北京市朝阳区2020年4月中考数学模拟试卷（含答案）

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1、北京市朝阳区北京市朝阳区 2020 年中考数学模拟试卷（年中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一选择题（每题 3 分，满分 18 分） 1据报道，2020 年某市户籍人口中，60 岁以上的老人有 1230000 人，预计未来五年该市人 口“老龄化”还将提速将 1230000 用科学记数法表示为（ ） A12.3105 B1.23105 C0.12106 D1.23106 2在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（ ） A圆柱 B正方体 C圆柱 D球 3如图，已知ABCD，ABE与CDE的角平分线相交于点F，若ABMABF，CDM CDF，设BED108，则M的度数是（ ） A24

2、B36 C42 D54 4如图，AB是O直径，若AOC140，则D的度数是（ ） A20 B30 C40 D70 5 已知x1，x2，x3的平均数 2， 方差S23， 则 2x1， 2x2， 2x3的平均数和方差分别为 （ ） A2，3 B4，6 C2，12 D4，12 6已知二次函数yx2+2x+3，截取该函数图象在 0x4 间的部分记为图象G，设经过 点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象 G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不 大于 5，则t的取值范围是（ ） A1t0 B1t C Dt1 或t0 二填空题

3、（满分 24 分，每小题 4 分） 7把多项式 3mx6my分解因式的结果是 8要使代数式有意义，则x的取值范围是 9 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示， 则bc a（填 “” “” 或 “” ） 10 某学校有两种类型的学生宿舍 30 间， 大宿舍每间可以住 8 人， 小宿舍每间可以住 5 人， 该学校共有 198 个住宿生，恰好可以住满这 30 间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间， 则可以列出的方程组为： 11 如图： 平行四边形ABCD中，E为AB中点，AFFD， 连E、F交AC于G， 则AG：GC 12把一根 9m长的钢管截成 1m长和 2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料

4、，设某种截 法中 1m长的钢管有a根，则a的值可能有 种 三解答题 13（7 分）计算：2cos45（3）0+|1| 14（7 分）先化简，再求值：，其中x3 15（7 分）如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC 于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形； （2）如果A90，C30，BD12，求菱形BEDF的面积 16（7 分）m是什么整数时，方程（m21）x26（3m1）x+720 有两个不相等的正整 数根 17（7 分）如图，AB是O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射 线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使12A （1）

5、求证：直线PC是O的切线； （2）若CD4，BD2，求线段BP的长 18（7 分）已知二次函数yx24x+3 （1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标的交点坐标，并画出函数的大致图象 （2）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函数yx24x+3 图象上的两点，且x1x21，请 比较y1，y2的大小关系（直接写出结果） 19（8 分）已知AOB60，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P为 中心，将线段PM顺时针旋转 120，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上 （1）依题意补全图 1； （2）证明：点P一定落在AOB的平分线上； （3）连接OP，如果OP2，判断OM+ON

6、的值是否变化，若发生变化，请求出值的变 化范围，若不变，请求出值 20（8 分）如图所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图所示 线段DG与BE之间的数量关系是 ； 直线DG与直线BE之间的位置关系是 ； （2）探究：如图所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由 （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2的值（直接 写出结果） 参考答案 一选择题 1解：将 1230000 用科学记数法表示为 1.23106 故选：D 2解：A、圆

7、锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意； B、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意； C、主视图是长方形，左视图是圆，符合题意； D、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意； 故选：C 3解：设ABMx，CDMy，则FBM2x，EBF3x，FDM2y，EDF3y， 可得：ABE+BED+CDE360， 23x+23y+BED360， x+y42， M42 故选：C 4解：AOC140， BOC40， BOC与BDC都对， DBOC20， 故选：A 5解： 2， （x1+x2+x3）2 设 2x1，2x2，2x3的方差 ， 则 （2x1+2x2+2x3）224； S2（x

8、12）2+（x22）2+（x32）23， S2（2x1 ）2+（2x2 ）2+（2x3 ）2， （2x14）2+（2x24）2+（2x34）2， 4（x12）2+4（x22）2+4（x32）2， 43 12， 故选：D 6解：如图 1 所示，当t等于 0 时， y（x1）2+4， 顶点坐标为（1，4）， 当x0 时，y3， A（0，3）， 当x4 时，y5， C（4，5）， 当t0 时， D（4，5）， 此时最大值为 5，最小值为 0； 如图 2 所示，当t1 时， 此时最小值为1，最大值为 4 综上所述：1t0， 故选：A 二填空 7解：3mx6my3m（x2y） 故答案为：3m（x2y）

9、8解：根据题意可得：x40， 解得：x4， 故答案为：x4 9解：由a，b，c三点所在数轴上的位置可知，4a3，1b0，2c3， bc3， bca 故答案为： 10解：由题意可得， ， 故答案是： 11解：延长FE交CB的延长线于M， 四边形ABCD是平行四边形， EAFMBE，AFEBME， 又AEBE， AFEBME（AAS）， AFBM， AF：FD1：3， AF：AD1：4， AF：MC1：5， ADBC， AFGCMG， AF：MCAG：GC1：5， 故答案为：1：5 12解：设某种截法中 1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根， 依题意，得：a+2b9， a92b a，b均为正整数

10、， 当b1 时，a7；当b2 时，a5；当b3 时，a3；当b4 时，a1， a的值可能有 4 种 故答案为：4 三解答 13解：原式21+（1）， 1+（1）， 14解：原式， 当x3 时，原式 15证明：（1）DEBC，DFAB， 四边形BFDE是平行四边形， BD是ABC的角平分线， EBDDBF， DEBC， EDBDBF， EBDEDB， BEED， 平行四边形BFDE是菱形； （2）连接EF，交BD于O， BAC90，C30， ABC60， BD平分ABC， DBC30， BDDC12， DFAB， FDCA90， DF， 在 RtDOF中，OF， 菱形BFDE的面积 16解：m2

11、10 m1 36（m3）20 m3 用求根公式可得：x1，x2 x1，x2是正整数 m11，2，3，6，m+11，2，3，4，6，12， 解得m2这时x16，x24 17解：（1）连接OC， AB是O的直径， ACB90， ACO+BCO90， OAOC， AACO， A12， 2ACO， 2+BCO90， PCO90， OCPC， 直线PC是O的切线； （2）ACB90， A+ABC90 1A， 1+ABC90， CDB90， CD2ADBD， CD4，BD2， AD8， AB10， OCOB5， OCP90，CDOP， OC2ODOP， 52（52）OP， OP， PBOPOB 18解：（

12、1）yx24x+3（x2）21， 顶点坐标（2，1），对称轴x2， 抛物线交y轴于（0，3），交x轴于（1，0）或（3，0）， 函数图象如图所示： （2）观察图象可知：当x1x21 时，y随x的增大而减小， y1y2 19解：（1）图形如图所示： （2）作PEOA于E，PFOB于F PEOPFO90，EOF60， EPFMPN120， EPMFPN， PMPN，PEMPFN90， PEMPFN（AAS）， PEPF， PEOA于E，PFOB于F， OP平分AB， 点P在AOB的角平分线上 （3）结论：OM+ON6，值不变 理由：PEOPFO90，OPOP，PEPF， RtOPERtOPF（HL

13、）， OEOF， OP2，POEPOF30， OEOFOPcos303， PEMPFN， MEFN， OM+ONOEEM+OF+FN2OE6 20解：（1）如图中， 四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE和DAG中， ， ABEDAG（SAS）， BEDG； 如图 2，延长BE交AD于T，交DG于H 由知，ABEDAG， ABEADG， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立 如图中，延长BE交AD于T，交DG于H 四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ABEADG， DG2BE， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG； （3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延长线于H设ETx，ATy AHGATE， 2， GH2x，AH2y， 4x2+4y24， x2+y21， BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+2025