEDDFB;BGE大小会 发生变化;CG平分BGD;若AF2DF,BG6GF;S四边形BCDG其中正确 的结论有 (填序号) 三解答 17(9 分)解下列方程: (1)2(x2)
5、3(4x1)9(1x); (2)2 18(9 分)如图,在ABC中,ABBC,点E为AC的中点,且DCAACB,DE的延长 线交AB于点F求证:EDEF 19(10 分)先化简,再求值:(1),其中a3 20(10 分)某专卖店有A、B两种商品,已知在打折前,买 60 件A商品和 30 件B商品用 了 1080 元,买 50 件A商品和 10 件B商品用了 840 元A、B两种商品打相同折以后,某 人买 500 件A商品和 450 件B商品一共比不打折少花 1960 元,请问A、B两种商品打折 前各多少钱?打了多少折? 21(12 分)为了促进各科均衡发展,学校准备在九年级下期开设四科补短班,
6、分别是英 语、数学、物理和化学为提前了解同学们最想参加的科目,学校在开学前采用随机抽 样方式进行了调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的 信息完成以下问题 (1)扇形统计图中,“英语”所在扇形的圆心角度数是 ,并补全条形统计图; (2)在被调查的学生中,选择化学的有 2 名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取 2 名同学参加学科座谈会,请用画树状图或列表的方法求出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 22(12 分)如图,双曲线y1与直线y2的图象交于A、B两点已知点A的坐标 为(4,1),点P(a,b)是双曲线y1上的任意一点,且 0a4
7、 (1)分别求出y1、y2的函数表达式; (2)连接PA、PB,得到PAB,若 4ab,求三角形ABP的面积; (3)当点P在双曲线y1上运动时,设PB交x轴于点E,延长PA交x轴于点F,判 断PE与PF的大小关系,并说明理由 23(12 分)如图 1,在平面直角坐标系xOy中,半径为 1 的O与x轴正半轴和y轴正半 轴分别交于A,B两点,直线l:ykx+2(k0)与x轴和y轴分别交于P,M两点 (1)当直线与O相切时,求出点M的坐标和点P的坐标; (2)如图 2,当点P在线段OA上时,直线 1 与O交于E,F两点(点E在点F的上方) 过点F作FCx轴,与O交于另一点C,连结EC交y轴于点D
8、如图 3,若点P与点A重合时,求OD的长并写出解答过程; 如图 2,若点P与点A不重合时,OD的长是否发生变化,若不发生变化,请求出OD的 长并写出解答过程;若发生变化,请说明理由 (3)如图 4,在(2)的基础上,连结BF,将线段BF绕点B逆时针旋转 90到BQ,若 点Q在CE的延长线时,请用等式直接表示线段FC,FQ之间的数量关系 24(14 分)如图 1,抛物线yx2+mx+n交x轴于点A(2,0)和点B,交y轴于点C (0,2) (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点M在抛物线上,且SAOM2SBOC,求点M的坐标; (3)如图 2,设点N是线段AC上的一动点,作DNx轴,交抛物线于
9、点D,求线段DN 长度的最大值 25 (14 分)在平面直角坐标系中,直线ABykx1 分别交x轴、y轴于点A、B,直线CDy x+2 分别交x轴、y轴于点D、C,且直线AB、CD交于点E,E的横坐标为6 (1)如图,求直线AB的解析式; (2)如图,点P为直线BA第一象限上一点,过P作y轴的平行线交直线CD于G,交 x轴于F,在线段PG取点N,在线段AF上取点Q,使GNQF,在DG上取点M,连接MN、 QN,若GMNQNF,求的值; (3)在(2)的条件下,点E关于x轴对称点为T,连接MP、TQ,若MPTQ,且GN:NP 4:3,求点P的坐标 参考答案 一选择题 1解:64 的算术平方根是
10、8,8 的立方根是 2, 这个数的立方根是 2 故选:C 2解:A、6a5aa,故此选项错误; B、a2a3a5,正确; C、a6a3a3,故此选项错误; D、(a2)3a6,故此选项错误; 故选:B 3解:、正方体主视图是正方形,是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确; 、圆柱的主视图是矩形,是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确; 、圆锥的主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; 、球主视图是圆,是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确 所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有 故选:C 4解:过C作CFAB, ABDE, ABCFDE, 1,2180, BCD95,
11、 1+2+18095, 85 故选:D 5解:A、这些运动员成绩的众数是 2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是 2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是 0.0725,错误; 故选:B 6解:原式4+, 124, 12,即 54+6, 故选:C 7解:ODAB,AB8, ACBC4, 如图,连接BE, AE是O的直径, ABE90, CE2, BE6, 则AE10, AOOD5, 在 RtAOC中,OC3, 则CDODOC2, 故选:C 8解:由题意可得, , 故选:A 9解:A、一次函数yax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数
12、yax2+bx+c与y轴交点 也应为(0,c),图象不符合,故本选项错误; B、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,a的取值矛盾,故本选项错误; C、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,a的取值矛盾,故本选项错误; D、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,且抛物线与直线与y轴的交点相同,故本 选项正确 故选:D 10解:ABC与DEF形状完全相同, ABCDEF, , 即, 解得DE1.2, 故选:A 二填空 11解:根据数轴得:不等式组的解集为 2x5, 故答案为:2x5 12解:抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A(2,4),B(1,1), 方程组的解为, 即关于x的
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