湖南省永州市2020年中考数学总复习综合测试题（一）含答案

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1、2020 中考数学总复习综合测试题一中考数学总复习综合测试题一 一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分) 1在 0，1，2，3 这四个数中，绝对值最小的数是( ) A0 B1 C2 D3 2如图，已知 l1l2，A40 ，160 ，则2 的度数为( ) A130 B120 C110 D100 3下列等式成立的是( ) A2 22 2 B(a2b3)2a4b6 C(2a2a) a2a D5x2y2x2y3 4如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( ) 5下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A B C D 6若关于 x 的

2、不等式组 2x3x3， 3xa5， 有实数解，则 a 的取值范围是( ) Aa4 Ba4 Ca4 Da4 7如图，在ABCD 中，M，N 是 BD 上两点，BMDN，连接 AM，MC，CN，NA， 添加一个条件，使四边形 AMCN 是菱形，这个条件是( ) AOM1 2AC BMBMO CBDAC DAMBCND 8一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 9某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所 在平面与墙面垂直(如图)，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面40 3 米，则水

3、流下落点 B 离墙距离 OB 是( ) A2 米 B3 米 C4 米 D5 米 ,第 9 题图) ,第 10 题图) 10如图，在正方形 ABCD 中，AD5，点 E、F 是正方形 ABCD 内的两点，且 AE FC3，BEDF4，则 EF 的长为( ) A.3 2 B. 2 3 2 C.7 5 D. 2 二、填空题(本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分) 11、若 3 3x 在实数范围内又意义，则 x 的取值范围是_. 12 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食 物总量折合粮食大约是 210 000 000 人一年的口粮将 210 000 0

4、00 用科学记数法表示为 _ 13若分式方程xm x2 1 x2有增根，则 m 等于_ 14在一个不透明的箱子中装有 4 件同型号的产品，其中合格品 3 件、不合格品 1 件， 现在从这 4 件产品中随机抽取 2 件检测，则抽到的都是合格品的概率是 _ 15如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三 段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为 6 cm，则该莱洛三角形的周长为 _cm. 16某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元，经市场预测 发现：在每件降价不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多销售 5 件，若该专 卖店要使

5、该品牌服装每天的赢利为 1600 元，则每件应降价_元 17.若一次函数 y=kx+b(k,b 为常数，k0)的图像过点（-1,2）和点（1,3） ，则k-b的值 为_. 18如图，矩形 ABCD 中，AB3 6，BC12，E 为 AD 中点， F 为 AB 上一点，将AEF 沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是_ 三、解答题 (本大题共 9 小题，共 72 分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 并且写在每题对应的答题区域内 19(8 分)先化简，再求值：(1 1 m1) m24m4 m2m ，其中 m2 2. 20(8 分)4 月 23 日是

6、世界读书日，习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气 ” 某校响应号召， 鼓励师生利用课余时间广泛阅读， 该校文学社为了解学生课外阅读情况， 抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间， 过程 如下： 一、数据收集：从全校随机抽取 20 名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据 如下(单位：min)： 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 x(min) 0x40 40x80 80x120 12

7、0x160 等级 D C B A 人数 3 5 8 4 三、分析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 a 81 四、得出结论： (1)表格中的数据 a_，如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有 _人； (2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_； (3)假设平均阅读一本课外书的时间为 320 分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人 一年(按 52 周计算)平均阅读_本课外书 21(8 分)某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统 计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人

8、次，若进馆 人次的月平均增长率相同 (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长 率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由 22(10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1kxb 的图象与反比例函数 y2m x的图象交于 A(2，3)，B(3，n)两点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出，当 x 取何值时，y1y2? (3)若 P 是 y 轴上一点，且满足PAB 的面积是 5，请直接写出 OP 的长 22(10 分)如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足

9、为 F，CGAE，交弦 AE 的延 长线于点 G，且 CGCF. (1)求证：CG 是O 的切线； (2)若 AE2，EG1，求由弦 BC 和BC 所围成的弓形的面积 24.(10 分)一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购 A，B 两种蔬菜共 140 吨，预计两种蔬 菜销售后获利的情况如下表所示： 销售品种 A 种蔬菜 B 种蔬菜 每吨获利(元) 1200 1000 其中 A 种蔬菜的 5%，B 种蔬菜的 3%须运往 C 市场销售，但 C 市场的销售总量不超过 5.8 吨设销售利润为 W 元(不计损耗)，购进 A 种蔬菜 x 吨 (1)求 W 与 x 之间的函数关系式； (2)将这 140 吨

10、蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？ (3)由于受市场因素影响，公司进货时调查发现，A 种蔬菜每吨可多获利 100 元，B 种 蔬菜每吨可多获利 m(200m400)元，但 B 种蔬菜销售数量不超过 90 吨公司设计了一 种获利最大的进货方案，销售完后可获利 179000 元，求 m 的值 25.(12 分)在ABC 中，CACB，ACB.点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意 一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP. (1)猜想观察：如图 1，当 60 时，BD CP的值是_，直线 BD 与直线 CP 相交所 成的较小角的度数是_ (

11、2)类比探究：如图 2，当 90 时，请写出BD CP的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的 较小角的度数，并就图 2 的情形说明理由 (3)解决问题：如图 3，当 90 时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在 FE 的延长线上，P，D，C 三点在同一直线上，AC 与 BD 相交于点 M，DM2 2，求 AP 的长 26.(12 分)如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y4 9x 2bxc 经过点 A(5，0)和 点 B(1，0) (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2)点 P 是抛物线上 A，D 之间的一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PGy 轴，交抛

12、物 线于点 G.过点 G 作 GFx 轴于点 F.当矩形 PEFG 的周长最大时，求点 P 的横坐标； (3)如图 2，连接 AD，BD，点 M 在线段 AB 上(不与 A，B 重合)，作DMNDBA， MN 交线段 AD 于点 N，是否存在这样的点 M，使得DMN 为等腰三角形？若存在，求出 AN 的长；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题 1A 2.D 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D 二、填空题 11.x-3 122.1108 13.1 14.1 2 15.6 16.4 17.-6 18.2 15 三、解答题 19解：原式m2 m1 （m2）2 m（

13、m1） m2 m1 m（m1） （m2）2 m m2. 当 m2 2时，原式 2 2 2 22 2 2 2 21. 20解：(1)80.5 160 (2)B (3)13 21解：(1)设进馆人次的月平均增长率为 x，则由题意得：128128(1x)128(1x)2 608，化简得：4x212x70， (2x1)(2x7)0，x10.550%，x23.5(舍去) 答：进馆人次的月平均增长率为 50%. (2)进馆人次的月平均增长率为 50%，第四个月的进馆人次为：128(150%)3 12827 8 432500， 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 22解：A(2，3)，B(3，n)在反比例

14、函数 y2m x的图象上， 3 m 2， n m 3. ，解得 m6， n2.反比例函数的解析式为 y 26 x，B(3，2) . A(2，3)，B(3，2)在一次函数 y1kxb 的图象上， 2kb3， 3kb2，解得， k1， b1. 一次函数的解析式为 y1x1. (2)当3x0 或 x2 时，y1y2； (3)OP3 或 OP1. 23解：(1)证明：连接 OC.CDAB，CGAE，CGCF， CAGBAC，AFCG90 ，OAOC， ACOBAC.CAGACO，OCAG， OCG180 G90 ，CG 是O 的切线 (2)过点 O 作 OMAE，垂足为 M， 则 AMME1 2AE1

15、，OMGOCGG90 . 四边形 OCGM 为矩形，OCMGMEEG2. 在 RtAGC 和 RtAFC 中 CGCF， ACAC，RtAGCRtAFC， AFAGAEEG3，OFAFOA1，在 RtCOF 中， cosCOFOF OC 1 2.COF60 ，CFOC sinCOF2 3 2 3， S弓形BC602 2 360 1 22 3 2 3 3. 24解：(1)根据题意得： W1200x1000(140x)200x140000 . (2)根据题意得， 5%x3%(140x) 5.8，解得 x80.0x80. 又在一次函数 W200 x 140000 中，k2000, W 随 x 的增大

16、而增大， 当 x 80 时，W最大20080140000156000. 将这 140 吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润 156000 元 (3)根据题意，得 W(1200100)x(1000m)(140x)(300m)x140000140m. 140x90，x50，50x80. 当 300m0，即 300m400 时，W 随 x 的增大而减小， 当 x50 时，W 取最大值，此时 W50(300m)140000140m179000， 解得 m800 3 ，800 3 300，这种情况不符合题意； 当 300m0，即 m300 时，W182000179000，这种情况不符合题意； 当 300m0

17、，即 200m300 时，W 随 x 的增大而增大， 当 x80 时，W 取最大值，此时 W80(300m)140000140m179000， 解得 m250. 综上可知 m250. 25解：(1)1 60 ； (2)当 90 时，BD CP 2，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数为 45 ；理由 如下： 假设 BD 与 AC 相交于点 M，与 PC 交于点 N， 线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 90 得到线段 DP， PAD 是等腰直角三角形， APD90 ，PADPDA45 ， PA ADcosPADcos 45 2 2 .CACB，ACB90 ，CABPAD45 ， AC

18、 ABcosCABcos 45 2 2 ，PADCADCABCAD， PA AD AC AB，PACDAB，PACDAB， PC BD PA AD 2 2 ，PCADBA，BD PC 2. BMCBNCPCAABDBAC，PCADBA， BNCBAC45 ，即直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数为 45 . (3)点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，EFAB，AEEC， PEABAC45 .P，D，C 三点在同一直线上，APD90 ， APC90 ，PEAEEC，EPCECP EPCECPPEA45 ，DACECPPDA45 ， EPCECPDAC， ADDC.设 APx， 则

19、 PDx， 在 RtPAD 中， 由勾股定理得， AD PA2PD2 2x， PCPDCD( 21)x.由(2)知BD PC 2， BD 2PC(2 2)x. ECPDAC，PCADBA，DACDBA， 又ADMBDA，ADMBDA，AD BD DM AD，即 AD 2DM BD， ( 2x)2(2 2)(2 2)x.解得 x11，x20(不合题意，舍去)，AP1. 26解：(1)抛物线的解析式为：y4 9(x5)(x1) 4 9x 216 9 x20 9 .配方得：y4 9(x 2)24 ，顶点 D 的坐标为(2，4) (2)设点 P 的坐标为(m，4 9m 216 9 m20 9 )，则

20、PE4 9m 216 9 m20 9 ，PG2(2m) 42m.矩形PEFG的周长2(PEPG)2(4 9m 216 9 m20 9 42m)8 9(m 17 4 )2225 18 . 8 90，当 m 17 4 时，矩形 PEFG 的周长最大，此时，点 P 的横坐标为17 4 . (3)存在ADBD，DABDBA.AMNDMNMDBDBA， 又DMNDBA，AMNMDB，AMNBDM, AN MB AM DB MN DM.易求得：AB6，ADDB5.DMN 为等腰三角形有三种可能： 当 MNDM 时，则AMNBDM, AMBD5，ANMB1； 当 DNMN 时，则ADMDMNDBA，又DAMBAD， DAMBAD，AD BA AM AD，AD 2AM BA. AM25 6 ，BM625 6 11 6 ，AN MB AM DB， AN BM AM DB 11 6 25 6 1 5 55 36. DNDM 不成立DNMDAB, 而DABDMN， DNMDMN， DNDM. 综上所述，存在点 M 满足要求，此时 AN 的长为 1 或55 36.