浙江省杭州市余杭XX中学2020年4月高三周考返校考试数学试卷（含答案解析）

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1、1.已知集合 P=x|-1x1,Q=x|0x0”是“ 465 2SSS ”的() A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件 7.函数 y=f(x)的导函数'( )yfx的图象如图所示,则函数 y=f(x)的图象可能是() 8.已知随机变量 i 满足(1), (0)1,1,2 iiii pp pp i .若 12 1 0, 2 pp则() A. 1212 ( )(),( )()EEDD  B. 1212 ( )(),( )()EEDD C. 1212 ( )(),( )(EEDD &n

2、bsp;D. 1212 ( )(),( )(EEDD 9.在正方体 1111 ABCDABC D中,O 是底面 1111 ABC D的中心,E 是棱 AB 上的点,且 1 , 4 AEAB记直线 OE 与直 线 BC 所成角为 ,直线 OE 与平面 ABCD 所成角为 ,二面角 O-AB-C 的平面角为 ,则() A.a  B.  C.  D. 10.设 2,| | 1 ( ), ,| 1 xx f x x x g(x)是二次函数,若 f(g(x)的值域是0,+),则 g(x)的值域是() A.(-,-1)1,+) B.(-,-10,+) C.0,+)0,+) D

3、.1,+) 二填空题;本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分 11.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的如图,会标是由四个全等的 直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25,直角三角形中 较大的锐角为 ,那么tan() 4 _. 12.已知 a,b 2 ,()34R abii (i 是虚数单位),则 22 ab_,ab=_. 13.已知多项式 325432 12345 (1) (2)xxxa xa xa xa xa,则 4 a _, 5 a _. 14.已知ABC,AB=AC=4

4、,BC=2,点 D 为 AB 延长线上一点,BD=2,连结 CD,则BDC 的面积是_.cos BDC=_. 15.某书店有 11 种杂志,2 元 1 本的 8 种,1 元 1 本的 3 种,小张用 10 元钱买杂志(每种至多买一本,10 元钱刚好 用完),则不同买法的种数是_(用数字作答). 16.已知向量, a b满足| 1,| 2,ab则|abab的最小值是_，最大值是_. 17.已知 aR,函数 4 ( ) |f xxaa x 在区间1,4上的最大值是 5,则 a 的取值范围是_ 三解答题(共 5 小题,满分 74 分) 18.(14 分)已知函数 f 44 3 ( )sincossi

5、n2 cos2 2 xxxxx. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)当时0, 4 x ,求 f(x)的最大值和最小值 19.(15分)如图,空间四边形ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,点EF分别是BDAC的中点, 且ABD=CBD,AB=BD. (1)求证:BF平面 ACD; (2)求 AE 与平面 BCD 所成角的正弦值 20.已知数列 n a满足 12 1,3,aa正项数列 n b满足 1 * (), n n n b an a N且 n b是公比为 3 的等比数 列. (1)求 3456 ,a a a a且 n a的通项公式; (2)设 n S为 n a的前 n 项和

6、,若2019 n S 恒成立,求正整数 n 的最小值 0. n 21.(15 分)如图,设抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为 F,抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于|AF|-1. (I)求 p 的值; (II)若直线 AF 交抛物线于另一点 B,过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N,AN 与 x 轴交 于点 M.求 M 的横坐标的取值范围. 22(15 分)设函数 2 2 ( )(ln ) x e f xkx xx (k 为常数,e=2.71828.是自然对数的底数). (I)当 k0 时,求函数 f(x)的单调区间; (II)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求 k 的取值范围 余杭中学余杭中学 20202020 年年 高三数学周考数学试卷参考答案高三数学周考数学试卷参考答案  一、选择题（共一、选择题（共 10 小题小题,每小题每小题 4 分分,满分满分 40 分分) 1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.-7 12.5;2 13.16;4 14. 15.266 16. 17. 三、解答题三、解答题( (共共 5 5 小题小题, ,满分满分 7474 分）分）  21. 22