2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷(含答案解析)
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1、吉林省长春市吉林省长春市 20202020 年中考数学评价检测试卷年中考数学评价检测试卷 一选择题(每题 3 分,满分 24 分) 12 的相反数可以是( ) A+(2) B(+2) C D(2) 2如图是正方体的表面展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小为( ) A2 B3 C6 D7 3下列计算中正确的是( ) Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D(a2)3a6 4如图,关于x的不等式x的解集表示在数轴上,则a的值为( ) A1 B2 C1 D3 5已知多边形的每个内角都是 108,则这个多边形是( ) A五边形 B七边形 C九边形 D不能确定 6如图,O是ABC的外接
2、圆,OCB40,则A的大小为( ) A40 B50 C80 D100 7一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西 30的方向行驶 50 海里到达B地,再由B地向 北偏西 30的方向行驶 50 海里到达C地,则A、C两地相距( ) A100 海里 B50海里 C50 海里 D25 海里 8如图,在平面直角坐标系中,函数y(k0,x0)的图象与等边三角形OAB的边 OA,AB分别交于点M,N,且OM2MA,若AB3,那么点N的横坐标为( ) A B C4 D6 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 9因式分解:4x2y9y3 10用反证法证明命题“若O的半径为r,点P到圆心的距离为d,且dr,则点
3、P在O 的外部”,首先应假设 11关于x的一元二次方程x2+k0 有实数根,则实数k的取值范围为 12一次函数ykx+6 的图象与两坐标围成的三角形面积为 9,那么这个一次函数的表达式 为 13如图,在 RtABC中,ACB90,AC6,BC8,将ABC绕点A逆时针旋转得到 ABC,点B、C的对应点分别为点B、C,AB与BC相交于点D,当BCAB 时,则CD 14 某数学兴趣小组研究二次函数y的图象发现, 随着a的变化, 这个二次函数的图象形状与位置均发生变化,但这个二次函数的图象总经过两个定点, 请你写出这两个定点的坐标: 三解答题 15(6 分)计算:(a+b(ab)+(2ab)2 16(
4、6 分)体育课上,小明、小强、小华三人在学习训练踢足球,足球从一人传到另一人 就记为踢一次 (1)如果从小强开始踢,经过两次踢后,用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的 概率是多少 (2)如果从小明开始踢,经过踢三次后,球踢到了小明处的概率 17 (6 分)某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来水管道进行改造该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成:若乙队单独施工,则完成工程所需天数 是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天,那么余下的工程由甲队单独完 成还需 5 天 (1)这项工程的规定时间是多少天? (2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部
5、最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天? 18(7 分)如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PEMC,PF BM,垂足为E、F (1) 当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时, 四边形PEMF为矩形?猜想并证明你的结论 (2)在(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形,为什么? 19(7 分)河西中学九年级共有 9 个班,300 名学生,学校要对该年级学生数学学科学业 水平测试成绩进行抽样分析,请按要求回答下列问题: 收集数据 (1)若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本,以下抽样方法中最合理的是 在九年级学生中随机抽
6、取 36 名学生的成绩; 按男、女各随机抽取 18 名学生的成绩; 按班级在每个班各随机抽取 4 名学生的成绩 整理数据 (2) 将抽取的36名学生的成绩进行分组, 绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下 请 根据图表中数据填空: C类和D类部分的圆心角度数分别为 、 ; 估计九年级A、B类学生一共有 名 成绩 (单位: 分) 频数 频率 A类(80100) 18 B类(6079) 9 C类(4059) 6 D类(039) 3 分析数据 (3)教育主管部门为了解学校教学情况,将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比, 得下表: 学校 平均数(分) 极差(分) 方差 A、B类的频率和 河西中学 7
7、1 52 432 0.75 复兴中学 71 80 497 0.82 你认为哪所学校本次测试成绩较好,请说明理由 20(7 分)我们曾学过定理“在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直 角边等于斜边的一半”,其逆命题也是成立的,即“在直角三角形中,如果一直角边等 于斜边的一半,那么该直角边所对的角为 30”如图,在 RtABC中,C90,如 果ACAB,那么B30 请你根据上述命题,解决下面的问题: (1)如图 1,A,B为格点,以A为圆心,AB长为半径画弧交直线l于点C,则CAB ; (2)如图 2,D、F为格点,按要求在网格中作图(保留作图痕迹)作 RtDEF,使点 E在直线l
8、上,并且DEF90,EDF15; (3)如图 3,在ABC中,ACBC,ACB90,D为ABC内一点,ADAC,CEAD 于E,且CEAC 求BAD的度数; 求证:BDCD 21(8 分)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而 行,到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后,因故停车 0.5 小时,故障解除后,继续 以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数 关系如图所示 (1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙 (2)求m的值 (3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇 22(9 分)如图所示,已知正方形ABCD和正方形AEF
9、G,连接DG,BE (1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图所示 线段DG与BE之间的数量关系是 ; 直线DG与直线BE之间的位置关系是 ; (2)探究:如图所示,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD2AB,AG2AE 时,上述结论是否成立,并说明理由 (3)应用:在(2)的情况下,连接BG、DE,若AE1,AB2,求BG2+DE2的值(直接 写出结果) 23(10 分)如图,长方形ABCD中,ADBC,B90,ADBC20,AB8,动点P从 点B出发,先以每秒 2cm的速度沿BA的方向运动,到达点A后再以每秒 4cm的速度沿 AD的方向向终点D运动; 动点Q从点B出发以每秒
10、2cm的速度沿BC的方向向终点C 运动其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点P、Q同时出发,运 动时间为t秒 (1)直接写出BQ的长(用含t的代数式表示) (2)求BPQ的面积S(用含t的代数式表示) (3)求当四边形APCQ为平行四边形t的值 ( 4 ) 若 点E为BC中 点 , 直 接 写 出 当 BEP为 等 腰 三 角 形 时t的 值 24(12 分)如图,直线yx1 与抛物线yx2+6x5 相交于A、D两点抛物线的顶 点为C,连结AC (1)求A,D两点的坐标; (2)点P为该抛物线上一动点(与点A、D不重合),连接PA、PD 当点P的横坐标为 2 时,求PAD的面积
11、; 当PDACAD时,直接写出点P的坐标 参考答案 一选择题 1解:2 的相反数是 2,可以是(2); 故选:D 2解:易得 3 和6 是相对的两个面;4 和2 是相对两个面;1 和 5 是相对的 2 个面, 所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是426, 故选:C 3解:A、不是同类项不能合并,故A错误; B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B错误; C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C错误; D、积的乘方等于乘方的积,故D正确; 故选:D 4解:不等式x的解集表示在数轴上为:x1, 故1, 解得:a1 故选:C 5解:多边形的每个内角都是 108, 每个外角是 18010872,
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