2020年河南省高考适应性测试文科数学试卷（含答案）

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1、绝密绝密启用前启用前 2020 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后。用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1已知集合)0,0 2 xxxxBxxA，则BA=（ ） A), 0 B), 1 ( C ), 1 0 D), 1 (0 ,( 2已知复数 2 ) 1( 1 i z（i 为复数单位） ，则z=（ ） A 2 i B 2 2 C 2 1 D 4 1 32019 年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话 题总体来说，二手房房价有所下降，相比二手房而言，新 房市场依然强劲， 价格持续升高 已知销售人员主要靠售房 提成领取工资 现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情 况的结果如图所示， 若近几年来该销售人员每年的工资总体 情况基本稳定，则下列说法正

3、确的是（ ） A月工资增长率最高的为 8 月份 B该销售人员一年有 6 个月的工资超过 4000 元 C由此图可以估计，该销售人员 2020 年 6，7，8 月的平 均工资将会超过 5000 元 D该销售人员这一年中的最低月工资为 1900 元 4已知0 1 , 0: x xxp，则p为（ ） A0 1 , 0 0 00 x xx B0 1 , 0 0 00 x xx C0 1 , 0 x xx D0 1 , 0 0 x xx 5已知向最 m) 1,( a，n)3 , 52(a，若 mn，则实数a的值为（ ） A3 B1 C 2 1 D5 6 已知双曲线的一条渐近线方程为xy2， 且此双曲线经

4、过点)52 , 2(， 则该双曲线的标准方程为 （ ） A1 4 2 2 y x B 2 2 1 4 y x C1 4 2 2 y x D1 4 2 2 x y 7某种商品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据， 用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为5 .175 . 6xy，则表中 m 的值为 x 2 4 5 6 8 y 30 40 m 50 70 A45 B50 C55 D60 8已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几 何体中的最长棱长是 A5 B2 C2 2 D6 9记不等式组 40 270 30 xy x

5、y y ，表示的平面区域为 D，不等式 x2+y21 表示 的平面区域为 E，在区域 D 内任取一点 P，则点 P 在区域 E 外的概率为 A 48 B1 48 C 96 D1 96 10函数( )sin(2)f xx的图象向左平移 6 个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）是偶函数， 则tan(2) 3 = A3 B3 C 3 3 D 3 3 11现有灰色与白色的卡片各八张分别写有数字 1 到 8甲、乙丙、丁四个 人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白 色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧） 如图，甲面面的四张 卡片已经翻开，则写有数字 4 的灰

6、色卡片是 （填写字母） AH BJ CK DP 12已知函数 2 ( )sin2ln(1) 1f xxxxx ，若(1)1 x f axe 在 x（0，+）上有解，则 实数 a 的取值范围为 A （1，+） B （-，1） C （e，+） D（1，e） 二二、填空题填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知函数 f（x）=（x-2）lnx ，则函数 f（x）在 x= 1 处的切线方程为 14若抛物线 y2 =2px（p0）的焦点是椭圆 22 1 4 xy pp 的一个焦点，则 p= 15在ABC 中，点 D 是边 AC 上的点且 AB=AD，

7、2AB=3BD，sinC= 6 6 ，则 BC BD = 16已知 A，B，C，D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB=AC= DB=DC=BC=2且平面 DBC平面 ABC，则球 O 的表面积为 三三、解答题：共解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证分。解答应写出文字说明、证明明过程或演算步骤。第过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答。考生根据要求作答。 （一一）必考题必考题：共共 60 分。分。 17 （12 分） 已知数列 n a为公差不为 0 的等差数

8、列，n1+ n3+ n7=25，且 a1，n4，n13成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）数列 n b满足 b1=3，bn+1 bn=an+1（nN*） ，求证： 12 1113 4 n bbb 18 （12 分） 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BCC1为正三角形， ACBC， AC=BC=2， AC1=2 2， 点 P 为线段 BB1的中点， 点 Q 为线段 B1C1的中点 （1） 在线段 AA1上是否存在点 M， 使得 C1M平面 A1PQ？ 若存在，指出点 M 的位置；若不存在，请说明理由 （2）求三棱锥 A-A1C1P 的体积 19 （12 分） 2019 年

9、12 月 1 日起郑州市施行郑州市城市生活垃圾分类管理办法 ，郑州将正式进入城市生活垃圾 分类时代为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解，积极参与到垃圾分类的行动中，某社区采用线 下和线上相结合的方式开展了一次 200 名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识”专题培训为了了解参 训成员对于线上培训、 线下培训的满意程度， 社区居委会随机选取了 40 名辖区成员， 将他们分成两组， 每组 20 人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据辖区成员的评分（满分 100 分）绘制了 如图所示的茎叶图 （1）根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由 （2）求这 40 名辖区成

10、员满意度评分的中位数 m，并将评分不超过 m、超过 m 分别视为“基本满意”“非 常满意”两个等级 （i） 利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意； （ii）根据茎叶图填写下面的列联表 基本满意 非常满意 总计 线上培训 线下培训 总计 并根据列联表判断能否有 99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异? 附： 2 0 ()P Kk 0.010 0.005 0.001 0 k 6.635 7.879 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 n=a+b+c+d 20 （12 分） 已知椭圆 C：

11、 22 22 1 xy ab （ab0） ，点 A、B、P 均在椭圆 C 上，A（-1， 2 2 ） ，点 B 与点 A 关于 原点对称，PA PB的最大值为 1 2 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若PAPB，求PAB 外接圆的半径 R 的值 21 （12 分） 已知函数 f（x）= x2ex+ax2 +4ax（aR） （1）当 a=1 时，求 f（x）的最小值； （2）若函数 f（x）在（0，+）上存在极值点，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选题中任选一一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题作答。如

12、果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 已知在平面直角坐标系内，曲线 C 的参数方程为 2cos2sin cossin x y （ 为参数） 以坐标原点为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为cos()8 2 4 （1）把曲线 C 和直线 l 化为直角坐标方程； （2）过原点 O 引一条射线分别交曲线 C 和直线 l 于 A，B 两点，射线上另有一点 M 满足 2 OAOMOB，求点 M 的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程） 23选修 4-5：不等式选讲（ 10 分） 已知函数( )2231f xxx （1）求函数 f（x）的最大值 M； （2）已知 a0，b0，a+4b=M，求 2 221 ab ab 的最大值